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初中数学12.3 角的平分线的性质课堂教学课件ppt
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这是一份初中数学12.3 角的平分线的性质课堂教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，复习提问，引出问题，知识点，角的平分线的画法，感悟新知，角的平分线的性质等内容，欢迎下载使用。
角的平分线的画法 角的平分线的性质
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角. 你有什么办法？
再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
下图是一个平分角的仪器，其中AB= AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就 是这个角的平分线,你能说明它的道理吗？
证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角 形的对应角相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
作已知角的平分线的方法.已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧， 交OA于点M，交OB于点N. (2)分别以点M，N为圆心，大于 MN的长 为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. (3)画射线OC.射线OC即为所求(如图).
1．作∠AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度为( ) A．大于 CD B．等于 CD C．小于 CD D．以上答案都不对
2．如图所示，已知∠AOB，求作：∠AOM＝ ∠AOB.
如图，任意作一个角∠AOB，作出 ∠AOB的平分线OC. 在OC上任取一点P，过点P 画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试. 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？
1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2.书写格式： 如图，∵OP平分∠AOB， PD⊥ OA于点D，PE⊥OB于点E, ∴PD＝PE.
定理应用所具备的条件：
(2)点在该平分线上；
特别提醒●角的平分线的性质是由两个条件( 角平分线，垂线) 得到一个结论( 线段相等).●利用角的平分线的性质证明线段相等时，证明的线段是“垂直于角两边的线段”而不是“垂直于角平分线的线段”.
如图, ∠AOC=∠BOC，点 P 在OC 上，PD⊥OA,PE⊥QB，垂足分别为D，E.求证PD=PE.证明：∵PD⊥OA, PE⊥OB, ∴∠PDO=∠PEO=90°. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO=∠PEO, ∠AOC=∠BOC, OP=OP, ∴△PDO ≌△PEO(AAS).∴PD=PE.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF.导引：要证BD＝DF，可考虑证两线段所在的 △BDE和△FDC全等，两个三角形中已有一 角和一边相等，只要再证DE＝CD即可，这 可由AD平分∠CAB及垂直条件证得．
由角平分线的性质不用证全等可以直接得线段相等，这是证线段相等的一个简捷方法．
1．如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA 和OB 的距离相等.
解：如图，过O作∠AOB的平分线，与直线MN交于点P， 点P即为所求作的点．
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝ 6 cm，则△DBE的周长是( ) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
3．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线， BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝50，DE＝14，则△BCE的面积等于________．
角的平分线的画法 角的平分线的性质
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角. 你有什么办法？
再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
下图是一个平分角的仪器，其中AB= AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就 是这个角的平分线,你能说明它的道理吗？
证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角 形的对应角相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
作已知角的平分线的方法.已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧， 交OA于点M，交OB于点N. (2)分别以点M，N为圆心，大于 MN的长 为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. (3)画射线OC.射线OC即为所求(如图).
1．作∠AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度为( ) A．大于 CD B．等于 CD C．小于 CD D．以上答案都不对
2．如图所示，已知∠AOB，求作：∠AOM＝ ∠AOB.
如图，任意作一个角∠AOB，作出 ∠AOB的平分线OC. 在OC上任取一点P，过点P 画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试. 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？
1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2.书写格式： 如图，∵OP平分∠AOB， PD⊥ OA于点D，PE⊥OB于点E, ∴PD＝PE.
定理应用所具备的条件：
(2)点在该平分线上；
特别提醒●角的平分线的性质是由两个条件( 角平分线，垂线) 得到一个结论( 线段相等).●利用角的平分线的性质证明线段相等时，证明的线段是“垂直于角两边的线段”而不是“垂直于角平分线的线段”.
如图, ∠AOC=∠BOC，点 P 在OC 上，PD⊥OA,PE⊥QB，垂足分别为D，E.求证PD=PE.证明：∵PD⊥OA, PE⊥OB, ∴∠PDO=∠PEO=90°. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO=∠PEO, ∠AOC=∠BOC, OP=OP, ∴△PDO ≌△PEO(AAS).∴PD=PE.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF.导引：要证BD＝DF，可考虑证两线段所在的 △BDE和△FDC全等，两个三角形中已有一 角和一边相等，只要再证DE＝CD即可，这 可由AD平分∠CAB及垂直条件证得．
由角平分线的性质不用证全等可以直接得线段相等，这是证线段相等的一个简捷方法．
1．如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA 和OB 的距离相等.
解：如图，过O作∠AOB的平分线，与直线MN交于点P， 点P即为所求作的点．
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝ 6 cm，则△DBE的周长是( ) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
3．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线， BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝50，DE＝14，则△BCE的面积等于________．
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