人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程课后作业题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程课后作业题，共4页。试卷主要包含了直线l，已知直线l，已知圆C等内容，欢迎下载使用。
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1 直线与圆的位置关系
A级　基础巩固
1.直线l: y-1=k(x-1)和圆x2+y2-2y=0的关系是 (　　)
A.相离　　　　　　　　B.相切或相交
C.相交 D.相切
解析:直线l过定点A(1,1),因为12+12-2×1=0,所以点A在圆上.因为直线x=1过点A且为圆的切线,直线l的斜率存在,所以直线l与圆一定相交.
答案:C
2.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是 (　　)
A.-2或12 B.2或-12
C.-2或-12 D.2或12
解析:由题意,知圆的圆心为(1,1),半径为1.
因为直线3x+4y=b与圆相切,所以=1,解得b=2或b=12.
答案:D
3.若直线2x+y+=0被圆x2+y2=4截得的弦长为2,则m= (　　)
A. B.5
C.10 D.25
解析:由题意,知圆的圆心坐标为(0,0),半径r=2.由直线被圆截得的弦长为2,可得圆心到直线的距离为=,解得 m=5.
答案:B
4.直线x-y+1=0与直线2x-2y-1=0是圆C的两条切线,则圆C的面积是 (　　)
A.π B.π
C.π D.π
解析:由题意,知直线x-y+1=0与直线2x-2y-1=0平行.由这两条直线是圆C的两条切线,知两直线之间的距离与圆C的直径的长度相等.由直线x-y+1=0即2x-2y+2=0,与直线2x-2y-1=0间的距离d==,知圆C的半径r=,故圆C的面积S=πr2=π.
答案:C
5.过点P(-1,6),且与圆(x+3)2+(y-2)2=4相切的直线方程是3x-4y+27=0或x=-1.
解析:当所求直线的斜率存在时,设所求直线的方程为y-6=k(x+1),则d==2,解得k=,此时,直线方程为3x-4y+27=0;当所求直线的斜率不存在时,所求直线的方程为x=-1,验证可知,符合题意.所以所求直线方程为3x-4y+27=0或x=-1.
6.已知直线l:x-y+1=0,圆C的方程为x2+y2+4x-2y+1=0.
(1)判断直线l与该圆的位置关系.
(2)若直线l与圆C相交,求出弦长;否则,求出圆C上的点到直线l的最短距离.
解:(1)因为圆C的方程可化为(x+2)2+(y-1)2=4,
所以圆C的圆心为C(-2,1),半径r=2,
所以圆心C到直线l的距离d==