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2022-2023学年广东省汕头市潮南区两英镇七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广东省汕头市潮南区两英镇七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省汕头市潮南区两英镇七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，是无理数的是( )
A. 0 B. 12 C. π D. 4
2. 若x
3. 下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A. 调查北京冬奥会开幕式的收视率 B. 调查某批玉米种子的发芽率
C. 调查汾河中的水质情况 D. 调查疫情期间某超市人员的健康码
4. 如图若∠1=25°，AO⊥CO，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为( )
A. 95°
B. 105°
C. 115°
D. 125°
5. 用代入消元法解方程组y=2x+1,①5x−2y=7,②将①代入②可得( )
A. 5x−4x−2=7 B. 5x−2x−1=7 C. 5x−4x+1=7 D. 5x−4x+2=7
6. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC//BD的是( )
A. ∠3=∠4
B. ∠D=∠DCE
C. ∠1=∠2
D. ∠D+∠ACD=180°
7. 已知点P(3−m,m−1)在第二象限，则满足条件的所有m的值在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
8. 已知方程组2x+6y=256x+2y=−11的解满足x−y=m−1，则m的值为( )
A. −8 B. −9 C. 8 D. 9
9. 已知边长为a的正方形面积为10，则下列关于a的说法：①a是10的算术平方根；②a是方程x2−10=0的一个解；③a介于3和4之间，其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
10. 关于x的不等式x−b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是( )
A. −3
11. 已知二元一次方程3x+y=1，用含有x的代数式表示y，得y= ．
12. 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高(单位：cm)的最大值为175，最小值为155.若取组距为3，则可以分成______ 组．
13. 定义新运算：a⊕b=−2a+b.则不等式x⊕4>0的解集是______ ．
14. 根据如表数据回答259.21的平方根是______．
x
16
16.1
16.2
16.3
x2
256
259.21
262.44
265.69
15. 如图，已知AB//CD，点M，N分别在直线AB、CD上，∠MEN=90°，∠CNE=∠ENF，则∠α与∠β的数量关系______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
16. 计算： 81+3−27+ (−2)2+| 3−2|
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0)，B(c,c)，C(0,c)，且满足(a+8)2+ c+4=0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
(1)直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是______；
(2)如图(1)当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S△PAB=4S△QBC，求出点P的坐标；
(3)在P、Q的运动过程中，当∠CBQ=30°时，请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系．
四、解答题（本大题共6小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
解不等式组x−4≤3(x+1)2x−1+5x3<1，把其解集表示在数轴上，并写出不等式组的最大整数解．
19. (本小题8.0分)
某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：
等级
A
B
C
D
情况分类
好
较好
一般
不好
随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：
(1)共调查了多少名同学？补全条形统计图；
(2)完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是______；
(3)该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数．
20. (本小题9.0分)
在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，位置如图所示．
(1)分别写出点A，A′的坐标：A(______，______)，A′(______，______).
