高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词教学演示ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词教学演示ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了新课引入，学习新知，理论迁移，全称量词命题假，全称量词命题真，存在量词命题真，存在量词命题假，例题讲评，课堂小结，一般表示形式等内容，欢迎下载使用。

美国著名作家马克-吐温有一次演说，当谈到国会中某些议员卑鄙龌龊的行径时，情绪激动，不能自已，说道：“美国国会中有些议员简直就是狗娘养的！”事后，某些议员联合起来攻击马克-吐温，要求他赔礼道歉，承认错误，并扬言如不照办，就要向法院控告他的诽谤罪。 马克-吐温于是在报纸上发表了这样一个声明： “本人上次谈话时说‘美国国会中有些议员是狗娘养的’，确有不妥之处，而且不符合事实。现郑重声明如下：美国国会中有些议员不是狗娘养的。――马克-吐温。” 这一来，那些议员无法追究他的诽谤罪了，但却陷入了更尴尬的处境。
在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数x，都有x2≥0；（3）存在有理数x，使x2－2＝0;对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.
含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，则不是命题。如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，则可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词。
全称量词的含义和表示
思考1:下列各组语句是命题吗？两者有什么关系?（1）x＞3； 对所有的x∈R，x＞3.（2）2x＋1是整数； 对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根； 任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根.
定义：短语“所有的”“任意一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，
“一切”，“每一个”，“全体”等
思考2：你还能列举一些常见的全称量词吗？
定义:含有全称量词的命题叫做全称量词命题.
“对M中任意一个x，有p(x)成立”
思考3：如“对所有的x∈R，x＞3”，“对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能列举一个全称量词命题的实例吗？
思考5:下列命题是全称量词命题吗？其真假如何?（1）所有的素数是奇数；（2） x∈R，x2＋1≥1；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数； （4）所有的正方形都是矩形.
思考6：如何判定一个全称量词命题的真假？
存在量词的含义和表示
思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？（1）2x＋1＝3； 存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.（2）x能被2和3整除； 至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.（3）|x－1|＜1； 有些x0∈R，使|x0－1|＜1.
定义：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，思考2：你还能列举一些常见的存在量词吗？
“有一个”，“ 对某个”，“有的”等
思考3：如“存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3”，“至少有一个x0∈Z，x0能被2和3 整除”等，你能列举一个存在量词命题的实例吗？
存在M中的元素x0，使p(x0)成立.
定义：含有存在量词的命题叫做存在量词命题，
思考5：下列命题是存在量词命题吗？其真假如何？（1）有的平行四边形是菱形； （2）有一个实数x0,使 ;（3）有一个素数不是奇数； （4）存在两个相交平面垂直 于同一条直线；（5）有些整数只有两个正因数； （6）有些实数的平方小于0.
思考6：如何判定一个存在量词命题的真假？
例1 下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.(1)任意实数的平方都是正数；(2)0乘以任何数都等于0； (3)有的老师既能教中学数学，也能教中学物理；
(4)某些三角形的三内角都小于60°； (5)任何一个实数都有相反数.
例2 判断下列命题的真假.（1） x∈R，x2＞x； （2） x∈R，sinx＝csxtanx；（3） x∈Q，x2－8＝0； （4） x∈R，x2＋x＋1＞0； （5） x∈R，sinx－csx=2；（6） a，b∈R，
练习：课本P26练习:1,2.
3.全称量词命题与存在量词命题的含义及其一般表示形式分别是什么？
含有全称量词的命题
含有存在量词的命题