2022-2023学年山东省枣庄市山亭区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省枣庄市山亭区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省枣庄市山亭区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 窗棂即窗格(窗里面的横的、竖的或斜的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 下列代数式是分式的是(    )
A. 12−a B. x−y2 C. x2 D. 1π−1
3. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为(    )

A. x>11 B. x≥−1 C. −3−3
4. 如图，直角坐标系中，Rt△AOB的顶点A在x轴上，∠B=90°，OA=5，OB=3，现将△AOB绕原点O按顺时针方向旋转，得到△DOC，且点C在x轴上，则点D的坐标是(    )


A. (3,4) B. (3,5) C. (5,4) D. (4,5)
5. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则u=(    )
A. fvf−v B. f−vfv C. fvv−f D. v−ffv
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，CE是△ACB的角平分线，若∠A=50°，则∠AEC的度数是(    )
A. 50°
B. 65°
C. 82.5°
D. 97.5°
7. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(    )
A. B. C. D.
8. 化简a2a−1−1−2a1−a的结果为(    )
A. a+1a−1 B. a−1 C. a D. 1
9. 如图，在4×4的网格中，每个小正方形的过长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论错误的是(    )
A. AB=2 5
B. ∠BAC=90°
C. △ABC的面积为10
D. 点A到直线BC的距离是2
10. 阅读下面材料：
已知：△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D；
步骤3：连接AD，交CB延长线于点E．
下列叙述正确的是(    )
①BE垂直平分线段AD；
②AB平分∠EAC；
③AC=CD；
④S△ABC=12AB⋅CE．
A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ②④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.连接图2中四条线段得到如图3的新图案，如果图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为2，图3中阴影部分的面积为S，那么S的值为______．

12. 分解因式：3m3−12m=        ．
13. 如图，已知点B，E，F，C在同一条直线上，BE=CF，AB⊥AF，CD⊥DE，若添加一个条件(不再添加新的字母)后，能判定△ABF与△DCE全等，则添加的条件可以是______ (写出一个条件即可)．
14. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中，∠BAC=______度．


15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为20，则平移距离为______ ．


16. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是          ．







三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)因式分解：3m2−3n2；
(2)化简：3x2−9xx−2÷(x+2−5x−2)；
(3)解不等式组：2x−3(x−1)≤21+3x2−2>x+1；
(4)解方程：3xx−1−x+4x(x−1)=3．
18. (本小题8.0分)
我们知道，代数式的运算和多项式因式分解都属于不改变代数式值的恒等变形.探究下列关于x的代数式，并解决问题．
(1)若计算x(x+a)的结果为x2+7x，则a= ______ ；
(2)若多项式x2+bx−3分解因式的结果为(x+3)(x−c)，则c= ______ ，b= ______ ；
(3)若计算(dx+1)(x−d)的结果为dx2+mx−2，求m的值．
19. (本小题10.0分)
金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：40×9a元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：_____元
(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)
20. (本小题8.0分)
发现与探索：
小明的解答：
a2−6a+5
=a2−6a+9−9+5
=(a−3)2−4
=(a−5)(a−1)
小丽的思考：
代数式(a−3)2+4，
无论a取何值(a−3)2，
都大于等于0，再加上4，则代数式(a−3)2+4大于等于4，则(a−3)2+4有最小值为4．
(1)根据小明的解答将a2−12a+20因式分解；
(2)根据小丽的思考，求代数式a2−12a+20的最小值．
21. (本小题8.0分)
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
(1)试说明：AC=EF；
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．


22. (本小题8.0分)
下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．
请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：
(1)每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠；
(2)所设计的图案(不含方格纸)必须是中心对称图形或轴对称图形．


23. (本小题8.0分)
阅读两位同学的探究交流活动过程：
a.小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明．
x+2x+3−x+1x+2=1x+2−1x+3；①
b.小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式：
x+3x+4−x+2x+3=1x+3−1x+4；②
x+4x+5−x+3x+4=1x+4−1x+5；③
x+5x+6−x+4x+5=1x+5−1x+6；④
…
c.小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第n个等式(用含n的式子表示，n为正整数)；
d.小亮对第n个等式进行了证明．
解答下列问题：
(1)第⑤个等式是______ ；
(2)第n个等式是______ ；
(3)请你证明第n个等式成立．
24. (本小题10.0分)
如图(1)，大正方形的面积可以表示为(a+b)2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+2ab+b2.同一图形(大正方形)的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2．
把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．
(1)用上述“面积法”，通过如图(2)中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：______


