2023年河南省焦作市修武县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省焦作市修武县中考数学一模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省焦作市修武县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −23的绝对值是(    )
A. 23 B. −23 C. 32 D. −32
2. 如图为小明复习时看到课本上的六棱柱茶叶盒，则该茶叶盒的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.


3. 2023年1月21日，河南省统计局发布2022年河南省全年经济数据，根据地区生产总值统一核算结果，2022年河南省地区生产总值(GDP)突破6万亿，数据6万亿用科学记数法可表示为6×10n的形式，则n的值是(    )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
4. 将等腰直角三角板ABC按如图所示放置，其直角顶点A落在直线l1上，另一个顶点B落在直线l2上，若l1//l2，∠1=66°，则∠2的度数为(    )

A. 24° B. 33° C. 66° D. 45°
5. 下列运算正确的是(    )
A. 3a−a=3 B. (x+2y)(x−2y)=x2−2y2
C. (a3)2=a5 D. 12− 3= 3
6. 如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，转动一张纸条的过程中，下列结论：
①四边形ABCD的周长不变；
②四边形ABCD的面积有变化；
③AD=BC；
④AD=AB；
其中一定正确的是(    )


A. ②④ B. ②③ C. ①② D. ①③
7. 为了让学生了解国内外时事，培养读书看报、关心国家时事的好习惯，增强社会责任感，河南某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一学生要进行选拔考核，按照5：2：3的比例确定最终成绩，学生甲各项成绩(百分制)如下表，则学生甲最终的综合成绩为(    )
笔试
面试
实际操作
94
80
90

A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 94分
8. 定义运算：a※b=a2+ab，例如，2※2=22+2×2=8，若方程x※3=−m有两个不相等的实数根，则m的值可以为(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 如图，在等腰△ABC中，AB=BC=5，AC=2 5，点A，B分别在x轴，y轴上，且BC//x轴，将△ABC沿x轴向左平移，当点A与点O重合时，点B的坐标为(    )
A. (−2,2)
B. (−2,4)
C. (−3,2)
D. (−3,4)
10. 如图①，电源两端电压U(单位：V)保持不变，电流强度I与总电阻R成反比，在实验课上，调节滑动变阻器的电阻，改变灯泡的亮度，测得电路中总电阻R和通过的电流强度I之间的关系如图②所示(温整提示：总电阻R=灯泡电阻+滑动变阻器电阻)，下列说法错误的是(    )

A. 电流强度I随着总电阻R的增大而减小
B. 调节滑动变阻器，当总电阻R为8Ω时，电流强度I为0.75A
C. 当灯泡电阻为4Ω，电路中电流为0.3A时，滑动变阻器的阻值为16Ω
D. 当经过灯泡的电流为0.2A时，电路中的总电阻为20Ω
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：( 2−1)0+3−27= ______ ．
12. 请写出一个图象经过第二象限，且y随x的增大而增大的一次函数表达式：______ (写出一个即可)．
13. 通常情况下紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色.老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是A.盐酸(呈酸性)，a.白醋(呈酸性)，B.氢氧化钠溶液(呈碱性)，b.氢氧化钙溶液(呈碱性)中的一种.学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为______ ．
14. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若DE=2，则阴影部分的面积为______ ．


15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，D为AB上一点，E为BD的中点，将△ACD沿CD折叠得到△FCD，连接EF，当△DEF为直角三角形时，则AD的长为______ ．




三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
下面是小李同学解不等式组5−12x≥3x−623+x>4的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解；令5−12x≥3x−62①3+x>4②
解不等式①，5−12x≥3x−62
去分母，得10−x≥3x−6⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一步
移项，得−x−3x≥−6−10⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二步
合并同类项，得−4x≥−16⋯⋯⋯⋯⋯第三步
系数化为l，得x≥4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第四步
任务一：
①以上解不等式①过程中，第二步所用到的不等式的依据是______ ；
②上述解不等式①的过程第______ 步出现了错误，其原因是______ ；
任务二：
请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集表示在数轴上．