(2)请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
(3)若点M(m,4−n)是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M′的坐标为(2n−8,m−4)，求m和n的值．
21. (本小题9.0分)
(1)已知b=4 3a−2+2 2−3a+5，求3a+5b的立方根；
(2)已知(x−3)2+ y−4=0，求4x+y的平方根．
22. (本小题9.0分)
如图，已知AC//FE，∠1+∠2=180°．
(1)求证：∠FAB=∠BDC；
(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求∠BCD的度数．
23. (本小题12.0分)
某江津电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入/元
A种型号/台
B种型号/台
第一周
4
3
1250
第二周
5
5
1750
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、0是有理数，故此选项不符合题意；
B、12是有理数，故此选项不符合题意；
C、π是无理数，故此选项符合题意；
D、 4=2是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】D
【解析】解：A、不等式两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、不等式两边都减去2，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、不等式两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C不符合题意；
D、不等式两边都乘以−12，不等号的方向改变，故D符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.调查北京冬奥会开幕式的收视率，适合抽样调查，故选项A不符合题意；
B.调查某批玉米种子的发芽率，适合抽样调查，故选项B不符合题意；
C.调查汾河中的水质情况，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D.调查疫情期间某超市人员的健康码，适合全面调查，故选项D符合题意；
故选：D．
根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】C
【解析】解：∵AO⊥CO，
∴∠AOC=90°，
∵∠1=25°，
∴∠BOC=90°−∠1=65°，
∴∠2=180°−∠BOC=115°．
故选：C．
由AO⊥CO，得到∠AOC=90°，因此∠BOC=90°−∠1=65°，由邻补角的性质得到∠2=180°−∠BOC=115°．
本题考查垂线，邻补角，关键是掌握垂直的定义，邻补角互补．
5.【答案】A
【解析】解：将①代入②得，5x−2(2x+1)=7，
整理得5x−4x−2=7．
故选：A．
方程采用代入消元法解答，将①代入②得5x−2(2x+1)=7，整理即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
6.【答案】C
【解析】解：根据∠3=∠4，可得AC//BD，故A选项能判定；
根据∠D=∠DCE，可得AC//BD，故B选项能判定；
根据∠1=∠2，可得AB//CD，而不能判定AC//BD，故C选项符合题意；
根据∠D+∠ACD=180°，可得AC//BD，故D选项能判定；
故选：C．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7.【答案】A
【解析】解：∵点P(3−m,m−1)在第二象限，
∴3−m<0m−1>0，
解不等式3−m<0，得m>3，
解不等式m−1>0，得：m>1，
故选：A．
分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：2x+6y=25 ①6x+2y=−11 ②
②−①得：4x−4y=−36
∴x−y=−9
∵方程组2x+6y=256x+2y=−11的解满足x−y=m−1
∴m−1=−9
∴m=−8
故选：A．
将已知方程组变形得出x−y的值，再由x−y=m−1，可得m−1的值，从而得m的值，问题可解．
本题考查了二元一次方程组的解，灵活变形求得x−y的值，而不必求出x和y的值，是简化本题计算的关键．
9.【答案】C
【解析】解：因为边长为a的正方形面积为10，所以可得a= 10，
则①a是10的算术平方根，正确；
②a是方程x2−10=0解，正确；
③∵ 9< 10< 16，
∴3
首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．
此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．
10.【答案】B
【解析】解：∵x−b>0，
∴x>b，
∵不等式x−b>0恰有两个负整数解，
∴−3≤b<−2．
故选：B．
首先解不等式，然后根据条件即可确定b的值．
本题考查不等式的整数解问题，解题的关键是利用数轴分析，其次解题时必须理解题意，属于基础题，中考常考题型．
11.【答案】−3x+1
【解析】
解：方程3x+y=1，
解得：y=−3x+1，
故答案为：−3x+1
【分析】把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
12.【答案】7
【解析】解：∵极差为175−155=20，且组距为3，
则组数为20÷3≈7(组)，
故答案为：7．
计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．
此题考查的是组数的确定方法，掌握组数=极差÷组距是关键．
13.【答案】x<2
【解析】解：根据题意知−2x+4>0，
解得：x<2．
故答案为：x<2．
根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式及解不等式的步骤．
14.【答案】±16.1
【解析】解：由表中数据可得：259.21的平方根是：±16.1．
故答案为：±16.1．
直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案．
本题考查了平方根，观察表格发现律是解题的关键．
15.【答案】∠α=2∠β
【解析】解：延长NE交AB于点H，如图，
∵AB//CD，
∴∠CNH=∠MHN，
∵∠CNE=∠ENF，∠CNE+∠ENF+∠α=180°，
∴∠CNE=12(180°−∠α)=90°−12∠α，
∴∠MHN=90°−12∠α，
∵∠MEN=90°，
∴∠MHN+∠β=90°，
∴90°−12∠α+∠β=90°，
整理得：∠α=2∠β．
故答案为：∠α=2∠β．
延长NE交AB于点H，由平行线的性质可得∠CNH=∠MHN，再由平角的定义及已知的条件可求得∠CNE=90°−12∠α，由∠MEN=90°，可得∠MHN+∠β=90°，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出合适的辅助线．
