数学选择性必修 第一册2.2 直线的方程课后测评

这是一份数学选择性必修 第一册2.2 直线的方程课后测评，共3页。

2.2 直线的方程 2.2.2 直线的两点式方程
A级　基础巩固
1.已知△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为边AB的中点,N为边AC的中点,则中位线MN所在直线的方程为 (　　)
A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0
C.2x+y-12=0 D.2x-y-12=0
解析:根据题意,求得点M的坐标为(2,4),点N的坐标为(3,2),由两点式,得直线MN的方程为=,整理,得2x+y-8=0.
答案:A
2.经过A(2,5),B(-3,6)两点的直线在x轴上的截距为　 (　　)
A.2 B.-3 C.-27 D.27
解析:由两点式得直线方程为=,整理,得x+5y-27=0.令y=0,得x=27.
答案:D
3.经过点M(2,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 (　　)
A.x+y=4
B.x+y=2
C.x+y=4或y=x
D.x=2或y=2
解析:当直线过原点时,由题意,得斜率为1,由点斜式求得直线的方程是 y-2=x-2,即y=x.
当直线不过原点时,设直线的方程是+=1,把点M(2,2)的坐标代入方程,得 a=4,所以直线的方程是x+y=4.
综上所述,所求直线的方程为y=x或x+y=4.
答案:C
4.若直线+=1过第一、二、三象限,则 (　　)
A.a>0,b>0 B.a>0,b<0
C.a<0,b>0 D.a<0,b<0
解析:由题意可作出直线的示意图,如图所示.

由图象可知直线在y轴上的截距大于0,在x轴上的截距小于0,所以a<0,b>0.
答案:C
5.若直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点A(6,-2),则直线l的方程为x+2y-2=0或2x+3y-6=0.
解析:设直线在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为a-1.
经检验知a≠0,且a≠1.
由截距式可得直线方程为+=1,由直线过点(6,-2),得+=1,解得a=2或a=3.
把a的值代入截距式方程,整理可得x+2y-2=0或2x+3y-6=0.
6.已知一条直线经过点A(1,0),B(m,1),求这条直线的方程.
解:由直线经过点A(1,0),B(m,1),可知该直线的斜率不可能为0,但有可能不存在.
(1)当直线斜率不存在,即m=1时,直线方程为x=1.
(2)当直线斜率存在,即m≠1时,利用两点式,可得直线方程为=,即x-(m-1)y-1=0.
综上可得,当m=1时,直线方程为x=1;
当m≠1时,直线方程为x-(m-1)y-1=0.
B级　能力提升
7.在同一平面直角坐标系中,两直线-=1与-=1的图象可能是 (　　)






A B C D

解析:由-=1,得y=x-n;由-=1,得y=x-m,可知两直线的斜率同号且互为倒数.故选B.
答案:B
8.过点(-2,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程为3x+2y=0或x-y+5=0.
解析:当直线过原点时,设直线方程为y=kx,则k=-,所以y=-x,即3x+2y=0.
当直线不过原点时,设直线方程为+=1.
因为直线过点(-2,3),所以+=1,解得a=-5,所以直线方程为+=1,整理,得x-y+5=0.
所以所求直线的方程为3x+2y=0或x-y+5=0.
9.已知直线l过点P(1,2),与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与两坐标轴围成的三角形ABO的面积为,则此时直线l的方程为x-y+1=0或4x-y-2=0.
解析:设直线l的方程为+=1,则A,B两点的坐标分别为(a,0),(0,b).因为直线l过点P(1,2),△ABO的面积为,所以解得或所以直线l的方程为+=1,或+=1,即x-y+1=0或4x-y-2=0.
10.已知△ABC的顶点分别是A(8,5),B(4,-2),C(-6,3),求经过每两边中点的三条直线的方程.
解:设边AB,BC,CA的中点分别为D,E,F.
由中点坐标公式,得D,E,F(1,4).
由两点式,得直线DE的方程为=.
整理,得2x-14y+9=0.
由两点式,得直线EF的方程为=,
整理,得7x-4y+9=0.
由两点式,得直线DF的方程为=,
整理,得x+2y-9=0.
11.一条光线从点A(3,2)发出,经x轴反射后,通过点B(-1,6),求入射光线和反射光线所在直线的方程.
解:如图,作点A关于x轴的对称点A',则点A'的坐标为(3,-2),连接A'B,则直线A'B即为反射光线所在直线.

由两点式可得直线A'B的方程为=,
整理,得2x+y-4=0.
同理,点B关于x轴的对称点为B'(-1,-6),
由两点式可得直线AB'的方程为=,
整理,得2x-y-4=0.
所以入射光线所在直线的方程为2x-y-4=0,反射光线所在直线的方程为2x+y-4=0.
C级　挑战创新
12.多选题下列命题中正确的是 (　　)
A.经过点P0(x0,y0),且不与x轴垂直的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
B.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示
C.经过任意两个不同点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可用方程(x2-x1)·(y-y1)=(y2-y1)·(x-x1)表示
D.不经过原点的直线都可以用方程+=1表示
解析:因为直线与x轴垂直时不能用点斜式方程与斜截式方程表示,所以选项B不正确;
因为直线与坐标轴垂直时也不能用截距式方程表示,所以选项D不正确.
选项A和C是正确的,故选AC.
答案:AC
13.多空题过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为2x-y=0或x-y+1=0.
解析:当直线过原点时,得直线方程为2x-y=0;
当直线不过原点时,直线在两坐标轴上的截距互为相反数.
可设直线的方程为-=1,
将x=1,y=2代入方程可得a=-1,
得直线方程为x-y+1=0.
所以直线方程为2x-y=0或x-y+1=0.