17. (本小题5.0分)
化简：(1−1x−3)÷x2−4xx2−9．
18. (本小题9.0分)
某校开展以“阅读经典，做好文化传承人”为主题的阅读活动，该校为了解全校学生阅读经典书籍的情况，随机选取了若干名学生，调查他们每月阅读经典书籍的时间x(单位：小时)，将调查获取到的数据进行整理，并将结果绘制成如下尚不完整的统计图表．
a.抽取学生经典书籍阅读时间统计表
组别
A(x<8.5)
B(8.5≤x<9)
C(9≤x<9.5)
D(9.5≤x<10)
E(x≥10)
人数
5
8
16
m
6
b.抽取学生经典书籍阅读时间扇形统计图

c.抽取学生经典书籍阅读时间在C(9≤x<9.5)组的是：(单位：小时)
9.4，9.2，9，9.1，9.2，9.3，9，9.4，9.4，9，9.1，9.4，9，9.2，9.2，9
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的同学共有______ 人，表格中的m= ______ ；
(2)在这次调查中，抽取学生经典书籍阅读时间的中位数是______ ；
(3)该校学生有3000人，请估计经典书籍阅读时间不低于9.5小时的人数；
(4)请对该校学生阅读经典书籍的情况作出合理的评价．
19. (本小题9.0分)
老君山位于十三朝古都洛阳的栾川县县城东南，老君山老子文化苑的老子铜像是世界上最高的老子铜像，如图①，某数学活动小组到老君山老子文化苑测量老子铜像(含底座)的高度，具体过程如下：
方案设计：如图②，在老子铜像(含底座)的两侧地面上选取A，B两点，先测得A，B两点之间的距离，再在A，B两点利用同一测角仪分别测得铜像头顶的仰角(点A，D，B在同一水平线上)．
数据收集：通过实地测量，地面A，B之间的距离为45.5m，在A点处测得铜像头顶的仰角为78°，在B点处测得铜像头顶的仰角为60°．
问题解决：已知测角仪AE的高度为1.5m，求老子铜像(含底座)CD的高度.(结果精确到1m，参考数据sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70， 3≈1.73)

20. (本小题9.0分)
乡村要振兴，产业必振兴，河南多地依托生态优势，通过技术支撑，大力发展羊肚菌特色产业，探索出了群众致富新路径.河南省某村村长带领村民大棚种植羊肚菌振兴乡村产业建设.据了解，人工种植的羊肚菌和野生羊肚菌的营养价值相当，某零售批发商两次以相同的单价在该村收购人工种植的新鲜羊肚菌和干羊肚菌的情况如下表：

新鲜羊肚菌(千克)
干羊肚菌(千克)
总价值(元)
第一次收购
1000
300
152000
第二次收购
800
500
184000
(1)求新鲜羊肚菌和干羊肚菌的收购单价；
(2)由于出场状况良好，该批发商第三次在收购单价不变的情况下收购两种羊肚菌合计1500千克，根据市场需求收购的干羊肚菌数量不得超过新鲜羊肚菌的三分之一，且零售市场新鲜羊肚菌的售价为100元/千克，干羊肚菌的售价为280元/千克，则该批发商应该如何设计购买方案使利润最大，最大利润是多少？
21. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，AB=BC，点A在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，点B在y轴上，AC⊥x轴于点C．
(1)已知点D是AC左侧一点，连接AD，CD，若四边形ABCD为菱形，则点D是否在反比例函数y=kx(k<0)的图象上？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，若菱形ABCD的面积为4，求k的值．

22. (本小题9.0分)
抖空竹是一项传统体育运动，是国家级非物质文化遗产之一.如图①，双手握杆抖动空竹可以做出各种花样技巧，小雨对抖空竹的过程进行了研究，如图②，空竹⊙O落下时与线AB，CD分别相切于点E，F，连接EF，AB与CD相交于点G，A，B，C，D，O在同一平面内.已知⊙O的半径为1，EF= 3，CG=2GF，∠A=∠D，BC//EF．
(1)求证：△EFG为等边三角形；
(2)若F为CD的中点，求AB的长．