16.【答案】解： 81+3−27+ (−2)2+| 3−2|
=9−3+2− 3+2
=10− 3．
【解析】本题主要考查了实数的综合运算能力，
本题涉及立方根、绝对值、算术平方根3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
17.【答案】平行
【解析】解：(1)∵(a+8)2+ c+4=0，
∴a+8=0，c+4=0，
∴a=−8，c=−4，
∴A(−8,0)，B(−4,−4)，C(0,−4)，
∴BC//AO，
故答案为：平行；
(2)过B点作BE⊥AO于E，
设时间经过t秒，S△PAB=4S△QBC，
则AP=2t，OQ=t，BE=4，BC=4，CQ=4−t，
∴S△APB=12AP⋅BE=12×2t×4=4t，S△BCQ=12CQ⋅BC=12(4−t)×4=8−2t，
∵S△APB=4S△BCQ，
∴4t=4(8−2t)，
解得，t=83，
∴AP=2t=163，
∴OP=OA−AP=83，
∴点P的坐标为(−83,0)；
(3)∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°．
理由如下：
当点Q在点C的上方时，过Q点作QH//AO，如图2所示，
∴∠OPQ=∠PQH，
∵BC//AO，QH//AO，
∴QH//BC，
∴∠HQB=∠CBQ=30°，
∴∠OPQ+∠CBQ=∠PQH+∠BQH，
∴∠PQB=∠OPQ+∠CBQ，即∠PQB=∠OPQ+30°；
②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ//AO 如图3所示，
∴∠OPQ=∠PQJ，
∵BC//AO，QH//AO，
∴QH//BC，
∴∠HQB=∠CBQ=30°，
∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180°，
∴25°+∠BQP+∠OPQ=180°，
即∠BQP+∠OPQ=150°，
综上所述，∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°．
(1)根据非负数的性质分别求出a、c，得到点B的坐标，根据坐标与图形性质判断AO和BC位置关系；
(2)过B点作BE⊥AO于E，根据三角形的面积公式求出AP，得到点P的坐标；
(3)分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
本题属于三角形综合题，考查的是三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
18.【答案】解：x−4≤3(x+1)①2x−1+5x3<1②
解不等式①得：x≥−3.5，
解不等式②得：x<4，
∴不等式组的解集为−3.5≤x<4，
在数轴上表示不等式组的解集为：
，
∴不等式组的最大整数解为3．
【解析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．
先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
19.【答案】解：(1)总人数为14÷28%=50(人)，
B等人数为50×40%=20(人)．
条形图补充如下：
答：共调查了50名同学；
(2)86.4°；
(3)该年级数学作业完成等级为D等的人数为700×450=56(人)．
答：估计该年级数学作业完成等级为D等的人数是56人．
【解析】
解：(1)见答案；
(2)完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是：
360°×1250=86.4°；
故答案为：86.4°；
(3)见答案．
【分析】
(1)根据A等学生人数除以它所占的百分比求得共调查的人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；
(2)用360°乘以数学作业完成等级为C等的人数所占百分比即可求解；
(3)用该年级学生总数乘以数学作业完成等级为D等的人数所占百分比即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】1 0 −4 4
【解析】解：(1)观察图象可知A(1,0)，A′(−4,4)．
故答案为：1，0，−4，4；
(2)三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单得到．
(3)由题意，m−5=2n−84−n+4=m−4，
解得，m=7n=5．
(1)根据点的位置写出坐标即可；
(2)利用平移变换的性质判断即可；
(3)利用平移变换的性质，构建方程组求解．
本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会割补法求三角形面积．
21.【答案】解：(1)由题意得：3a−2≥02−3a≥0，
解得：a=23，
则b=5，
∴3a+5b=3×23+25=27，
∴27的立方根是3；
(2)由题意得：x−3=0，y−4=0，
则x=3，y=4，
则4x+y=16，
∴16的平方根是±4．
【解析】(1)利用二次根式有意义的条件可得a的值，进而可得b的值，然后再求出3a+5b的立方根即可；
(2)利用非负数的性质可得x和y的值，然后再计算出4x+y的平方根．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．
22.【答案】(1)证明：∵AC//EF，
∴∠1+∠FAC=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠FAC=∠2，
∴FA//CD，
∴∠FAB=∠BDC；
(2)解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAD=2∠FAC，
由(1)知∠FAC=∠2，
∴∠FAD=2∠2，
∴∠2=12∠FAD，
∵∠FAD=80°，
∴∠2=12×80°=40°，
∵EF⊥BE，AC//EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°−∠2=50°．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠2是解题的关键．
(1)由已知可证得∠2=∠FAC，根据平行线的判定得到FA//CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠BDC；
(2)根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再由平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD．
23.【答案】解：(1)设AA种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，
依题意得：4x+3y=12505x+5y=1750，
解得：x=200y=150．