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故B不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故C不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；故D符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.【答案】A 
【解析】解：A、12−a是分式，故此选项符合题意；
B、x−y2是整式，故此选项不符合题意；
C、x2是整式，故此选项不符合题意；
D、1π−1是整式，故此选项不符合题意；
故选：A．
利用分式定义进行解答即可．
此题主要考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．

3.【答案】B 
【解析】解：从数轴可知：解集是x≥−1，
故选：B．
根据数轴得出不等式组的解集即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能根据数轴得出正确信息是解此题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：∵OA=5，OB=3，∠B=90°根据勾股定理可得AB=4，当OB落在x轴的正半轴时，点A旋转到第一象限，则CD⊥x轴，可得到CD=AB=4，OC=AB=3，
∴D点的坐标是(3,4)．
根据旋转的性质“旋转不改变图形的大小和形状”解答．
本题考查了旋转的性质及勾股定理．需注意旋转前后线段的长度不变．

5.【答案】C 
【解析】解：1f=1u+1v(v≠f)，
1f=1u+1v，
1u=1f−1v，
1u=v−ffv，
u=fvv−f．
故选：C．
利用分式的基本性质，把等式1f=1u+1v(v≠f)恒等变形，用含f、v的代数式表示u．
考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．

6.【答案】D 
【解析】解：∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠B=∠ACB=12(180°−∠A)=65°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=12∠ACB=32.5°，
∴∠AEC=180°−∠A−∠ACE=97.5°．
故选：D．
由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求得∠ACB=65°，再由角平分线的定义可求得∠ACE=32.5°，利用三角形的内角和即可求∠AEC的度数．
本题主要考查等腰三角形的性质，解答的关键是求得∠ACE的度数．

7.【答案】D 
【解析】解：A、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故A选项不符合题意；
B、80°+110°≠180°，故B选项不符合条件；
C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；
D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D选项符合题意；
故选：D．
根据平行四边形的判定定理做出判断即可．
本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：原式=a2a−1+1−2aa−1
=(a−1)2a−1
=a−1
故选：B．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

9.【答案】C 
【解析】解：A、∵AB= 22+42=2 5，
∴选项A不符合题意；
B、∵AC2=12+22=5，AB2=22+42=20，BC2=32+42=25，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∴选项B不符合题意；
C、∵S△ABC=4×4−12×3×4−12×1×2−12×2×4=5，
∴选项C符合题意；
D、设点A到直线BC的距离为h，
∵BC2=32+42=25，
∴BC=5，
∵S△ABC=12×5×h=5，
∴h=2，
即点A到直线BC的距离是2，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
根据勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算分别对各个选项进行判断即可．
本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形的面积等知识；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，求出AB、BC的长是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：由作图得：AC=CD，AB=BD，
∴BE垂直平分AD，
故①③正确；
根据条件，不能判定AB平分∠EAC，
故④是错误的；
∵S△ABC=12BC⋅AE，
故④是错误的；
故选：C．
现根据作图得出：AC=CD，AB=BD，再分别根据线段的垂直平分线的判定定理、角平分线的判定定理、及三角形的面积公式求解．
本题考查了基本作图，掌握线段的垂直平分线的判定定理、角平分线的判定定理、及三角形的面积公式是解题的关键．

11.【答案】21 
【解析】解：如图，

由题意得AC= 52+22= 29，AB=CD=2，△ABD是直角三角形，
则大正方形面积=AC2=29，
∴△ADC面积=12CD⋅AB=12×2×2=2，
∴阴影部分的面积S=29−4×2=21，
故答案为：21．
利用勾股定理，求出空白部分面积，通过间接作差得出阴影部分面积．
本题主要考查了勾股定理中赵爽弦图模型，关键在于正确找出勾股关系，利用转换面积作差求解．

