2022-2023学年福建省福州市福清市华南初级中学九年级（下）段考数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省福州市福清市华南初级中学九年级（下）段考数学试卷（4月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省福州市福清市华南初级中学九年级（下）段考数学试卷（4月份）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算：(−3)×5的结果是(    )
A. −15 B. 15 C. −2 D. 2
2. 如图所示的直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 福建的地理特点是“依山傍海”，海岸线长度居全国第二位，海岸曲折，陆地海岸线长达37515000米．数据37515000用科学记数法表示为(    )
A. 3.7515×103 B. 3.7515×107 C. 0.37515×108 D. 37515×103
4. 下列运算结果为2x3的是(    )
A. x3⋅x3 B. x3 +x3 C. 2x▪2x▪2x D. 2x6÷x2
5. 某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm)：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是(    )
A. 平均数不变，方差不变 B. 平均数不变，方差变大
C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数变小，方差不变
6. 下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
7. 不等式组x−1>0−3x+6≥0的解集在数轴上表示为(    )
A. B.
C. D.
8. 如图，AB、AC为⊙O的两条切线，∠BAC=50°，点D是BC上一点、则∠BDC的大小是(    )
A. 100°
B. 110°
C. 115°
D. 125°
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC=1：2，连接AC，过点O作OP//AB交AC的延长线于P.若P(1,1)，则tan∠OAP的值是(    )


A. 33 B. 22 C. 13 D. 3
10. 已知A(−3,−2)，B(1,−2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点(C在D的右侧)，下列结论：
①c≥−2；
②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为−5，则点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a=12．
其中正确的是(    )
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ①③④
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 分解因式：m2n−n= ______ ．
12. 若关于x的一元二次方程(k−1)x2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是______．
13. 若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是          ．
14. 已知3x=5，3y=4，则32x−y=______．
15. 如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到△AB′C′，若C′恰为BC的中点，则C′D与DB′的长度之比为______ ．


16. 如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx(k≠0)上，AB//x轴，过点A作AD⊥x轴 于D.连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为______．


三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解方程组：2x+3y=7x=−2y+3．
18. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME//BC交AB于点E．
求证：△ABC≌△MED．

19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(1−1x−1)÷x2−4x+4x2−1，其中x=−3．
20. (本小题8.0分)
在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F．
(1)尺规作图：在图中求作点E，使得EF=EC；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接FC，求∠BCF的度数．

21. (本小题8.0分)
某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整)，请你根据图中信息解答下列问题

(1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
(3)学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
22. (本小题10.0分)
如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=1，ED=2．
(1)求AB的长．
(2)延长DB到F，使得BF=BO，求证：直线FA与⊙O相切．

23. (本小题10.0分)
某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．
(1)求该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(不需要求自变量取值范围)
(2)若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
(3)超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
24. (本小题12.0分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DEC是△ABC绕点C逆时针旋转90°所得，其中点A，点B的对应点分别是点D，点E，延长AB交DE于F，连接FC．
(1)若∠A=30°，AC=2 3，求FB的长；
(2)求证：FC平分∠EFA；
(3)求证：EF+FB= 2FC．

25. (本小题14.0分)
已知抛物线y=x2+bx+c经过A(m,n)，B(2−m,n)，C(2,−1)三点，顶点为P．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如果△PAB是等边三角形，求△PAB的面积；
(3)若直线l1：y=k1x−k1与抛物线交于D，E两点，直线l2：y=k2x−k2与抛物线交于F，G两点，DE的中点为M，FG的中点为N，且k1k2=−3.求点P到直线MN距离的最大值．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：(−3)×5=−15；
故选：A．
根据正数与负数相乘的法则得(−3)×5=−15；
本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，
故选：A．
应先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3.【答案】B 
【解析】解：把一个大数用科学记数法表示成a×10n的形式，其中1≤a