2022-2023学年湖南省常德市九年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省常德市九年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省常德市九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，属于无理数的是(    )
A. 23 B. 1.414 C. 3 D. 9
2. 如图是运动会领奖台，它的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为(    )
A. 1.5×105 B. 0.15×105 C. 1.5×106 D. 1.5×107
4. 下列各式中，运算正确的是(    )
A. 6÷ 3= 2 B. 2 2+3 3=5 5
C. a6÷a3=a2 D. (a3)2=a5
5. 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，让学生深刻体会数学的魅力，某校举办了一次数学文化知识竞赛，并随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理如表：
成绩/分
80
85
90
95
人数/人
4
6
8
2
根据表中的信息可知，这些参赛学生成绩的中位数和众数分别是(    )
A. 87.5，90 B. 90，90 C. 87.5，85 D. 90，85
6. 将一张四边形纸片沿直线剪开，剪开后的两个图形内角和相等的是(    )
A. B.
C. D.
7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是(    )
A. {7x−7=y9(x−1)=y B. {7x+7=y9(x−1)=y C. {7x+7=y9x−1=y D. {7x−7=y9x−1=y
8. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=2.动点P沿AB从点A向点B移动(点P不与点A，点B重合)，过点P作AB的垂线，交折线A−C−B于点Q.记AP=x，△APQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是(    )

A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 因式分解：ax2−a=______．
10. 函数y= 1−xx中，自变量x的取值范围是______ ．
11. 若关于x的一元二次方程2x2−x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为          ．
12. 用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是______．
13. 若一个角是37°38′，则它的余角的度数是______ ．
14. 分式方程1x=2x+1的解为______ ．
15. 在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1的相似比是2：1，并且是关于原点O的位似图形，若点B的坐标为(−4,−2)，则其对应点B1的坐标是______ ．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为______ ．


三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算：(12)−2+|−3|+(2− 3)0− 2cos45°．
18. (本小题5.0分)
先化简，再求值：x+1x2−4⋅(1x+1+1)，其中x=2+ 3．
19. (本小题6.0分)
如图，AD平分∠BAC，AB=AC，且AB//CD，点E在线段AD.上，BE的延长线交CD于点F，连接CE．
(1)求证：△ACE≌△ABE．
(2)当AC=AE，∠CAD=38°时，求∠DCE的度数．

20. (本小题6.0分)
如图，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2=mx(m≠0)的图象交于点A和B，与x轴交于点F，与y轴交于点C，点A的坐标为(6,2)，点B的坐标为(a,−6)．
(1)求一次函数和反比例函数的关系式；
(2)若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积；
(3)当函数值y1>y2时，直接写出x的取值范围．

21. (本小题7.0分)
我市某校想知道学生对“桃花源古镇”，“城头山遗址”，“常德诗墙”等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项(每位被调查的学生必须且只能选一项)：A.不知道B.了解较少C.了解较多D.十分了解
将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答问题：

(1)本次调查了多少名学生？
(2)根据调查信息补全条形统计图；
(3)该校共有1000名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？
(4)在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有2名男生和2名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
22. (本小题7.0分)
2022年北京冬奥会上众多花滑名将联袂献上的精彩绝伦的表演激起了众多冰雪运动爱好者对花样滑冰的热爱，某冰雪运动专营店新购进了一批A，B两种型号的滑冰鞋．已知每双B型滑冰鞋的进价是每双A型滑冰鞋进价的2倍，购进2双A型滑冰鞋和1双B型滑冰鞋共需920元．
(1)每双A，B型滑冰鞋的进价分别是多少？
(2)若A型滑冰鞋的售价为400元/双，B型滑冰鞋的售价为560元/双，该专营店计划再购进一批这两种型号的滑冰鞋共50双，且计划A型滑冰鞋的进货数量不超过B型滑冰鞋数量的2倍，假设购进的滑冰鞋能够全部售完，应如何安排进货才能使这批滑冰鞋的获利最大？最大利润是多少？
23. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AC=CD，AD与BC相交于点E，点F在BC的延长线上，且AF=AE．
(1)求证：AF是⊙O的切线；
(2)若EF=12，cos∠BAC=35，求⊙O的半径．