12.【答案】3m(m−2)(m+2) 
【解析】解：3m3−12m
=3m(m2−4)
=3m(m−2)(m+2)．
故答案为：3m(m−2)(m+2)．
利用提公因式和平方差公式进行因式分解．
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式和平方差公式因式分解法．

13.【答案】AB=CD 
【解析】解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
又∵AB⊥AF，CD⊥DE，
∴∠A=∠D=90°，
∴当AB=DC时，依据HL可得△ABF≌△DCE．
当∠AFB=∠DEC时，依据AAS可得△ABF≌△DCE．
当∠B=∠C时，依据AAS可得△ABF≌△DCE．
故答案为：AB=CD．
根据全等三角形的判定定理进行分析即可．
本题考查了全等三角形的判定．题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．

14.【答案】36 
【解析】
【分析】
本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．
n边形的内角和为：180°(n−2)．
利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．
【解答】
解：∵∠ABC=(5−2)×180°5=108°，△ABC是等腰三角形，
∴∠BAC=∠BCA=36°，
故答案为36．  
15.【答案】4 
【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AC=12AB=5，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD=BE，AD/​/BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于20，
∴AC⋅BE=20，即5BE=20，
∴BE=4，
即平移距离等于4．
故答案为：4．
先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC，再根据平移的性质得AD=BE，AD/​/BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE=4，即得平移距离．
本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．

16.【答案】11 
【解析】
【分析】
利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=12AD，EF=GH=12BC，然后代入数据进行计算即可得解．
本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
【解答】
解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，
∴BC= BD2+CD2= 42+32=5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH=FG=12AD，EF=GH=12BC，
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，
又∵AD=6，
∴四边形EFGH的周长=6+5=11．
故答案为：11．  
17.【答案】解：(1)原式=3(m2−n2)
=3(m+n)(m−n)；
(2)原式=3x(x−3)x−2÷(x+2)(x−2)−5x−2
=3x(x−3)x−2÷x2−9x−2
=3x(x−3)x−2⋅x−2(x+3)(x−3)
=3xx+3；
(3)2x−3(x−1)≤2①1+3x2−2>x+1②，
由①得：x≥1，
由②得：x>5，
∴不等式组的解集为x>5；
(4)去分母得：3x2−(x+4)=3x(x−1)，
解得：x=2，
检验：把x=2代入得：x(x−1)≠0，
∴分式方程的解为x=2． 
【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
(3)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
(4)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，提公因式法与公式法的综合运用，分式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

18.【答案】7  1  2 
【解析】解：(1)x(x+a)=x2+ax，
∵x(x+a)的结果为x2+7x，
∴x2+ax=x2+7x，
∴a=7，
故答案为：7；
(2)(x+3)(x−c)
=x2−cx+3x−3c
=x2+(3−c)x−3c，
∵多项式x2+bx−3分解因式的结果为(x+3)(x−c)，
∴x2+bx−3=x2+(3−c)x−3c，
∴3−c=b，3c=3，
解得c=1，b=2，
故答案为：1，2；
(3)(dx+1)(x−d)
=dx2−d2x+x−d
=dx2+(1−d)x−d，
∵(dx+1)(x−d)的结果为dx2+mx−2，
∴dx2+(1−d)x−d=dx2+mx−2，
∴1−d=m，d=2，
∴m=−1．
(1)根据单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加即可求解；
(2)根据多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加即可求解；
(3)根据多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加即可求解．
本题主要考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式以及因式分解，掌握单项式乘多项式的法则，多项式乘多项式法则以及因式分解的方法是解题的关键．

19.【答案】解：(1)由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：60×0.6a=36a(元)，
即新能源车的每千米行驶费用为36a元；
(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，
∴40×9a−36a=0.54，
解得a=600，
经检验，a=600是原分式方程的解，
∴40×9600=0.6，36600=0.06，
答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
②设每年行驶里程为x km，
由题意得：0.6x+4800>0.06x+7500，
解得x>5000，
答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低． 
【解析】(1)根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；
(2)①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．