23. (本小题10.0分)
如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,−2)，点B为x轴上一点，进行如下操作：
①连接AB，分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径，在AB两侧作弧，两弧交于M，N两点，过MN作直线l1；
②过点B作x轴的垂线l2交直线l1于点P；
③多次移动点B的位置，得到对应的点P，将这些点用平滑的曲线连接起来，发现该曲线为抛物线．
(1)请用无刻度的直尺和圆规在图①中作出直线l1；(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图) (2)设点P的坐标为(x,y)，求点P形成抛物线的表达式；
(3)如图②，一个横截面为抛物线形的单向隧道，其高为3米，且近似满足点P形成的抛物线表达式，若规定车辆顶部与隧道有不少于14米的空隙，则宽为2米的货车通过隧道的最大高度应为多少米？


24. (本小题10.0分)
综合与实践

【阅读经典】2002年国际数学家大会在北京召开，如图①，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”，体现了数学研究中的继承和发展．
“弦图”，在三国时期被赵爽发明，是证明______ 的几何方法(填序号)．
①勾股定理
②完全平方公式
③平方差公式
【动手操作】
如图②，某数学兴趣小组发现，用四个大小、形状完全相同的直角三角形就可以拼接得到一个“赵爽弦图”.组员小明自制了四个大小形状一样，且两直角边的边长分别为5和12的三角板拼成了一个“赵爽弦图”，则中间四边形ABCD的面积为______ ；
【问题探究】
兴趣小组组员小红发现，通过旋转某个三角形得到一些美妙的结论：如图③，E为正方形ABCD内一点，△BCE满足BE2+CE2=BC2，将△BCE绕点C顺时针旋转90°，得到△DCE′．
(1)连接BD，若点E为BD的中点，则四边形DECE′为______ (填形状)；
【问题解决】
(2)若BE，E′D的延长线交于点M，连接AC，点O，F分别为AC，CD的中点．
①请找出OM和FE′的数量关系并写出直线OM和直线FE′的夹角(锐角)，请仅就图④的情形说明理由；
②若DM=1，AB=5，请直接写出BE的长．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−23|=23．
故选：A．
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
考查了绝对值的性质．

2.【答案】B 
【解析】解：从左边看是个矩形，是一行两个相邻的矩形．
故选：B．
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题考查了简单组合体的三视图，掌握左视图是从物体的左面看得到的视图是关键．

3.【答案】C 
【解析】解：6万亿=6000000000000=6×1012．
即n=12．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】A 
【解析】解：∵l1//l2，
∴∠3=∠1=66°，
∵∠3+∠2=90°，
∴∠2=24°．
故选：A．
由l1//l2，得到∠3=∠1=66°，又∠3+∠2=90°，即可求出∠2的度数．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠3=∠1=66°．

5.【答案】D 
【解析】解：A、3a−a=2a，故A不符合题意；
B、(x+2y)(x−2y)=x2−4y2，故B不符合题意；
C、(a3)2=a6，故C不符合题意；
D、 12− 3=2 3− 3= 3，故D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项的法则，平方差公式，二次根式的加减法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，平方差公式，幂的乘方，二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

6.【答案】B 
【解析】解：由题意可知：AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，DC到AB的距离不会变化，
∴AD=BC，
随着纸条的转动，线段AB的长度发生变化，
∴四边形ABCD的面积有变化．
故选：B．
由条件可知AB//CD，AD//BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD=BC．
本题主要考查平行四边形的判定和性质；证明四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：学生甲最终的综合成绩为94×5+80×2+90×35+2+3=90(分)．
故选：C．
根据加权平均数的公式计算即可．
此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算公式．

8.【答案】A 
【解析】解：∵x※3=−m，
∴x2+3x=−m，
即x2+3x+m=0，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=32−4m>0，
解得m<94，
∴m的值可以为2．
故选：A．
先根据新定义得到x2+3x=−m，再把方程化为一般式得到x2+3x+m=0，接着根据根的判别式的意义得到Δ=32−4m>0，然后解不等式得到m的取值范围，从而可对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了实数的运算．