24. (本小题8.0分)
如图，西安某中学依山而建，校门A处有一坡度i=5：12的斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是∠CEF=60°，CF的延长线交校门处的水平面于点D.求楼顶C的高度CD.(结果保留根号)

25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)经过点A(−2,0)和点B(4,0)．
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；
(2)点P为该抛物线上一点(不与点C重合)，直线CP将△ABC的面积分成2：1两部分，求点P的坐标；
(3)点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴移动，运动时间为t秒，当∠OCA=∠OCB−∠OMA时，求t的值．

26. (本小题10.0分)
在四边形ABCD中，∠BAD的平分线AF交BC于F，延长AB到E使BE=FC，G是AF的中点，GE交BC于O，连接GD．
(1)当四边形ABCD是矩形时，如图1，求证：①GE=GD；②BO⋅GD=GO⋅FC．
(2)当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，(1)中的结论都成立．请给出结论②的证明．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A．23是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.1.414是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C. 3是无理数，故本选项符合题意；
D. 9=3，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：领奖台的俯视图是：．
故选：D．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：150万=1500000=1.5×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】A 
【解析】解：A、正确，符合二次根式的除法法则；
B、错误，2 2与3 3不是同类二次根式，不能合并；
C、错误，a6÷a3=a6−3=a3；
D、错误，(a3)2=a6．
故选：A．
分别根据二次根式的加法、除法、同底数幂的除法及幂的乘方法则进行逐一计算即可．
此题涉及到二次根式的加法、除法、同底数幂的除法及幂的乘方法则，要熟练掌握各类实数的运算性质．

5.【答案】A 
【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在中间的两个数分别为85、90，故中位数为85+902=87.5，
出现次数最多的数是90，故众数为90，
故选：A．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

6.【答案】D 
【解析】解：A.沿图中直线剪开后，是一个四边形和一个三角形，所以内角和不相等，故A选项不符合题意；
B.延图中直线剪开后，是一个四边形和一个三角形，所以内角和不相等，故B选项不符合题意；
C.延图中直线剪开后，是一个四边形和一个三角形，所以内角和不相等，故C选项不符合题意；
D.延图中直线剪开后，是两个四边形，所以内角和相等，故D选项符合题意．
故选：D．
根据题意进行判定延图中的直线剪开后图形是几边形，即可得出答案．
本题主要考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和进行求解是解决本题的关键．

7.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．
【解答】
解：设该店有客房x间，房客y人，
根据题意得：{7x+7=y9(x−1)=y,
故选：B．  
8.【答案】B 
【解析】解：当点Q在AC上时，y=12×AP×PQ=12⋅x⋅x⋅tan∠A=12x2(0≤x≤1)；
当点Q在BC上时，如下图所示，

y=S△ABC−S△BPQ=12AB⋅12AB−12BP⋅BP⋅tan45°=12×2×12×2−12(2−x)(2−x)×1=−12x2+2x−1(1 ∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．
故选：B．
分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．
本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．

9.【答案】a(x+1)(x−1) 
【解析】解：原式=a(x2−1)=a(x+1)(x−1)．
故答案为：a(x+1)(x−1)．
首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

10.【答案】x≤1且x≠0 
【解析】解：由题意得，1−x≥0且x≠0，
解得x≤1且x≠0，
故答案为：x≤1且x≠0，
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

11.【答案】18 
【解析】
【分析】
根据“关于x的一元二次方程2x2−x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．
本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．
【解答】
解：根据题意得：Δ=1−4×2m=0，
整理得：1−8m=0，解得：m=18，
故答案为：18．  
12.【答案】3 
【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr=120⋅π×9180，解得r=3，
即这个圆锥的底面圆半径是3．
故答案为3．
设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=120⋅π×9180，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

13.【答案】52°22′ 
【解析】解：∵一个角的度数是37°38′，
∴它的余角=90°−37°38′
=89°60′−37°38′
=52°22′，
故答案为：52°22′．
根据余角的定义：两角之和等于90°，进行计算即可解答．
本题考查了余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键．