答：AA种型号的电风扇的销售单价为200元，B种型号的电风扇的销售单价为150元．
(2)设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇(50−m)台，
依题意得：140m+100(50−m)≤6500，
解得：m≤752，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为37．
答：A种型号的电风扇最多能采购37台．
(3)依题意得：(200−140)m+(150−100)(50−m)>2850，
解得：m>35，
又∵m≤752，且m为正整数，
∴m可以为36，37，
∴在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能实现利润超过2850元的目标，且共有2种采购方案：
方案1：购进A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
方案2：购进A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【解析】(1)设AA种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，利用销售总价=销售单价×销售数量，结合第一、二两周的销售数量及销售总价，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇(50−m)台，利用总价=单价×数量，结合总价不多于6500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；
(3)利用总利润=每台的销售利润×销售数量(购进数量)，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合(2)的结论，即可得出超市销售完这50台电风扇能实现利润超过2850元的目标且共有2种进货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
2022-2023学年广东省汕头市潮南区两英镇七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，是无理数的是( )
A. 0 B. 12 C. π D. 4
2. 若x
3. 下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A. 调查北京冬奥会开幕式的收视率 B. 调查某批玉米种子的发芽率
C. 调查汾河中的水质情况 D. 调查疫情期间某超市人员的健康码
4. 如图若∠1=25°，AO⊥CO，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为( )
A. 95°
B. 105°
C. 115°
D. 125°
5. 用代入消元法解方程组y=2x+1,①5x−2y=7,②将①代入②可得( )
A. 5x−4x−2=7 B. 5x−2x−1=7 C. 5x−4x+1=7 D. 5x−4x+2=7
6. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC//BD的是( )
A. ∠3=∠4
B. ∠D=∠DCE
C. ∠1=∠2
D. ∠D+∠ACD=180°
7. 已知点P(3−m,m−1)在第二象限，则满足条件的所有m的值在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
8. 已知方程组2x+6y=256x+2y=−11的解满足x−y=m−1，则m的值为( )
A. −8 B. −9 C. 8 D. 9
9. 已知边长为a的正方形面积为10，则下列关于a的说法：①a是10的算术平方根；②a是方程x2−10=0的一个解；③a介于3和4之间，其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
10. 关于x的不等式x−b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是( )
A. −3
11. 已知二元一次方程3x+y=1，用含有x的代数式表示y，得y= ．
12. 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高(单位：cm)的最大值为175，最小值为155.若取组距为3，则可以分成______ 组．
13. 定义新运算：a⊕b=−2a+b.则不等式x⊕4>0的解集是______ ．
14. 根据如表数据回答259.21的平方根是______．
x
16
16.1
16.2
16.3
x2
256
259.21
262.44
265.69
15. 如图，已知AB//CD，点M，N分别在直线AB、CD上，∠MEN=90°，∠CNE=∠ENF，则∠α与∠β的数量关系______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
16. 计算： 81+3−27+ (−2)2+| 3−2|
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0)，B(c,c)，C(0,c)，且满足(a+8)2+ c+4=0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
(1)直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是______；
(2)如图(1)当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S△PAB=4S△QBC，求出点P的坐标；
(3)在P、Q的运动过程中，当∠CBQ=30°时，请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系．
四、解答题（本大题共6小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
解不等式组x−4≤3(x+1)2x−1+5x3<1，把其解集表示在数轴上，并写出不等式组的最大整数解．
19. (本小题8.0分)
某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：
等级
A
B
C
D
情况分类
好
较好
一般
不好
随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：
(1)共调查了多少名同学？补全条形统计图；
(2)完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是______；
(3)该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数．
20. (本小题9.0分)
在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，位置如图所示．
(1)分别写出点A，A′的坐标：A(______，______)，A′(______，______).
