上海市上海中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题

这是一份上海市上海中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了11， 已知，，且，与夹角为，则， 直线与直线的夹角为等内容，欢迎下载使用。
上海中学高二期中数学卷
2016.11

一. 填空题
1. 已知、、三点，则经过点且与平行的直线的点方向式
方程为
2. 已知，，且，与夹角为，则
3. 直线与直线的夹角为
4. 设变量满足约束条件，则的最大值为
5. 圆心为且与直线相切的圆的方程为
6. 关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为
，则
7. 对任意实数，圆恒过定点，则其坐标为
8. 行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作，则
的零点是
9. 已知定点，是圆上的动点，则当取到最大值时，
点的坐标为
10. 已知是△内的一点，且满足，记△、△、
△的面积依次为、、，则
11. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是
12. 已知，，，且，则
的取值范围是

二. 选择题
13. 已知直线方程为，则下列各点不在这条直线上的是（ ）
A. B. C. D.
14. 直线关于点对称的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
15. 设是△所在平面上的一点，且满足，则
△的形状一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 以上都不对
16. 若方程有两个不等实根和，则过点与的直
线与圆的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 随值变化

三. 解答题
17. 利用行列式解关于的二元一次方程组；

18. 设两个向量满足，，的夹角为，若向量与向量
的夹角为钝角，求实数的取值范围；

19. 已知直线过点，且与轴、轴都交于正半轴，求：
（1）直线与坐标轴围成面积的最小值及此时直线的方程；
（2）直线与两坐标轴截距之和的最小值及此时直线的方程；

20. 已知是定圆内的一个定点，是圆上的动点，是线段的
中点，求：
（1）点所在的曲线方程；
（2）过点且斜率为的直线与曲线交于、两点，求线段的长度；

21. 平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径的定圆，与过原点且斜率为
的动直线交于、两点，在轴正半轴上有一个定点，、、三
点构成三角形，求：
（1）△的面积的表达式，并求出的取值范围；
（2）△的外接圆的面积的表达式，并求出的取值范围；




















参考答案

一. 填空题
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 、 8.
9. 10. 11. 12.

二. 选择题
13. B 14. C 15. A 16. B

三. 解答题
17. 当，无解；当，无穷解；当且，唯一解，，；
18. ；
19.（1），；（2），；
20.（1）；（2）；
21.（1），；（2）略；