14.【答案】x=1 
【解析】解：去分母得：x+1=2x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故答案为：x=1．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

15.【答案】(−2,−1)或(2,1) 
【解析】解：∵△ABC与△A1B1C1的相似比是2：1，并且是关于原点O的位似图形，点B的坐标为(−4,−2)，
∴其对应点B1的坐标是(−4×12,−2×12)或(−4×(−12),−2×(−12))，即(−2,−1)或(2,1)，
故答案为：(−2,−1)或(2,1)．
根据位似变换的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．

16.【答案】 3−1 
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AC=BCtan∠A=1tan30°= 3，
∵将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，
∴∠ADB=∠EDB，DE=AD，
∵AD⊥ED，
∴∠CDE=∠ADE=90°，
∴∠EDB=∠ADB=360°−90°2=135°，
∴∠CDB=∠EDB−∠CDE=135°−90°=45°，
∵∠C=90°，
∴∠CBD=∠CDB=45°，
∴CD=BC=1，
∴DE=AD=AC−CD= 3−1．
故答案为： 3−1．
由在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，利用三角函数，即可求得AC的长，又由△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，AD⊥ED，根据折叠的性质与垂直的定义，即可求得∠EDB与∠CDB的度数，继而可得△BCD是等腰直角三角形，求得CD的长，继而可求得答案．
此题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．

17.【答案】解：原式=4+3+1− 2× 22
=4+3+1−1
=7． 
【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：原式=x+1(x+2)(x−2)⋅x+2x+1
=1x−2；
当x=2+ 3时，
原式=12+ 3−2
=1 3
= 33． 
【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x的值代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把分式化简．

19.【答案】证明：(1)∵AD平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE，
在△ACE和△ABE中，
AC=AB∠CAE=∠BAEAE=AE，
∴△ACE≌△ABE(SAS)；
(2)∵AC=AE，∠CAD=38°，
∴∠ACE=∠AEC=71°，
又∵∠CAD=∠BAD=38°，
∴∠CAB=∠CAD+BAD=38°+38°=76°，
∵AB//CD，
∴∠DCA+∠BAC=180°，
∴∠DCE+∠ACE+∠BAD=180°，
∴∠DCE=180°−71°−76°=33°． 
【解析】(1)先由角平分线的性质可得∠CAE=∠BAE，再根据已知条件即可用SAS证明方法进行证明即可得出答案；
(2)现根据等腰三角形的性质可得出∠ACE=∠AEC=71°，再根据平行线的性质，∠DCA+∠BAC=180°，求解即可得出答案．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练应用相关的性质进行求解是解决本题的关键．

20.【答案】解：(1)∵反比例函数y2=mx(m≠0)的图象经过点A(6,2)，B(a,−6)，
∴m=6×2=12=−6a，
∴a=−2，
∴B(−2,−6)，
把A(6,2)、B(−2,−6)代入y1=kx+b得，6k+b=2−2k+b=−6，
解得k=1b=−4，
∴一次函数解析式y1=x−4，反比例函数解析式y2=12x；
(2)令x=0，则y=−4，
∴C(0,−4)，
∵点E是点C关于x轴的对称点，
∴E(0,4)，
∴EC=8，
∴S△ABE=S△CEB+S△CEA=12×8×2+12×8×6=32；
(3)观察图象，当函数值y1>y2时，x的取值范围是−26． 
【解析】(1)把点A的坐标(6,2)代入反比例函数的解析式求出m，再求出点B的坐标，把点A、点B的坐标代入一次函数的解析式中，可得结论；
(2)根据(1)一次函数的解析式求得点C的坐标，由轴对称的性质求得点E的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可；
(3)根据图象得出x的取值范围．
本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，轴对称的性质以及待定系数法的运用，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键．