9.【答案】D 
【解析】解：设A(x,0)，B(0,y)，则x>0，y>0．
∵BC=5，BC//x轴，
∴C(5,y)．
∵AB=5，
∴x2+y2=25①，
∵AC=2 5，
∴(x−5)2+y2=20②，
①−②得，10x−25=5，
∴x=3，
∴A(3,0)，OA=3．
把x=3代入①，得y=±4(负值舍去)，
∴B(0,4)，
∴将△ABC沿x轴向左平移，当点A与点O重合时，点B的坐标为(−3,4)．
故选：D．
设A(x,0)，B(0,y)，则C(5,y).分别根据AB=5，AC=2 5列出方程x2+y2=25①，(x−5)2+y2=20②，求出x=3，y=4，再根据平移的规律求解．
本题考查了坐标与图形变化−平移，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了两点间的距离公式．

10.【答案】D 
【解析】解：∵电源两端电压U(单位：V)保持不变，电流强度I与总电阻R成反比，
∴可设I=UR，
将(6,1)代入，得U=6×1=6，
∴电流强度I与总电阻R之间的函数解析式为I=6R，
∴电流强度I随着总电阻R的增大而减小，故选项A说法正确，不符合题意；
当R=8Ω时，I=68=0.75(A)，故选项B说法正确，不符合题意；
当I=0.3A时，R=60.3=20(Ω)，
∴滑动变阻器电阻=总电阻R−灯泡电阻=20−4=16(Ω)，故选项C说法正确，不符合题意；
当I=0.2A时，R=60.2=30(Ω)，故选项D说法错误，符合题意．
故选：D．
根据题意可设I=UR，将(6,1)代入，得出电流强度I与总电阻R之间的函数解析式，进而判断各选项即可．
本题考查的是反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后根据关系式求解相关数据．

11.【答案】−2 
【解析】解：( 2−1)0+3−27
=1+(−3)
=−2，
故答案为：−2．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

12.【答案】y=x+1(答案不唯一) 
【解析】解：∵一次函数的函数值y随自变量x增大而增大，
∴k>0，
∵函数的图象经过第二象限，
∴b>0，
∴符合下列要求的一次函数的表达式可以是y=x+1，
故答案为：y=x+1(答案不唯一)．
根据题意和一次函数的性质，可以写出符合要求的一个一次函数，本题得以解决．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

13.【答案】16 
【解析】解：树状图如下所示：

由上可得，一共有12种等可能事件，其中两瓶溶液恰好都变蓝的可能性有2种，
∴两瓶溶液恰好都变蓝的概率为：212=16，
故答案为：16．
根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．

14.【答案】2π3． 
【解析】解：连接OA、OB、OF、OC、OD，如图：

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴四边形AFOB是菱形，
∵DE=2，
∴OA=2，BM= 3，ON= 3，
∴BF=2 3，
∴S△AFB=12×12×2×2 3= 3，
S扇形OCD=60π×4360=2π3，
S△OCD=12×2× 3= 3，
∴S阴影= 3+2π3− 3=2π3．
故答案为：2π3．
阴影部分的面积等于菱形的面积的一半加上一个扇形的面积再减去一个三角形的面积，根据图形的性质分别求出相应边的长即可解答．
本题考查正多边形的性质和不规则图象的面积，学会用割补法求面积是解题关键．

15.【答案】3− 3或2 
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠A=30°，
分两种情况：
①当∠EDF=90°时，如图，由翻折可知：∠DFM=∠A=30°，

∴∠FMD=60°．
∴∠CMB=60°，
∴△CMB为等边三角形，
∴MB=CM=CB=2，
∴AB=2BC=4，
∴FC=AC= 3BC=2 3，
∴FM=FC−CM=2 3−2，
∵∠DFM=30°，
∴DM=12FM= 3−1，
∴AD=AB−DM−BM=4−( 3−1)−2=3− 3；
②当∠DEF=90°时，如图，此时点E在线段CF上，

∴CE⊥AB．
∵∠A=30°，
∴∠ACE=60°，
∵∠ACD=∠FCD，
∴∠ACD=∠FCD=30°，
∴∠CDB=60°，
∴△CDB为等边三角形，
∴CD=BD=CB=2，
∴AD=AB−BD=4−2=2，
综上所述，当△DEF为直角三角形时，AD的长为3− 3或2．
故答案为：3− 3或2．
分①当∠EDF=90°时，②当∠DE=90°时，两种情况讨论解答即可．
本题考查翻折的性质，等边三角形的判定与性质，含30°角直角三角形的性质，分类讨论是解决本题的关键．

