高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式巩固练习，共2页。试卷主要包含了两条平行线l1，由平行线间的距离公式,得d==，两平行直线l1，已知直线l1等内容，欢迎下载使用。

2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离
A级　基础巩固
1.两条平行线l1:3x+4y-2=0,l2:9x+12y-10=0间的距离等于 (　　)
A.　　　　　　　　B.
C. D.
解析:l1的方程可化为9x+12y-6=0.由平行线间的距离公式,得d==.
答案:C
2.直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是 (　　)
A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0
C.3x-2y-12=0 D.2x+3y+8=0
解析:设所求直线的方程为2x+3y+C=0.由题意可知=,解得C=-6(舍去)或C=8.所以所求直线的方程为2x+3y+8=0.
答案:D
3.若两平行直线分别经过点A(5,0),B(0,12),则这两条直线之间的距离d满足的条件是 (　　)
A.0 C.0 解析:当两平行直线与直线AB垂直时,两平行直线间的距离最大,且|AB|=13,所以0 答案:B
4.两平行直线l1:3x+y-5=0和l2:3x+y-15=0间的距离为.
解析:由两平行直线间的距离公式,得l1与l2之间的距离d==.
5.直线l与直线x-2y+4=0平行,且两直线间的距离与原点到直线l的距离相等,则直线l的方程是x-2y+2=0.
解析:由题意,设所求直线l的方程为x-2y+C=0,则=,解得C=2,故直线l的方程为x-2y+2=0.
6.求经过两直线3x+4y-5=0与2x-3y+8=0的交点M,且与直线l1:2x+y+5=0平行的直线l2的方程,并求l1与l2之间的距离.
解:由方程组解得
所以交点M的坐标为(-1,2).
因为直线l2与直线l1:2x+y+5=0平行,
所以直线l2的斜率为-2.
由点斜式得所求直线方程为y-2=-2(x+1),即2x+y=0.
所以l1与l2之间的距离d==.
B级　能力提升
　　　　　　　　　　　　　　　
7.多选题与直线2x+y-1=0平行,且距离等于的直线方程为 (　　)
A.2x+y=0 B.2x+y-2=0
C.2x-y=0 D.2x+y+2=0
解析:设所求直线方程为2x+y+c=0.由题意,知两平行直线间的距离为d==,解得c=0或c=-2.所以所求直线的方程为 2x+y=0或2x+y-2=0.
答案:AB
8.已知直线l1:x+ay-1=0与l2:2x-y+1=0平行,则l1与l2之间的距离为 (　　)
A. B. C. D.
解析:因为直线l1:x+ay-1=0与l2:2x-y+1=0平行,
所以1×(-1)-2a=0,解得a=-,
所以l1:x-y-1=0,即l1:2x-y-2=0,
因此l1与l2间的距离d==.
答案:D
9.两条平行直线2x-y+3=0和ax-3y+4=0之间的距离为d,则a,d分别为 (　　)
A.a=6,d= B.a=-6,d=
C.a=-6,d= D.a=6,d=
解析:根据两条平行直线2x-y+3=0和ax-3y+4=0,可得=≠,解得a=6,所以两条平行直线变为6x-3y+9=0和6x-3y+4=0,所以它们之间的距离d==,故选D.
答案:D
10.已知直线l1:3x-2y-1=0和l2:3x-2y-13=0,直线l∥l1,且直线l与l1,l2的距离分别是d1,d2,若d1∶d2=2∶1,求直线l的方程.
解:由直线l1,l2的方程知l1∥l2.
由题意,知直线l与l1,l2均平行.
故可设直线l的方程为3x-2y+m=0(m≠-1,且m≠-13).
由两平行直线间的距离公式,得d1=,d2=.
又因为d1∶d2=2∶1,
所以|m+1|=2|m+13|,解得m=-25或m=-9.
故所求直线l的方程为3x-2y-25=0或3x-2y-9=0.
11.已知直线l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y-1=0.
(1)若l1⊥l2,求实数a的值;
(2)当l1∥l2时,求直线l1与l2之间的距离.
解:(1)因为l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y-1=0,且l1⊥l2,
所以a×1+3×(a-2)=0,解得a=.
(2)因为l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y-1=0,且l1∥l2,
所以a(a-2)=3×1,且a≠-1,解得a=3,
所以l1:3x+3y+1=0,l2:x+y-1=0,直线l2的方程可化为3x+3y-3=0,
所以直线l1,l2之间的距离为d==.
C级　挑战创新
12.若两条平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2之间的距离不大于,则k的取值范围是 (　　)
A.[-11,-1]
B.[-11,0]
C.[-11,-6)∪(-6,-1]
D.[-1,+∞)
解析:y=-2x-k-2可化为2x+y+k+2=0.由题意,得=≤,且k+2≠-4,所以-11≤k≤-1,且k≠-6,即k∈[-11,-6)∪(-6,-1].
答案:C
13.多空题已知直线l1:ax-y-1=0,直线l2:x+y-3=0.若直线l1的倾斜角为,则a=1;若l1∥l2,则l1,l2之间的距离为2.
解析:因为直线l1的倾斜角为,所以它的斜率为1,即a=1.因为l1∥l2,所以a=-1,即直线l1的方程为-x-y-1=0,它可化为x+y+1=0,所以l1,l2之间的距离d===2.