21.【答案】解：(1)30÷30%=100(人)，
答：本次调查了100人．
(2)B组人数为：100−10−30−20=40(人)，
补全条形图如图所示：

(3)“十分了解”人数为：1000×20100=160(人)；
(4)树状图如下：

共有12种等可能情况，其中被选中的两人恰好是一男一女有8种．
所以，所选两人恰好是一男一女的概率为812=23． 
【解析】(1)根据C组人数以及百分比计算即可解决问题；
(2)求出B组人数，画出条形图即可解决问题；
(3)用1000ד十分了解”所占的比例即可；
(4)先画出树状图，继而根据概率公式可求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
此题考查条形统计图和扇形统计图相关联，由样本估计总体，用列表法或树状图法求概率．会用列表法求概率是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设每双A型号的滑冰鞋进价为a元，每双B型号的滑冰鞋进价为b元，
2a+b=920b=2a，
解得a=230b=460，
答：每双A型号的滑冰鞋进价为230元，每双B型号的滑冰鞋进价为460元；
(2)根据题意得，每双A型号的滑冰鞋的利润为400−230−170(元)，每双B型号的滑冰鞋的利润为560−460=100(元)，
设购进B型滑冰鞋x双，则A型滑冰鞋(50−x)双，设50双滑冰鞋全部售完的利润为y元，根据题意得：
y=170(50−x)+100x=−70x+8500，
∵−70<0，
∴y随x的增大而减小，
∵A型滑冰鞋的进货数量不超过B型滑冰鞋数量的2倍，
∴50−x≤2x，
解得x≤503，
∵x是正整数，
∴x=16时，y取最大值，最大值为−70×16+8500=7380(元)，
此时50−x=50−16=34，
答：购进A型滑冰鞋34双，B型滑冰鞋16双，售完获利最大，最大利润是7380元． 
【解析】(1)设每双A型号的滑冰鞋进价为a元，每双B型号的滑冰鞋进价为b元，根据题意列方程组解答即可；
(2)设购进B型滑冰鞋x双，则A型滑冰鞋(50−x)双，根据题意列不等式求出x的取值范围，设50双滑冰鞋全部售完的利润为y元，根据题意求出y与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用与二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

23.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ACF=90°，
∴∠F+∠FAC=90°，
∵AE=AF，
∴∠F=∠AEF=∠EAB+∠B，
∴∠EAB+∠B+∠FAC=90°，
∵AC=CD，
∴∠B=∠CAD，
∴∠EAB+∠CAD+∠FAC=90°，即∠BAF=90°，
∴OA⊥AF，
∵AB是⊙O的直径，
∴AF是⊙O的切线；
(2)解：∵AE=AF，∠ACB=90°，EF=12，
∴FC=CE=12EF=6，
∵∠F+∠B=90°，∠BAC+∠B=90°，
∴∠F=∠BAC，
∴cos∠F=cos∠BAC=35，
∴FCAF=35，6AF=35，
∴AF=10，
∴AC= AF2−FC2= 102−62=8，
∵cos∠BAC=ACAB，
∴8AB=35，
解得AB=403，
∴⊙O半径是203． 
【解析】(1)首先根据AB是⊙O的直径，等腰三角形的性质，即可证得∠EAB+∠B+∠FAC=90°，再根据圆周角定理，可证得∠B=∠CAD，即可证得OA⊥AF，再根据切线的判定定理即可证得结论；
(2)首先根据等腰三角形的性质，可得FC=CE=6，根据直角三角形的性质可证得∠F=∠BAC，再根据余弦函数的定义，即可求得AF=10，根据勾股定理即可求得AC=8，根据余弦函数的定义，即可求得AB=403，据此即可求解．
本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理及其推论，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握各图形的性质是解题的关键．

24.【答案】解：过点B作BM⊥AD，过点E作EN⊥AD，

∵i=5：12，
∴BMAM=512，
∵AB=13米，∴BM=5米，AM=12米，
∴BM=DF=5米，
设EF为x米，则BF=(4+x)米，
∵∠CBF=45°，
∴BF=CF=(4+x)米，
∵∠CEF=60°，
∴tan60°= 31=4+xx，
解得x=2 3+2，
∴CF=(6+2 3)米，
∴CD=CF+FD=(11+2 3)米，
答：DC的长度为(11+2 3)米． 
【解析】过点B作BM⊥AD，过点E作EN⊥AD，由AB的坡度和长即可求BM，再由BF=EF+BE，根据∠CBF=45°、∠CEF=60°、BE=4米解三角形求出CF，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角和俯角问题，解直角三角形的应用−坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．