16.【答案】不等式的基本性质2  四  不等式两边都除以−4，不等号的方向没有改变 
【解析】解：任务一：
①以上解题过程中，第二步是依据不等式的基本性质1；
②第四步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以−4，不等号的方向没有改变；
故答案为：不等式的基本性质1；四，不等式两边都除以−4，不等号的方向没有改变
任务二：
解不等式①得x≤4；
解不等式②得x>−1，
∴不等式组的解集为−1 将不等式组的解集表示在数轴上：．
任务一：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解．
任务二：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

17.【答案】解：(1−1x−3)÷x2−4xx2−9
=x−3−1x−3÷x(x−4)(x+3)(x−3)
=x−4x−3⋅(x+3)(x−3)x(x−4)
=x+3x． 
【解析】先将括号内的进行合并，把除法变成乘法，再约分可得结果．
此题主要是考查了分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．

18.【答案】50  15  9.35 
【解析】解：(1)此次被调查的同学共有5÷10%=50(人)，
则m=50×30%=15，
故答案为：50，15；
(2)由于共有50个数据，按从小到大的顺序排列后，其中位数是第25、26个数据的平均数，A、B两组共有13个数，
C组的16个数据按从小到大的顺序排列为：9，9，9，9，9，9.1，9.1，9.2，9.2，9.2，9.2，9.3，9.4，9.4，9.4，9.4．
第25、26个数据分别为9.3，9.4，所以中位数是9.3+9.42=9.35．
故答案为：9.35；
(3)3000×(30%+12%)=1260(人)．
答：可估计经典书籍阅读时间不低于9.5小时的人数为1260人；
(4)学生每月阅读经典书籍的时间不低于9.5小时的人数达到42%，不足一半，所以该校学生阅读经典书籍的时间仍要增加(答案不唯一)．
(1)用A组频数除以所占的百分比可得总人数，总人数乘D组所占百分比可得m的值；
(2)根据中位数的定义求解即可；
(3)总人数乘以样本中D、E两组人数所占百分比即可；
(4)答案不唯一，合理即可．
本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

19.【答案】解：连接EF，交CD于点G，

由题意得：AE=DG=BF=1.5米，AB=EF=45.5米，EF⊥CD，
设EG=x米，
∴FG=EF−EG=(45.5−x)米，
在Rt△AEG中，∠AEG=78°，
∴CG=EG⋅tan78°≈4.7x(米)，
在Rt△CGF中，∠CFG=60°，
∴CG=FG⋅tan60°= 3(45.5−x)米，
∴4.7x= 3(45.5−x)，
解得：x≈12.2，
∴CG=4.7x=57.34(米)，
∴CD=CG+DG≈59(米)，
∴老子铜像(含底座)CD的高度约为59米． 
【解析】连接EF，交CD于点G，根据题意可得：AE=DG=BF=1.5米，AB=EF=45.5米，EF⊥CD，然后设EG=x米，则FG=(45.5−x)米，在Rt△AEG中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，再在Rt△CGF中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

20.【答案】解：(1)设新鲜羊肚菌的收购价格为x元/千克，干羊肚菌的收购价格为y元/千克，
根据题意可得，1000x+300y=152000800x+500y=184000，
解得，x=80y=240，
答：新鲜羊肚菌的收购价格为80元/千克，干羊肚菌的收购价格为240元/千克；
(2)设该批发商购买新鲜羊肚菌a千克，则购买干羊肚菌(1500−a)千克，所获利润为w元，
则w=(100−80)a+(280−240)(1500−a)=20a+60000−40a=−20a+60000，
∵1500−a≤13a，
∴a≥1125，
∵k=−20<0，
∴w随a的减小而增大，
∴当a=1125时，w有最大值，最大值为−20×1125+60000=37500(元)．
答：该批发商购买购买新鲜羊肚菌1125千克，干羊肚菌375千克时能使利润最大，最大利润是37500元． 
【解析】(1)设新鲜羊肚菌的收购价格为x元/千克，干羊肚菌的收购价格为y元/千克，根据题意列出方程组，求解即可；
(2)设该批发商购买新鲜羊肚菌a千克，则购买干羊肚菌(1500−a)千克，所获利润为w元，根据题意列出w关于a的函数解析式，由收购的干羊肚菌数量不得超过新鲜羊肚菌的三分之一求出a的取值范围，然后根据二次函数的性质即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，二次函数的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．

