2023年江苏省苏州市工业园区景城学校中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省苏州市工业园区景城学校中考数学二模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省苏州市工业园区景城学校中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，是无理数的是(    )
A. 3.1415926 B. 1−π C. 1.010010001 D. cos60°
2. 刚刚发布的2023年全国主要城市第一季度GDP排行榜中，苏州市以5186.6亿元排名全国第七位，其中5186.6亿用科学记数法可表示为(    )
A. 5.1866×1012 B. 0.51866×1012 C. 5.1866×1011 D. 51.866×1010
3. 下列运算正确的是(    )
A. (a3)4=a12 B. (−2a)2=−4a2 C. a3⋅a3=a9 D. a6÷a2=a3
4. 如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形统计图(每人只参加一项)，若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是(    )
A. 36人
B. 40人
C. 60人
D. 200人
5. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2=40°，则∠1的度数是(    )


A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
6. 如图是面积为6的正六边形ABCDEF飞镖游戏板，点M，N分别为边EF，BC上的一点，若向该六边形飞镖游戏板投掷一枚飞镖，假设飞镖击中正六边形内的每一个位置是等可能的(击中图中阴影部分的边界或没有击中正六边形板，则重投一次)，任意投掷飞镖一次，飞镖击中图中阴影部分的概率是(    )

A. 13 B. 12 C. 23 D. 56
7. 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是(    )


A. 27 B. 42 C. 55 D. 210
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点O为矩形ABCD的对称中心，点E为边AB上的动点，连接EO并延长交CD于点F.将四边形AEFD沿着EF翻折，得到四边形A′EFD′，边A′E交边BC于点G，连接OG、OC，则△OGC的面积的最小值为(    )


A. 18−3 7 B. 92+3 7 C. 12−3 72 D. 6+3 72
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 在函数y= 2x−1中，自变量x的取值范围是          ．
10. 若x2=y5，则2x+yx=______．
11. 计算：2b+aa+a−2ba= ______ ．
12. 定义：一个三角形的一个角是另一个角的2倍，这样的三角形叫做“倍角三角形”.若直角△ABC是“倍角三角形”，∠C=90°，∠A≤∠B，则∠A的度数为______ ．
13. 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB=40°，∠ABD=30°，则∠APD的度数为______ ．


14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若CD=3，则AB的长是______ ．
15. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间(单价：min)之间的关系如图所示．在第______分钟时该容器内的水恰好为10L．
16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8cm，BD=6cm，动点E、G分别从点A、C同时出发，均以1cm/s的速度沿AB、CD向终点B、D匀速运动；同时，动点H、F也分别从点A、C出发，均以2cm/s的速度沿AD、CB向终点D、B匀速运动，顺次连接EF、FG、GH、HE.设运动的时间为ts，若四边形EFGH是矩形，则t的值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
17. 解方程：1−xx−2=12−x−2．
四、解答题（本大题共10小题，共77.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题5.0分)
计算：|− 2|−2−1− 2tan45°．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(x2x−2+42−x)÷x2+4x+4x，从−2，0，1，2中选择适当的数代入计算．

20. (本小题6.0分)
为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”．
(1)小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是______ ．
(2)小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次.则小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
21. (本小题6.0分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/​/BC交BE的延长线于点F．
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)证明四边形ADCF是菱形．

22. (本小题8.0分)
某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念.在外打工的王大叔返回家乡创业，承包了甲、乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两座山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．

(1)直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数______ ；
(2)分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；
(3)用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和．
23. (本小题8.0分)
如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx的图象相交于A(1,6)，B(6,1)两点．
(1)求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
(2)在平面内存在点P，使得点A、点B关于点P成中心对称的点恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的坐标为______ ．
(3)连接AO、BO，点P是x轴上一点，若△ABP的面积等于△ABO面积的一半，求点P的坐标．

24. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BE=8，sinB=513，求⊙O的半径；
(3)在(2)的条件下，求AD的长．

25. (本小题10.0分)
某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：

A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
60
150
(1)设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元)，求W关于x的函数关系式，并求由x的取值范围；
(2)为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
26. (本小题10.0分)
如图，已知抛物线y=ax2+bx−8与x轴交于点A(−2,0)，B(8,0)两点，与y轴交于点C，点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作直线PE/​/y轴，交直线BC于点D，交x轴于点F，以PD为斜边，在PD的右侧作等腰直角△PDF．
(1)求抛物线的表达式，并直接写出直线BC的表达式；
(2)设点P的横坐标为m(0