25.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x−x1)(x−x2)，
则y=a(x+2)(x−4)=ax2−2ax−8a，
即−8a=4，解得a=−12，
故抛物线的表达式为y=−12x2+x+4①；
(2)由点A、B的坐标知，OB=2OA，
故CO将△ABC的面积分成2：1两部分，此时，点P不在抛物线上；
如图1，当BH=13AB=2时，CH将△ABC将△ABC的面积分成2：1两部分，
即点H的坐标为(2,0)，
则CH和抛物线的交点即为点P，

由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为y=−2x+4②，
联立①②并解得x=6y=−8(不合题意的值已舍去)，
故点P的坐标为(6,−8)；
(3)在点OB上取点E(2,0)，则∠ACO=∠OCE，
∵∠OCA=∠OCB−∠OMA，故∠AMO=∠ECB，
过点E作EH⊥BC于点H，

在△BCE中，由OB=OC知，∠OBC=45°，
则EH= 22EB= 22(4−2)= 2=BH，
由点B、C的坐标知，BC=4 2，
则CH=BC−BH=4 2− 2=3 2，
则tan∠ECB=EHCH= 23 2=13=tan∠AMO，
则tan∠AMO=AOOM=2OM=13，
则OM=6，
故CM=OM±OC=6±4=2或10，
则t=2或10． 
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)如图1，当BH=13AB=2时，CH将△ABC将△ABC的面积分成2：1两部分，即点H的坐标为(2,0)，则CH和抛物线的交点即为点P，进而求解；
(3)在点OB上取点E(2,0)，则∠ACO=∠OCE，利用解直角三角形的方法，求出OM的长度，进而求解．
本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

26.【答案】解：(1)证明：①连接CG，过点G作GJ⊥CD于点J．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，AD=BC，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF=45°，
又∵AD//BC，
∴∠DAF=∠AFB
∴∠AFB=∠BAF=45°，
∴BA=BF，
∵BE=CF，
∴AE=AB+BE=BF+CF=BC=AD，
在△EAG和△DAG中，
AG=AG,∠EAG=∠DAGEA=DA
∴△EAG≌△DAG(SAS)，
∴EG=DG，∠AEG=∠ADG，
②∵AD//FC，AG=GF，
∴DJ=JC，
∵GJ⊥CD，
∴GD=GC，
∴∠GDC=∠GCD，
∵∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠ADG=∠GCO，
∴∠OEB=∠OCG，
∵∠BOE=∠GOC，
∴△OBE∽△OGC，
∴BEGC=OBOG，
∵GC=GD，BE=CF，
∴BO⋅GD=GO⋅FC；
(2)解：过点D作DT⊥BC于点T，过点G作GJ⊥DT于点J，连接GT．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠DAG=∠AFB，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAG=∠BAF，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF，
∴AE=AB+BE=BF+CF=BC=AD，
在△EAG和△DAG中，
AG=AG,∠EAG=∠DAGEA=DA
∴△EAG≌△DAG(SAS)，
∴∠AEG=∠ADG，
∵AD//FT，AG=GF，
∴DJ=JT，
∵GJ⊥DT，
∴GD=GT，
∴∠GDT=∠GTD，
∵∠ADT=∠BTD=90°，
∴∠ADG=∠GTO，
∴∠OEB=∠OTG，
∵∠BOE=∠GOT，
∴△OBE∽△OGT，
∴BEGT=OBOG，
∵GD=GT，BE=CF，
∴BO⋅GD=GO⋅FC． 
【解析】(1)连接CG，过点G作GJ⊥CD于点J.证明△EAG≌△DAG(SAS)，可得EG=DG，∠AEG=∠ADG，再证明△OBE∽△OGC，推出BEGC=OBOG，可得结论；
(2)过点D作DT⊥BC于点T，连接GT.证明△EAG≌△DAG(SAS)，推出EG=DG，∠AEG=∠ADG，再证明△OBE∽△OGT，推出BEGT=OBOG，可得结论．
本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．