20.【答案】解：(1)a2−12a+20
=a2−12a+36−16
=(x−6)2−42
=(x−6+4)(x−6−4)
=(x−2)(x−10)；
(2)由(1)得：a2−12a+20=(x−6)2−16
∵(x−6)2≥0，
∴(x−6)2−16≥−16，
∴a2−12a+20≥−16，
∴a2−12a+20的最小值为−16． 
【解析】(1)首先将a2−12a+20转化为a2−12a+36−16，然后再利用完全平方公式得(x−6)2−42，最后在利用平方差公式进行因式分解即可．
(2)首先由(1)得a2−12a+20=(x−6)2−16，然后根据(x−6)2≥0得(x−6)2−16≥−16，据此可得出答案．
此题主要考查了配方法进行因式分解，解答此题的关键是理解题意，熟练掌握完全平方公式的结构特征(a±b)2=a2±2ab+b2．

21.【答案】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF
∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
AE=BAAF=BC,
∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL)，
∴AC=EF．
(2)∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°，
又∵EF⊥AB，
∴EF/​/AD，
∵AC=EF，AC=AD，
∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形． 
【解析】此题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得Rt△AFE≌Rt△BCA是关键．
(1)首先由Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又由△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AB=2AF，然后证得△AFE≌△BCA，继而证得结论；
(2)根据(1)知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF/​/AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．

22.【答案】解：下面的图形都符合条件：
 
【解析】依据题目所给的条件(1)每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠；
(2)所设计的图案(不含方格纸)必须是中心对称图形或轴对称图形画出图．
本题考查利用旋转或者轴对称设计方案，关键是理解旋转和轴对称的概念，按照要求作图．

23.【答案】x+6x+7−x+5x+6=1x+6−1x+7 x+n+1x+n+2−x+nx+n+1=1x+n+1−1x+n+2 
【解析】(1)解：第⑤个等式是x+6x+7−x+5x+6=1x+6−1x+7，
故答案为：x+6x+7−x+5x+6=1x+6−1x+7；

(2)解：第n个等式是x+n+1x+n+2−x+nx+n+1=1x+n+1−1x+n+2，
故答案为：x+n+1x+n+2−x+nx+n+1=1x+n+1−1x+n+2；

(3)证明：x+n+1x+n+2−x+nx+n+1
=(x+n+2)−1x+n+2−(x+n+1)−1x+n+1
=(1−1x+n+2)−(1−1x+n+1)
=1−1x+n+2−1+1x+n+1
=1x+n+1−1x+n+2，
即x+n+1x+n+2−x+nx+n+1=1x+n+1−1x+n+2．
(1)先根据已知算式得出规律，再根据所得的规律得出答案即可；
(2)先根据已知算式得出规律，再根据所得的规律得出答案即可；
(3)先变形，再根据分式的除法法则进行计算，最后根据分式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了分式的混合运算和数字变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．

24.【答案】x2+5x+6=(x+3)(x+2) 
【解析】解：(1)如图(2)，大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，
即x2+5x+6，
同时大长方形的面积也可以为(x+3)(x+2)，
所以x2+5x+6=(x+3)(x+2)；
故答案为：x2+5x+6=(x+3)(x+2)；
(2)如图(3)，Rt△ABC中，∠C=90°，CA=3，CB=4，
∴AB= AC2+BC2=5，
∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CH，
∴CH=CA⋅CBAB=3×45=125；
答：CH的长为125；
(3)证明：如图(4)，
∵OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，
∴S△ABC=S△ABO+S△AOC，
∴12AB⋅CH=12AB⋅OM+12AC⋅ON，
∵AB=AC，
∴CH=OM+ON．
即OM+ON=CH．
(1)大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即x2+5x+6，同时大长方形的面积也可以为(x+3)(x+2)，列出等量关系即可；
(2)由勾股定理求出AB，然后根据S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CH，代入数值解之即可；
(3)由S△ABC=S△ABO+S△AOC和三角形面积公式即可得证．
本题考查了因式分解的几何背景、图形的拆拼前后的面积相等、类比法等，解答的关键是根据已知条件和图形特点，利用拆拼前后的面积相等通过分析、推理和计算．