第12章 全等三角形素养集训2 三角形全等应用的五种常见类型 课件

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2．三角形全等应用的五种常见类型素养集训第十二章 全等三角形答案显示见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题1．【2020·南京】如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：BD＝CE.2．【2021·重庆南开中学期末】已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在BC上，求证：∠ABO＝∠ACO；证明：如图①，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，则∠BEO＝∠CFO＝90°.∵点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，∴OE＝OF.∵OB＝OC，OE＝OF，∴Rt△BOE≌Rt△COF(HL)．∴∠ABO＝∠ACO.(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：∠ABO＝∠ACO.证明：如图②，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，则∠BEO＝∠CFO＝90°.∵点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，∴OE＝OF.∵OB＝OC，OE＝OF，∴Rt△BOE≌Rt△COF(HL)．∴∠ABO＝∠ACO.3．【教材P56复习题T9变式】如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线EF，AM⊥EF于点M，BN⊥EF于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN.证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACM＋∠BCN＝90°.又∵AM⊥EF，BN⊥EF，∴∠AMC＝∠CNB＝90°.∴∠BCN＋∠CBN＝90°.∴∠ACM＝∠CBN.解：(1)中的结论不成立，结论为MN＝AM－BN.理由如下：同理(1)可证△ACM≌△CBN，∴CM＝BN，AM＝CN.∵MN＝CN－CM，∴MN＝AM－BN.(2)如图②，若过点C作直线EF与线段AB相交，AM⊥EF于点M，BN⊥EF于点N，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．4．【教材P44习题T11变式】【2021·常州】如图，B，F，C，E是直线l上的四点，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC.①用直尺和圆规在图中作出△A′BC(保留作图痕迹，不要求写作法)；②连接A′D，则直线A′D与l的位置关系是__________．解：如图所示，△A′BC即为所求．平行5. 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE.(1)如图①，当AD与AC重合时，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？(直接写出结论，不需证明)【点方法】两条线段的关系包括数量关系和位置关系，数量关系有相等、倍分等，位置关系有平行和垂直等．通过证明两条线段所在的三角形全等是获得两条线段的数量和位置关系的一种方法．解：BD＝CE，且BD⊥CE.(2)如图②，当AD与AC不重合时，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．解：BD＝CE，且BD⊥CE.理由如下：延长BD交CE于点M.∵∠BAD＝90°－∠CAD＝∠CAE，AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.∵∠BME＝∠MBC＋∠BCE，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝∠ACB＋∠ABD.∴∠BME＝∠MBC＋∠ACB＋∠ABD，即∠BME＝∠ABC＋∠ACB.∵∠BAC＝90°，∴∠BME＝∠ABC＋∠ACB＝90°，即BD⊥CE.∴BD＝CE，且BD⊥CE.6．【2020·宜宾】如图，在△ABC中，点D是BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE.(1)求证：△ABD≌△ECD；(2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．解：在△ABC中，D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC.∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD＝S△ECD.∵S△ABD＝5，∴S△ACE＝S△ACD＋S△ECD＝5＋5＝10.7．如图，点C在直线BE上，CD平分∠ACE，DB＝DA，DM⊥BE于点M.(1)求证：AC＝BM＋CM；证明：如图，过点D作DN⊥AC于点N，则∠DNC＝∠DNA＝90°.∵DM⊥BE，∴∠DMC＝90°. ∴∠DNC＝∠DMC.∵CD平分∠ACE，∴∠DCN＝∠DCM.(2)若AC＝2，BC＝1，求CM的长．解：由(1)可知AC＝BM＋CM，∴AC＝BC＋2CM.∵AC＝2，BC＝1，∴CM＝0.5.8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC.(1)求证：∠ABD＝∠ACD；(2)若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．解：∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角，∴∠BOC＝∠ABD＋∠BAC，∠BOC＝∠ACD＋∠BDC.∴∠ABD＋∠BAC＝∠ACD＋∠BDC.∵∠ABD＝∠ACD，∴∠BAC＝∠BDC.过点A作AF⊥BC于点F，如图．则∠AFB＝∠AFC＝90°.