2022-2023学年安徽省宿州市埇桥区教育集团七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省宿州市埇桥区教育集团七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省宿州市埇桥区教育集团七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在我国北京市和张家口市联合举行，在会微的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是(    )
A. a5+a5=a10 B. a6×a4=a24 C. a6÷a2=a4 D. (−2a3)3=−6a9
3. 在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是(    )
A. B.
C. D.
4. 如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线b上.若∠1=65°，则下列结论错误的是(    )
A. ∠2=65°
B. ∠3=65°
C. ∠4=125°
D. ∠5=25°
5. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠C=70°，则∠BAD的度数是(    )
A. 20°
B. 45°
C. 60°
D. 70°
6. 如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的关系用图象表示大致是(    )
A. B. C. D.
7. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且AD=AE，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，可添加的条件是(    )
①AB=AC
②∠B=∠C
③BE=CD
④∠AEB=∠ADC
A. ①②
B. ③④
C. ①②④
D. ①②③④
8. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是(    )
A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B. 从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
C. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到红球的概率
D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率

9. 如图，要在街道l设立一个牛奶站O，向居民区A，B提供牛奶，下列设计图形中使OA+OB值最小的是(    )


A. B.
C. D.
10. 我国古代许多数学的创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
(a+b)0……①
(a+b)1……①①
(a+b)2……①②①
(a+b)3……①③③①
(a+b)4……①④⑥④①
(a+b)5……①⑤⑩⑩⑤①……
根据“杨辉三角”请计算(a+b)n(n≥2)的展开式中第三项的系数为(    )
A. 2n B. n2−1 C. n(n−1)2 D. n(n+1)2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域.目前，该芯片工艺已达22纳米(即0.000000022米)，则数据0.000000022用科学记数法表示为______ ．
12. 若等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是        ．
13. 计算：(2x−3y)(3y+2x)= ______ ．
14. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是______．


15. 如图，从给出的四个条件：
(1)∠3=∠4；
(2)∠1=∠2；
(3)∠A=∠DCE；
(4)∠D+∠ABD=180°. 
恰能判断AB//CD的概率是______ ．
16. 如图是一纸条的示意图，第1次对折，使A，B两点重合后再打开，折痕为l1；第2次对折，使A，C两点重合后再打开，折痕为l2；第3次对折，使B，D两点重合后再打开，折痕为l3.已知CE=2cm，则纸条原长为______ cm．


三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算：(12)−1−(π−3)0+(−1)2023．
18. (本小题5.0分)
先化简，再求值：[(x+1)(x+4)−(3x−2)2]÷x，其中x=2．
19. (本小题6.0分)
已知∠1和线段a，用尺规做一个三角形，使其一个内角等于∠1，另一个内角等于2∠1，且这两内角的夹边等于a．


20. (本小题6.0分)
a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以c，a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？大多少？
21. (本小题7.0分)
如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.试说明：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)∠A=∠EGC．

22. (本小题6.0分)
把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图1所示方式叠合放置，得到如图2的Rt△ABC和Rt△ABD，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由．


23. (本小题7.0分)
小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.如图是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是______ 米，小明在书店停留了______ 分钟；
(2)本次上学途中，小明一共行驶了______ 米，一共用了______ 分钟；
(3)小明出发多长时间离家900米？

24. (本小题10.0分)
要度量作业纸上两条相交直线a，b所夹锐角a的大小，如图1发现其交点不在作业纸内，无法直接度量．

(1)李刚的方案：画直线c与a，b相交，如图2，测得∠1=m°，∠2=n°，则∠a= ______ (用含m，n的代数式表示)；
(2)刘明的方案：画直线c与a，b相交，交点为B，C，作出∠DBC，∠BCE的角平分线且交于点O，如图3，若测得∠BOC=x°，求∠a等于多少？(用含x的代数式表示)；
(3)你还有什么方法，(作图工具不限)请在图4中补全，写出必要的文字说明．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、是轴对称图形，本选项不合题意；
B、是轴对称图形，本选项不合题意；
C、是轴对称图形，本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
结合轴对称图形的概念进行求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C 
【解析】解：A、a5+a5=2a5，故A不符合题意；
B、a6×a4=a10，故B不符合题意；
C、a6÷a2=a4，故C符合题意；
D、(−2a3)3=−8a9，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】D 
【解析】解：A、AD不是AC边上的高，不符合题意；
B、AD是BC边上的高，不是AC边上的高，不符合题意；
C、BD不是AC边上的高，不符合题意；
D、BD是AC边上的高，符合题意；
故选：D．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

4.【答案】C 
【解析】解：根据对顶角相等得：∠2=∠1=65°，故选项A是正确的；
∵a//b，
∴∠3=∠1=65°，故选项B是正确的；
∵a//b，
∴∠4+∠2=180°，
∴∠4=180°−∠2=180°−65°=115°，故选项C是错误的；
∵∠3+∠5=90°，
∴∠5=90°−∠3=90°−65°=25°，故选项D是正确的．
故选：C．
根据对顶角相等可对选项A进行判断；根据两直线平行同位角相等可对选项B进行判断；根据两直线平行同旁内角互补可对选项C进行判断，根据直角三角板的直角顶点在直线b上可对选项D进行判断．
此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．

5.【答案】A 
【解析】解：∵AB=AC，D为BC中点，
∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠CAD=90°−∠C=20°，
∴∠BAD=∠CAD=20°，
故选：A．
根据等腰三角形的三线合一性质可得∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，然后再根据垂直定义可得∠ADC=90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠CAD=20°，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x(0≤x≤1)；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，
所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1(1≤x≤3)，
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
．
故选：D．
首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x(0≤x≤1)；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的dx一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1(1≤x≤3)，进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．
此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．

7.【答案】C 
【解析】解：①AB=AC，由SAS判定△ABE≌△ACD，故①符合题意；
②∠B=∠C，由AAS判定△ABE≌△ACD，故②符合题意；
③BE=CD，因为∠CAD、∠BAE分别是CD、BE的对角，所以不能判定△ABE≌△ACD，故③不符合题意；
④∠AEB=∠ADC，由ASA判定△ABE≌△ACD，故④符合题意；
∴可添加的条件是①②④．
故选：C．
由全等三角形的判定，即可判断
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．

8.【答案】C 
【解析】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；
B、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率1352=14；故此选项不符合题意；
C、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到红球的概率为13，故此选项符合题意；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据统计图可知，试验结果在35%附近波动，即其概率P≈13，计算四个选项的概率，约为13者即为正确答案．
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．

9.【答案】D 
【解析】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点O，则点O即为所求点．

故选：D．
作点A关于l的对称点A′，则OA=OA′，故此AO+BO=OA′+OB，然后依据两点之间线段最短的性质解答即可．
本题主要考查的是轴对称−最短路径问题，熟练掌握轴对称相关的知识是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2；
(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；
(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n−2)+(n−1)=n(n−1)2，
故选：C．
根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可．
此题考查了完全平方公式，探索数字规律以及数学常识，弄清“杨辉三角”中的系数规律是解本题的关键．

11.【答案】2.2×10−8 
【解析】解：0.000000022=2.2×10−8．
故答案为：2.2×10−8．
利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握形式为a×10−n，其中1≤|a|