(2)请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
(3)若点M(m,4−n)是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M′的坐标为(2n−8,m−4)，求m和n的值．
21. (本小题9.0分)
(1)已知b=4 3a−2+2 2−3a+5，求3a+5b的立方根；
(2)已知(x−3)2+ y−4=0，求4x+y的平方根．
22. (本小题9.0分)
如图，已知AC//FE，∠1+∠2=180°．
(1)求证：∠FAB=∠BDC；
(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求∠BCD的度数．
23. (本小题12.0分)
某江津电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入/元
A种型号/台
B种型号/台
第一周
4
3
1250
第二周
5
5
1750
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、0是有理数，故此选项不符合题意；
B、12是有理数，故此选项不符合题意；
C、π是无理数，故此选项符合题意；
D、 4=2是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】D
【解析】解：A、不等式两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、不等式两边都减去2，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、不等式两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C不符合题意；
D、不等式两边都乘以−12，不等号的方向改变，故D符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.调查北京冬奥会开幕式的收视率，适合抽样调查，故选项A不符合题意；
B.调查某批玉米种子的发芽率，适合抽样调查，故选项B不符合题意；
C.调查汾河中的水质情况，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D.调查疫情期间某超市人员的健康码，适合全面调查，故选项D符合题意；
故选：D．
根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】C
【解析】解：∵AO⊥CO，
∴∠AOC=90°，
∵∠1=25°，
∴∠BOC=90°−∠1=65°，
∴∠2=180°−∠BOC=115°．
故选：C．
由AO⊥CO，得到∠AOC=90°，因此∠BOC=90°−∠1=65°，由邻补角的性质得到∠2=180°−∠BOC=115°．
本题考查垂线，邻补角，关键是掌握垂直的定义，邻补角互补．
5.【答案】A
【解析】解：将①代入②得，5x−2(2x+1)=7，
整理得5x−4x−2=7．
故选：A．
方程采用代入消元法解答，将①代入②得5x−2(2x+1)=7，整理即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
6.【答案】C
【解析】解：根据∠3=∠4，可得AC//BD，故A选项能判定；
根据∠D=∠DCE，可得AC//BD，故B选项能判定；
根据∠1=∠2，可得AB//CD，而不能判定AC//BD，故C选项符合题意；
根据∠D+∠ACD=180°，可得AC//BD，故D选项能判定；
故选：C．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7.【答案】A
【解析】解：∵点P(3−m,m−1)在第二象限，
∴3−m<0m−1>0，
解不等式3−m<0，得m>3，
解不等式m−1>0，得：m>1，
故选：A．
分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：2x+6y=25 ①6x+2y=−11 ②
②−①得：4x−4y=−36
∴x−y=−9
∵方程组2x+6y=256x+2y=−11的解满足x−y=m−1
∴m−1=−9
∴m=−8
故选：A．
将已知方程组变形得出x−y的值，再由x−y=m−1，可得m−1的值，从而得m的值，问题可解．
本题考查了二元一次方程组的解，灵活变形求得x−y的值，而不必求出x和y的值，是简化本题计算的关键．
9.【答案】C
【解析】解：因为边长为a的正方形面积为10，所以可得a= 10，
则①a是10的算术平方根，正确；
②a是方程x2−10=0解，正确；
③∵ 9< 10< 16，
∴3
首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．
此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．
10.【答案】B
【解析】解：∵x−b>0，
∴x>b，
∵不等式x−b>0恰有两个负整数解，
∴−3≤b<−2．
故选：B．
首先解不等式，然后根据条件即可确定b的值．
本题考查不等式的整数解问题，解题的关键是利用数轴分析，其次解题时必须理解题意，属于基础题，中考常考题型．
11.【答案】−3x+1
【解析】
解：方程3x+y=1，
解得：y=−3x+1，
故答案为：−3x+1
【分析】把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
