高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式课时作业，共3页。试卷主要包含了已知点A,B,C,D，函数y=+的最小值为等内容，欢迎下载使用。
2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.2 两点间的距离公式
A级　基础巩固
1.已知△ABC的顶点分别为A(7,8),B(10,4),C(2,-4),则BC边上的中线AM的长为 (　　)
A.8　　　　　　　　　B.13
C.2 D.
解析:由B(10,4),C(2,-4),得中点M的坐标为(6,0).因为点A的坐标为(7,8),所以|AM|==.
答案:D
2.已知△ABC的顶点分别为A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是 (　　)
A.2 B.3+2
C.6+3 D.6+
解析:由两点间距离公式,得|AB|==3,|BC|==3,|AC|==3,所以△ABC的周长为6+3.
答案:C
3.已知两点A(-3,4)和B(0,b),且|AB|=5,则b等于 (　　)
A.0或8 B.0或-8
C.0或6 D.0或-6
解析:由两点间距离公式,得|AB|==5,解得b=0或b=8.
答案:A
4.已知两点A(5,2a-1),B(a+1, a-4),当|AB|取最小值时,a=.
解析:由两点间距离公式,得
|AB|=
=
=
=
=,
所以当a=时,|AB|取最小值.
5.设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点是P(2,-1),则|AB|等于2.
解析:设A(x,0),B(0,y).因为AB的中点是P(2,-1),所以=2,=-1,所以x=4,y=-2,即A(4,0),B(0,-2),所以|AB|==2.
6.已知点A(0,-4),B(2,0),C(4,4),D(-5,1).
(1)判断A,B,C,D四点能否围成四边形,并说明理由;
(2)求△ACD的面积.
解:(1)不能.理由:
因为kAB==2,kBC==2,
所以kAB=kBC,
所以A,B,C三点共线,
所以A,B,C,D四点不能围成四边形.
(2)因为kCD==,
所以直线CD的方程为y-4=(x-4),
即y=x+.
令x=0,得y=,即直线CD与y轴的交点为E,所以|AE|=,
所以S△ACD=·|AE|·|xC-xD|=××[4-(-5)]=30.
B级　能力提升
7.已知点A(0,1),点B在直线x+y+1=0上运动.当|AB|最小时,点B的坐标是 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.(-1,1) B.(-1,0)
C.(0,-1) D.(-2,1)
解析:因为点B在直线x+y+1=0上运动,所以设点B的坐标为(x,-x-1).由两点间距离公式可知|AB|===,显然,当x=-1时, |AB|有最小值,此时点B的坐标是(-1,0).
答案:B
8.已知两点P(cos α,sin α),Q(cos β,sin β),则|PQ|的最大值为 (　　)
A. B.2 C.4 D.2
解析:因为P(cos α,sin α),Q(cos β,sin β),
所以|PQ|=
=
=
=.
因为cos(α-β)∈[-1,1],所以|PQ|∈[0,2],即|PQ|的最大值为2.
答案:B
9.函数y=+的最小值为.
解析:因为y=+=+
,
它表示x轴上的点(x,0)与点(1,-3)以及点(0,1)距离之和的最小值,所以(1,-3)与(0,1)之间的距离即为所求最小值,最小值为=.
10.求证:等腰梯形的对角线相等.
证明:如图,在等腰梯形ABCD中,以AB边所在直线为x轴,以AB边的中点为坐标原点,建立平面直角坐标系.
设A(-a,0),D(b,c),由等腰梯形的性质知B(a,0),C(-b,c).
所以|AC|==,
|BD|==,
所以|AC|=|BD|,即等腰梯形的对角线相等.

11.已知点A(-3,4),B(2,),在x轴上找一点P,使得|PA|=|PB|,并求出|PA|的值.
解:设P(x,0),则|PA|==,|PB|==.
因为|PA|=|PB|,所以=,
解得x=-,所以P,所以|PA|==.
C级　挑战创新
12.多选题在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,若点A,C的坐标分别为(0,4),(3,3),则点B的坐标可能是 (　　)
A.(2,0) B.(6,4)
C.(4,6) D.(0,2)
解析:设B(x,y),则

解得或故点B的坐标是(2,0)或(4,6).
答案:AC
13.多空题已知点M(-1,3),N(2,1),点P在x轴上,且使|PM|+|PN|取得最小值,则最小值为5,此时点P的坐标为.
解析:易知点M(-1,3)关于x轴的对称点是A(-1,-3).因为|PM|+|PN|=|PA|+|PN|≥|AN|==5,当且仅当A,P,N三点共线时等号成立,所以|PM|+|PN|的最小值为5.
因为kAN==,所以直线AN的方程为y-(-3)=[x-(-1)],即4x-3y-5=0.令y=0,得x=,所以点P的坐标为.
14.多选题若直线l过点A(1,-1),且与已知直线l1:2x+y-6=0相交于点B,|AB|=5,则直线l的方程为 (　　)
A.y=-1 B.3x+4y+1=0
C.x=1 D.4x+3y+1=0.
解析:当直线l的斜率不存在时,过点A(1,-1)的直线为x=1,
解方程组得点B的坐标为(1,4),此时|AB|=5,x=1符合题意.
当直线l的斜率存在时,设过点A(1,-1)的直线为y+1=k(x-1),解方程组得两直线的交点为(k≠-2,否则与已知直线平行),则点B的坐标为.由已知+=52,解得k=-,所以直线l的方程为y+1=-(x-1),即3x+4y+1=0.
综上可知,所求直线的方程为x=1或3x+4y+1=0.
答案:BC