21.【答案】解：(1)存在．理由如下：
过点B作BH⊥AC于H，延长BH到D，使DH=BH，
∵AB=BC，
∴AH=CH，
∴四边形ABCD是菱形，
设点A(a,b)，
∵点A在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，
∴k=ab，
∴在反比例函数的解析式为y=abx，
∵点B在y轴上，AC⊥x轴于点C，
∴C(a,0)，B(0,b2)，D(2a,b2)，
当x=2a时，y=ab2a=b2，
∴点D在反比例函数y=kx(k<0)的图象上；
(2)∵A(a,b)，D(2a,b2)，四边形ABCD是菱形，
∴AC=b，BC=−2a，
∵菱形ABCD的面积为4，
∴12AC⋅BD=4，
∴−12×2ab=4，
∴ab=−4，
∵A(a,b)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，
∴k=ab=−4． 
【解析】(1)过点B作BH⊥AC于H，延长BH到D，使DH=BH，根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形，设点A(a,b)，得到k=ab，推出在反比例函数的解析式为y=abx，求得C(a,0)，B(0,b2)，D(2a,b2)，根据反比例函数点的坐标特征即可得到结论；
(2)根据菱形的性质得到AC=b，BC=−2a，根据菱形的面积公式得到ab=−4，由于A(a,b)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，于是得到k=ab=−4．
本题考查了反比例函数综合题，待定系数法求函数的解析式，菱形的性质，反比例函数的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：连接OE，OF，过点O作OM⊥EF于点M，
∴OE=OF=1，EM=FM=12EF= 32，∠OME=∠OMF=90°，
∴∠EOM=∠FOM，
在Rt△OEM中，sin∠EOM=EMOE= 321= 32，
∴∠EOM=60°，
∴∠FOM=60°，
∴∠EOF=120°，
∵AB、CD分别与⊙O相切于点E，F，
∴GE=GF，∠OEG=∠OFG=90°，
在四边形OEGF中，∠EGF=360°−∠OEG−∠OFG−∠EOF=60°，
∴△EFG为等边三角形；
(2)解：由(1)知△EFG为等边三角形，
∴GF=EF= 3，∠GFE=∠GEF=60°，
∵CG=2GF，
∴CG=2 3，
∴CF=CG+GF=3 3，
∵F为CD的中点，
∴CD=2CF=6 3，
∵BC//EF，
∴∠B=∠GEF=60°，∠C=∠GFE=60°，
∴∠B=∠C，
在△ABC和△DCB中，
∠A=∠D∠B=∠CBC=CB，
∴△ABC≌△DCB(AAS)，
∴AB=CD=6 3． 
【解析】(1)连接OE，OF，过点O作OM⊥EF于点M，根据垂径定理求出EM的长，利用锐角三角函数的定义即可求出∠EOM=60°，从而得出∠EOF=120°，再根据切线的性质得出GE=GF，∠OEG=∠OFG=90°，利用四边形内角和求出∠EGF=60°，于是问题得证；
(2)由(1)知△EFG为等边三角形即可求出GF的长，从而得出CF的长，根据F为CD的中点可以求出CD的长，再证△ABC和△DCB全等得出AB=CD，从而求出AB的长．
本题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，垂径定理，锐角三角函数的定义，全等三角形的判定与性质，综合性较强，需熟练掌握这些性质．

23.【答案】解：(1)根据题意画图，如图；

则l1即为所求的直线；
(2)设P(x,y)则B(x,0)，
由题意得：|PA|=|PB|，
即x2+(y+2)2=y2，
化简得：y=−14x2−1；
(3)当x=1时，y=−14−1=−54，
−54−14=−32，3+1−32=52(米)，
即宽为2米的货车通过隧道的最大高度应为52米． 
【解析】(1)尺规作图：作已知线段的垂直平分线方法；
(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可得；
(3)已知自变量，求y的值；
本题考查二次函数的应用，关键是求出函数解析式．