12.【答案】7
【解析】解：∵极差为175−155=20，且组距为3，
则组数为20÷3≈7(组)，
故答案为：7．
计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．
此题考查的是组数的确定方法，掌握组数=极差÷组距是关键．
13.【答案】x<2
【解析】解：根据题意知−2x+4>0，
解得：x<2．
故答案为：x<2．
根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式及解不等式的步骤．
14.【答案】±16.1
【解析】解：由表中数据可得：259.21的平方根是：±16.1．
故答案为：±16.1．
直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案．
本题考查了平方根，观察表格发现律是解题的关键．
15.【答案】∠α=2∠β
【解析】解：延长NE交AB于点H，如图，
∵AB//CD，
∴∠CNH=∠MHN，
∵∠CNE=∠ENF，∠CNE+∠ENF+∠α=180°，
∴∠CNE=12(180°−∠α)=90°−12∠α，
∴∠MHN=90°−12∠α，
∵∠MEN=90°，
∴∠MHN+∠β=90°，
∴90°−12∠α+∠β=90°，
整理得：∠α=2∠β．
故答案为：∠α=2∠β．
延长NE交AB于点H，由平行线的性质可得∠CNH=∠MHN，再由平角的定义及已知的条件可求得∠CNE=90°−12∠α，由∠MEN=90°，可得∠MHN+∠β=90°，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出合适的辅助线．
16.【答案】解： 81+3−27+ (−2)2+| 3−2|
=9−3+2− 3+2
=10− 3．
【解析】本题主要考查了实数的综合运算能力，
本题涉及立方根、绝对值、算术平方根3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
17.【答案】平行
【解析】解：(1)∵(a+8)2+ c+4=0，
∴a+8=0，c+4=0，
∴a=−8，c=−4，
∴A(−8,0)，B(−4,−4)，C(0,−4)，
∴BC//AO，
故答案为：平行；
(2)过B点作BE⊥AO于E，
设时间经过t秒，S△PAB=4S△QBC，
则AP=2t，OQ=t，BE=4，BC=4，CQ=4−t，
∴S△APB=12AP⋅BE=12×2t×4=4t，S△BCQ=12CQ⋅BC=12(4−t)×4=8−2t，
∵S△APB=4S△BCQ，
∴4t=4(8−2t)，
解得，t=83，
∴AP=2t=163，
∴OP=OA−AP=83，
∴点P的坐标为(−83,0)；
(3)∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°．
理由如下：
当点Q在点C的上方时，过Q点作QH//AO，如图2所示，
∴∠OPQ=∠PQH，
∵BC//AO，QH//AO，
∴QH//BC，
∴∠HQB=∠CBQ=30°，
∴∠OPQ+∠CBQ=∠PQH+∠BQH，
∴∠PQB=∠OPQ+∠CBQ，即∠PQB=∠OPQ+30°；
②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ//AO 如图3所示，
∴∠OPQ=∠PQJ，
∵BC//AO，QH//AO，
∴QH//BC，
∴∠HQB=∠CBQ=30°，
∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180°，
∴25°+∠BQP+∠OPQ=180°，
即∠BQP+∠OPQ=150°，
综上所述，∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°．
(1)根据非负数的性质分别求出a、c，得到点B的坐标，根据坐标与图形性质判断AO和BC位置关系；
(2)过B点作BE⊥AO于E，根据三角形的面积公式求出AP，得到点P的坐标；
(3)分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
本题属于三角形综合题，考查的是三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
18.【答案】解：x−4≤3(x+1)①2x−1+5x3<1②
解不等式①得：x≥−3.5，
解不等式②得：x<4，
∴不等式组的解集为−3.5≤x<4，
在数轴上表示不等式组的解集为：
，
∴不等式组的最大整数解为3．
【解析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．
先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
19.【答案】解：(1)总人数为14÷28%=50(人)，
B等人数为50×40%=20(人)．
条形图补充如下：
答：共调查了50名同学；
(2)86.4°；
(3)该年级数学作业完成等级为D等的人数为700×450=56(人)．
答：估计该年级数学作业完成等级为D等的人数是56人．
【解析】
解：(1)见答案；
(2)完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是：
360°×1250=86.4°；
故答案为：86.4°；
(3)见答案．
【分析】
