高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算第2课时练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算第2课时练习题，共4页。试卷主要包含了多选题下列命题中错误的是等内容，欢迎下载使用。

1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算 第2课时 共线向量、共面向量
A级　基础巩固
1.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量,,是 (　　)
A.有相同起点的向量　　　B.等长向量
C.共面向量 D.不共面向量
解析:因为-=,且=,
所以-=,
即=+.
又因为与不共线,
所以,,三向量共面.
答案:C
2.在四面体OABC中,空间的一点M满足=++λ,若,,共面,则λ=　　 (　　)
A. B.C. D.
解析:由,,共面,知++λ=1,解得λ=.故选D.
答案:D
3.已知两非零向量e1,e2,且e1与e2不共线,若a=λe1+μe2(λ,μ∈R,且λ2+μ2≠0),则下列三个结论有可能正确的是①②③(填序号).
①a与e1共线;②a与e2共线;③a与e1,e2共面.
解析:当λ=0时,a=μe2,故a与e2共线.同理当μ=0时,a与e1共线.由a=λe1+μe2(λ,μ∈R,且λ2+μ2≠0),知a与e1,e2共面.
4.如图所示,已知A,B,C三点不共线,P为平面ABC内一定点,O为平面ABC外任一点,下列能表示向量的为③(填序号).

①+2+2;
②-3-2;
③+3-2;
④+2-3.
解析:因为A,B,C,P四点共面,所以可设=x+y,即=+x+y,由题图可知x=3,y=-2.
5.如图所示,四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且=,=.求证:四边形EFGH是梯形.

证明:因为E,H分别是边AB,AD的中点,
所以=,=,
所以=-=-=.
因为=-=-=(-)=,
所以=,
所以∥,||=||,
所以E,F,G,H四点共面.
又因为点F不在EH上,所以四边形EFGH是梯形.
B级　能力提升
6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M为空间任意两点,如果=+7+
6-4,那么点M必 (　　)
A.在平面BAD1内
B.在平面BA1D内
C.在平面BA1D1内
D.在平面AB1C1内
解析:因为=+7+6-4=++6-4=++
6-4=+6(-)-4(-)=11-6-4,所以M,B,A1,D1四点共面,故选C.
答案:C
7.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若=x+2y+3z,则x+y+z=.
解析:如图所示,有=++=+-.

又因为=x+2y+3z,
所以解得
所以x+y+z=1+-=.
8.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF∥AB,AB=2EF,H为BC的中点.求证:FH∥平面EDB.

证明:因为H为BC的中点,
所以=(+)=(++++)=(2+++).
因为EF∥AB,CD∥AB,且AB=CD,AB=2EF,
所以2+=0,
所以=(+)=+.
因为与不共线,
所以由共面向量定理知,,共面.
因为FH⊄平面EDB,
所以FH∥平面EDB.
9.如图所示,若P为▱ABCD所在平面外一点,H为PC上的点,且=,点G在AH上,且=m,若G,B,P,D四点共面,求m的值.

解:因为=-,=,
所以=-.
因为=+,
所以=+-=-++.
因为=,所以=,
所以=(-++)=-++.
又因为=-,
所以=-++.
因为=m,
所以=m=-++,
因为=-+=-+,
所以=++.
所以PG=(1-)++.
又因为G,B,P,D四点共面,
所以1-=0,解得m=.
C级　挑战创新
10.多选题下列命题中错误的是 (　　)
A.若A,B,C,D是空间任意四点,则有+++=0
B.|a|-|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件
C.若,共线,则直线AB∥CD
D.对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,若=x+y+z(其中x,y,z∈R),则P,A,B,C四点共面
解析:若a,b共线,则|a|+|b|=|a+b|或|a+b|=||a|-|b||,故B错误;若,共线,则直线AB,CD可能重合,故C错误;只有当x+y+z=1时,P,A,B,C四点才共面,故D错误.
答案:BCD