24.【答案】①③  49  正方形 
【解析】解：【阅读经典】“赵爽弦图”是证明勾股定理的方法，
故答案为：①．
【动手操作】∵正方形ABCD的边长AB=12−5=7，
∴S正方形ABCD=AB2=72=49，
故答案为：49．
【问题探究】(1)如图，∵点E为正方形ABCD对角线BD的中点，
∴△BCE、△CDE均为等腰直角三角形，
∴∠CBE=∠BCE=∠ECD=∠EDC=45°，∠BEC=∠CED=90°，BE=CE=DE，
由旋转得：∠E′=∠BEC=90°，∠ECE′=90°，
∴∠CED=∠E′=∠ECE′=90°，
∴四边形DECE′是矩形，
∵CE=DE，
∴四边形DECE′是正方形．
故答案为：正方形．

(2)①∵BE2+CE2=BC2，
∴△BCE是Rt△，∠BEC=90°，
由旋转得：∠CE′D=∠BEC=90°，∠ECE′=90°，CE′=CE，
∴四边形CE′ME是正方形，
∴∠CE′M=90°，
连接CM，AM，延长MO、E′F交于点N，设E′N交CM于H，如图，

∵四边形ABCD和CE′ME是正方形，
∴AC= 2CD，CM= 2CE′，∠ACD=∠MCE′=∠CME′=45°，
∴∠ACD−∠DCM=∠MCE′−∠DCM，
即∠ACM=∠DCE′，
∵ACCD=CMCE′= 2，
∴ACCM=CDCE′，
∴△ACM∽△DCE′，
∴∠AMC=∠DE′C=90°，∠ACM=∠DCE′，
∵点O，F分别为AC，CD的中点，
∴OM=OC=12AC，E′F=CF=12CD，
∴OM= 2E′F，
∵OM=OC，
∴∠NMH=∠ACM，
∵E′F=CF，
∴∠CE′F=∠DCE′，
∴∠NMH=∠CE′F，
∵∠MHN=∠CHE′，
∴△MNH∽△E′CH，
∴∠MNE′=∠MCE′=45°；
②当点M在AD上方时，如图，

设BE=x，则DE′=x，
∵DM=1，AB=5，
∴CE′=ME′=x+1，CD=AB=5，
在Rt△CDE′中，DE′2+CE′2=CD2，
∴x2+(x+1)2=52，
解得：x=−4(舍去)或x=3，
∴BE=3；
当点M在AD下方时，如图，

设BE=x，则DE′=x，
∵DM=1，AB=5，
∴CE′=ME′=x−1，CD=AB=5，
在Rt△CDE′中，DE′2+CE′2=CD2，
∴x2+(x−1)2=52，
解得：x=−3(舍去)或x=4，
∴BE=4；
综上所述，BE的长为3或4．
【阅读经典】根据“赵爽弦图”是证明勾股定理的方法，直接得出答案；
【动手操作】先根据正方形ABCD的边长为直角三角形较长直角边与较短直角边的差求得正方形边长为7，再运用正方形面积公式即可求得答案；
【问题探究】(1)先证得△BCE、△CDE均为等腰直角三角形，再结合旋转的性质可证得四边形DECE′是矩形，由CE=DE，即可证得四边形DECE′是正方形．
(2)①连接CM，AM，延长MO、E′F交于点N，设E′N交CM于H，由正方形性质可得：AC= 2CD，CM= 2CE′，∠ACD=∠MCE′=∠CME′=45°，进而可得△ACM∽△DCE′，再利用直角三角形性质即可得出OM= 2E′F；证明△MNH∽△E′CH，即可得出∠MNE′=∠MCE′=45°；
②分两种情况：当点M在AD上方时，当点M在AD下方时，设BE=x，利用勾股定理建立方程求解即可得出答案．
本题是正方形综合题，考查了正方形的判定和性质，等腰直角三角形性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，旋转变换的性质，直角三角形性质等，还考查了学生探究证明的能力，正确作出辅助线构造相似三角形是解本题的关键．