人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式课后测评

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式课后测评，共4页。试卷主要包含了若点M到直线l等内容，欢迎下载使用。
2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.3 两点间的距离公式
A级　基础巩固
1.点(1,2)到直线3x-4y-3=0的距离为 (　　)
A.　　　　　　　　B.
C. D.
解析:由点到直线的距离公式,得点(1,2)到直线3x-4y-3=0的距离d==.
答案:B
2.若点M(1,3)到直线l:mx+y-1=0的距离等于1,则实数m等于 (　　)
A. B.
C.- D.-
解析:由点M(1,3)到直线l:mx+y-1=0的距离等于1,得=1,解得m=-.
答案:D
3.直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,且点(5,1)到直线l的距离为 ,则直线l的方程是 (　　)
A.3x+y+4=0 B.3x-y+4=0
C.3x-y-4=0 D.x-3y-4=0
解析:解方程组得所以交点坐标为(2,2).
设直线l的方程为y-2=k(x-2),即kx-y-2k+2=0,则d===,解得k=3,
所以直线l的方程为y-2=3(x-2),即3x-y-4=0.
答案:C
4.若点P在x轴上,且点P到直线3x-4y+6=0的距离为6,则点P的坐标为(-12,0)或(8,0).
解析:设P(a,0).由题意,得=6,解得a=-12或a=8,所以点P的坐标为(-12,0)或(8,0).
5.设直线l过点(2,3),且与直线x-2y+1=0平行,若点P(a,2)(a>0)到直线l的距离为,则 a=1.
解析:设直线l的方程为x-2y+c=0,
因为直线l过点(2,3),所以2-6+c=0,解得c=4,
所以直线l的方程为x-2y+4=0.
因为=,且a>0,所以a=1.
6.已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-1,0),B(1,0),C(0,2).
(1)求点A到BC边所在直线的距离d;
(2)求证:AB边上任意一点P到直线AC,BC的距离之和等于d.
(1)解:因为B(1,0),C(0,2),
所以由截距式可得直线BC的方程为x+=1,
即2x+y-2=0.
由点到直线的距离公式,得点A(-1,0)到BC边所在直线的距离d==.
(2)证明:设P(t,0)为AB边上任意一点,则-1≤t≤1.
由A(-1,0),C(0,2)可得直线AC的方程是-x+=1,即2x-y+2=0,
所以点P到直线AC的距离d1==(t+1),点P到直线BC的距离d2==(1-t),所以d1+d2==d,即AB边上任意一点P到直线AC,BC的距离之和等于d.
B级　能力提升
7.在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有 (　　)
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
解析:根据题意可知,所求直线斜率存在,可设直线方程为y=kx+b,即kx-y+b=0,所以解得或
所以所求直线方程为y=3或4x+3y-5=0,
所以符合题意的直线有2条.
答案:B
8.多选题直线l经过点(2,4),且原点到直线l的距离为2,则满足条件的直线l的方程为 (　　)
A.x=2
B.3x-4y-10=0
C.3x-4y+10=0
D.3x+4y+10=0
解析:当直线的斜率不存在时,经过点(2,4)的直线方程为x=2,原点(0,0)到直线x=2的距离为2,满足题意.
当直线的斜率存在时,设斜率为k,则直线l的方程为y-4=k(x-2),整理可得kx-y+4-2k=0.
由点到直线的距离公式可得d===2,解得k=,所以直线的方程为x-y+4-=0,整理,得3x-4y+10=0.
综上所述,直线l的方程为x=2或3x-4y+10=0.
答案:AC
9.已知点P为直线x+y-4=0上一动点,则P到坐标原点的距离的最小值为2.
解析:根据点到直线的距离公式,得原点O(0,0)到直线x+y-4=0的距离为d==2,即直线x+y-4=0上一动点P到坐标原点的距离的最小值为2.
10.如图,在△ABC中,A(5,-2),B(7,4),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上.
(1)求点C的坐标;
(2)求△ABC的面积.

解:(1)设点C的坐标为(x,y).
根据AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,可得解得
所以点C的坐标是(-5,-4).
(2)因为A(5,-2),B(7,4),
所以|AB|==2,
kAB==3,
所以直线AB的方程为y+2=3(x-5),即3x-y-17=0,
所以点C到直线AB的距离d==,
所以△ABC的面积为|AB|·d=×2×=28.
11.已知点P(2,-1).
(1)求过点P,且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?
(2)是否存在过点P,且与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.
解:(1)作图可知过点P与原点O距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线.

由l⊥OP,得klkOP=-1,所以kl==2.
由点斜式,得直线l的方程为y+1=2(x-2),
即2x-y-5=0.
所以直线2x-y-5=0是过点P,且与原点距离最大的直线,最大距离为|OP|=.
(2)由(1)可得过点P的直线与原点的最大距离为,