(1)根据A等学生人数除以它所占的百分比求得共调查的人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；
(2)用360°乘以数学作业完成等级为C等的人数所占百分比即可求解；
(3)用该年级学生总数乘以数学作业完成等级为D等的人数所占百分比即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】1 0 −4 4
【解析】解：(1)观察图象可知A(1,0)，A′(−4,4)．
故答案为：1，0，−4，4；
(2)三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单得到．
(3)由题意，m−5=2n−84−n+4=m−4，
解得，m=7n=5．
(1)根据点的位置写出坐标即可；
(2)利用平移变换的性质判断即可；
(3)利用平移变换的性质，构建方程组求解．
本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会割补法求三角形面积．
21.【答案】解：(1)由题意得：3a−2≥02−3a≥0，
解得：a=23，
则b=5，
∴3a+5b=3×23+25=27，
∴27的立方根是3；
(2)由题意得：x−3=0，y−4=0，
则x=3，y=4，
则4x+y=16，
∴16的平方根是±4．
【解析】(1)利用二次根式有意义的条件可得a的值，进而可得b的值，然后再求出3a+5b的立方根即可；
(2)利用非负数的性质可得x和y的值，然后再计算出4x+y的平方根．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．
22.【答案】(1)证明：∵AC//EF，
∴∠1+∠FAC=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠FAC=∠2，
∴FA//CD，
∴∠FAB=∠BDC；
(2)解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAD=2∠FAC，
由(1)知∠FAC=∠2，
∴∠FAD=2∠2，
∴∠2=12∠FAD，
∵∠FAD=80°，
∴∠2=12×80°=40°，
∵EF⊥BE，AC//EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°−∠2=50°．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠2是解题的关键．
(1)由已知可证得∠2=∠FAC，根据平行线的判定得到FA//CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠BDC；
(2)根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再由平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD．
23.【答案】解：(1)设AA种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，
依题意得：4x+3y=12505x+5y=1750，
解得：x=200y=150．
答：AA种型号的电风扇的销售单价为200元，B种型号的电风扇的销售单价为150元．
(2)设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇(50−m)台，
依题意得：140m+100(50−m)≤6500，
解得：m≤752，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为37．
答：A种型号的电风扇最多能采购37台．
(3)依题意得：(200−140)m+(150−100)(50−m)>2850，
解得：m>35，
又∵m≤752，且m为正整数，
∴m可以为36，37，
∴在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能实现利润超过2850元的目标，且共有2种采购方案：
方案1：购进A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
方案2：购进A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【解析】(1)设AA种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，利用销售总价=销售单价×销售数量，结合第一、二两周的销售数量及销售总价，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇(50−m)台，利用总价=单价×数量，结合总价不多于6500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；
(3)利用总利润=每台的销售利润×销售数量(购进数量)，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合(2)的结论，即可得出超市销售完这50台电风扇能实现利润超过2850元的目标且共有2种进货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
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