高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了设p，给出下列命题等内容，欢迎下载使用。
1.2 空间向量基本定理
A级　基础巩固
1.设p:a,b,c是三个非零向量;q:{a,b,c}为空间的一个基底,则p是q的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:当非零向量a,b,c不共面时,{a,b,c}可以是空间的一个基底,否则不是空间的一个基底.当{a,b,c}是空间的一个基底时,一定有a,b,c为非零向量.因此,p⇒/q,q⇒p.
答案:B
2.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC延长线上一点,若=2,则=(　　)

A.++
B.+-
C.+-
D.+-
解析:如图,取BC的中点F,连接A1F,则A1D1?FE,所以四边形A1D1EF是平行四边形,
所以A1FD1E,所以=.
又因为=++=-++,所以=+-.故选B.

答案:B

3.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四边形,点E为BD的中点,若=x+y+z,则x+y+z=0.
解析:连接AE(图略),
由题意可得=+,
则=-=+-.
因为=x+y+z,
所以x=-1,y=z=,
所以x+y+z=0.
4.在空间四边形ABCD中,对角线AC,BD的中点分别为L,M,则+++=4.
解析:如图,取CD的中点E,连接EL,EM,则+=.

又因为+=+=(+),
所以+=2,同理+=2.
所以+++=4.
5.如图,四棱锥P-OABC的底面为一矩形,PO⊥平面OABC,设=a,=b,=c,E,F分别是PC,PB的中点,试用{a,b,c}表示向量,,,.

解:如图,连接BO,则==(+)=(-a-b+c)=-a-b+c.
=+=+=+(+)=-a-b+c.
=+=++(+)=-a+c+(-c+b)=-a+b+c.
===a.

B级　能力提升
6.若M,A,B,C四点互不重合,且任意三点不共线,则能使向量,,成为空间的一个基底的条件是 (　　)
A.=++
B.=+
C.=++
D.=2-
解析:对于选项A,由=x+y+z(x+y+z=1),得M,A,B,C四点共面,知,,共面;同理可知选项C中,,不共面,可构成空间一个基底;对于选项B,D,易知,,共面.故选C.
答案:C
7.如图,在四面体OABC中,D是BC的中点,G是AD的中点,则= (　　)

A.++
B.++
C.++
D.++
解析:连接OD(图略).在四面体OABC中,因为D是BC的中点,G是AD的中点,
所以=(+),=(+).
所以=++.
故选C.
答案:C
8.给出下列命题:
①若{a,b,c}可以作为空间的一个基底,d与c共线,d≠0,则{a,b,d}也可以作为空间的一个基底;
②若向量a∥b,则a,b与任意一个向量都不能构成空间的一个基底;
③A,B,M,N是空间四点,若,,不能构成空间的一个基底,则A,B,M,N四点共面;
④已知{a,b,c}是空间的一个基底,若m=a+c,则{a,b,m}也是空间的一个基底.
其中正确命题的个数是 (　　)
A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4
解析:根据基底的概念,知空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底,显然命题②正确.命题③,由,,不能构成空间的一个基底,知,,共面.又因为,,过相同点B,知A,B,M,N四点共面,故命题③正确.假设d与a,b共面,则存在实数λ,μ,使得d=λa+μb.因为d与c共线,c≠0,所以存在实数k,使得d=kc.因为d≠0,所以k≠0,从而c=a+b,所以c与a,b共面,与条件矛盾,所以d与a,b不共面.故命题①正确.同理可证命题④也是正确的.故选D.
答案:D
9.若{a,b,c}是空间的一个基底,且存在实数x,y,z,使得xa+yb+zc=0,则x,y,z满足的条件是x=y=z=0.
解析:若x≠0,则a=-b-c,即a与b,c共面.由{a,b,c}是空间的一个基底,知a,b,c不共面,故x=0,同理y=z=0.
10.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M是线段A1D的中点,点N在线段C1D1上,且D1N=D1C1,∠A1AD=∠A1AB=60°,∠BAD=90°,AB=AD=AA1=1.
(1)求满足=x+y+z的实数x,y,z的值.
(2)求AC1的长.

解:(1)因为=+=(+)+=++,
所以x=,y=,z=.
(2)因为=++,
所以||2==+++2·+2·+
2·=1+1+1+0+1+1=5,
所以||=,所以AC1=.
C级　挑战创新
11.多选题下列说法中正确的是 (　　)
A.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底
B.空间的基底不唯一
C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底
D.基底{a,b,c}中的基向量与基底{e,f,g}的基向量对应相等
解析:只有不共面的三个非零向量才能构成空间向量的基底,基底不唯一,因此选项A,D均不正确,选项B,C正确.
答案:BC
12.多选题已知在三棱锥O-ABC中,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC中点,设=a,=b,=c,则 (　　)
A.=a+b-c
B.=a-b-c
C.=a-c
D.=a+b-c
解析:=(+)=[(-)+(-)]=c+b-a;
=-=-(+)=a-b-c;
=+=-c+a;
=+=(-)+=a-b.
答案:BC
13.多空题如图,在平行六面体OABC-O'A'B'C'中,=a,=b,=c,设G,H分别是侧面BB'C'C和底面O'A'B'C'的中心,则向量=b+c-a,向量=c-b.(用含a,b,c的式子表示)

解析:=+=-+=b+c-a.
=+=-+=-(+)+(+)=-(--)+(-
-)=-(-c-a)+(-b-a)=c-b.