2022-2023学年广东省韶关市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省韶关市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省韶关市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中，正确的是(    )
A. (−3)2=−3 B. − 32=−3 C. (−3)2=±3 D. 32=±3
2. 一次函数y=−2x−1的图象不经过的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是(    )
A. b2−c2=a2 B. a：b：c=3：4：5
C. ∠A：∠B：∠C=9：12：15 D. ∠C=∠A−∠B
4. 计算( 3+2)2023( 3−2)2023的结果是(    )
A. 2+ 3 B. 3−2 C. −1 D. 1
5. 如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC长为(    )

A. 11 B. 14 C. 9 D. 10
6. 把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB=4，BC=8，则DF的长为(    )
A. 3
B. 4
C. 4.8
D. 5
7. 下列命题中，是真命题的有(    )
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形
②对角线互相垂直的四边形是菱形
③对角线互相平分的四边形是平行四边形
④对角线相等的菱形是正方形
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④
8. 已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是(    )
A. B. C. D.
9. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则AB+AD的值是(    )


A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
10. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3.若S1+S2+S3=60，则S2的值是(    )
A. 30
B. 20
C. 18
D. 10
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知实数m、n满足 m−3+|n−12|=0，则 m+ n=______．
12. 如果数据x1，x2，x3的平均数是5，那么数据x1+2，x2+2，x3+2的平均数为______．
13. 如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为______ ．


14. 已知一次函数y=x+m与y=2x−2的图象在y轴上相交于同一点，则m= ______ ．
15. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算： 22(2 12÷4 18−3 48)．
17. (本小题8.0分)
如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．
(1)判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)直接写出AC边上的高的长度= ______ ．

18. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=ax+4与x轴，y轴分别交于点B，A，且与直线l2：y=kx相交于点C(2,2)．
(1)求a和k的值．
(2)直线l1，l2与x轴围成的三角形面积为______ ．
(3)kx≥ax+4≥0的解集为______ ．

19. (本小题9.0分)
如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若BF=16，DF=8，连接OF，求OF的长．

20. (本小题9.0分)
某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两支代表队选手成绩，整理绘制如下两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
(2)七年级代表队学生成绩的平均数是        ，中位数是        ，众数是        ；
(3)八年级代表队学生成绩扇形统计图中，8分成绩对应的圆心角度数是        度，m的值是        ；
(4)该校八年级有500人，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分．
21. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.求证：BD=CD．

22. (本小题12.0分)
某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．
(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．
23. (本小题12.0分)
如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A(6,0)，与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C(a,4)．

(1)求点C的坐标及直线AB的表达式；
(2)如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线l⊥x轴，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若GF的长为3.求点E的坐标；
(3)在y轴上是否存在一点F，使以O、C、F为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵ (−3)2=|−3|=3，
∴A选项的结论不正确；
∵− 32=−3，
∴B选项的结论正确；
∵ (−3)2=|−3|=3，
∴C选项的结论不正确；
∵ 32=3，
∴D选项的结论不正确，
故选：B．
利用二次根式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式的性质对每个选项进行判断是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：一次函数y=−2x−1中，
∵−2<0，−1<0，
∴函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选：A．
根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
本题主要考查一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A、∵b2−c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；
B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，∴∠C=159+12+15×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；
D、∵∠C=∠A−∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；
故选：C．
根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．

4.【答案】C 
【解析】解：原式=[( 3+2)×( 3−2)]2023
=(3−4)2023
=(−1)2023
=−1．
故选：C．
逆用积的乘方法则即可算得答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是逆用积的乘方法则掌握平方差公式．

5.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=7，BC=AD，AD//BC，
∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，
∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，
∴AB=AF=7，DC=DE=7，
∴EF=AF+DE−AD=7+7−AD=3．
∴AD=11，
∴BC=11．
故选：A．
先证明AB=AF=7，DC=DE，再根据EF=AF+DE−AD求出AD，即可得出答案．
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．

6.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=8，
∴CD=AB=4，∠C=90°，
由折叠得DF=BF，
∴CF=8−BF=8−DF，
∵CD2+CF2=DF2，
∴42+(8−DF)2=DF2，
解得DF=5，
故选：D．
由矩形的性质得CD=AB=4，∠C=90°，由折叠得DF=BF，则CF=8−BF=8−DF，由勾股定理得42+(8−DF)2=DF2，求得DF=5，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地用代数式表示BF、CF的长是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故①正确；
②对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故②错误；
③对角线互相平分的四边形是平行四边形，故③正确；
④对角线相等的菱形是正方形，故④正确，
综上所述正确的有①③④，故B正确．
故选：B．
直接利用矩形、菱形、平行四边形、以及正方形的判定方法分别分析进而得出答案即可．
本题考查了命题与定理，正确掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：∵正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，
∴k<0．
在直线y=2x+k中，
∵2>0，k<0，
∴函数图象经过一三四象限．
故选：D．
先根据正比例函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵△CDE的周长为10，
即CD+DE+EC=10，
∴AB+AD=BC+CD=BE+EC+CD=DE+EC+CD=10．
故选：A．
由四边形ABCD是平行四边形，可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，结合△CDE的周长为10，即可得出结果．
此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．

10.【答案】B 
【解析】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1=4m+S2，S3=S2−4m，
因为S1+S2+S3=60，
所以4m+S2+S2+S2−4m=60，
即3S2=60，
解得S2=20．
故选：B．
设每个小直角三角形的面积为m，则S1=4m+S2，S3=S2−4m，依据S1+S2+S3=60，可得4m+S2+S2+S2−4m=60，进而得出S2的值．
此题主要考查了勾股定理和正方形、全等三角形的性质的运用，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理．

11.【答案】3 3 
【解析】解：∵ m−3+|n−12|=0，
∴m−3=0n−12=0，
解得m=3n=12，
∴ m+ n= 3+ 12= 3+2 3=3 3．
故答案为：3 3．
根据绝对值和平方的非负性求出x和y的值，然后代入化简求值即可．
本题考查了绝对值和二次根式的非负性，掌握二次根式的化简和加减运算是关键．

12.【答案】7 
【解析】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是5，
∴数据x1+x2+x3=3×5=15，
∴数据x1+2，x2+2，x3+2的平均数为：
(x1+2+x2+2+x3+2)÷3
=(15+6)÷3
=7．
故答案为：7．
根据平均数的定义先求出x1+x2+x3，再求出x1+2，x2+2，x3+2的平均数即可．
本题考查的是样本平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．

13.【答案】9π4 
【解析】解：∵△ABC是直角三角形，AB=3，
∴AC2+BC2=AB2=9，
∴图中阴影部分的面积和为12π(12AC)2+12π(12BC)2+12π(12AB)2=π8(AC2+BC2+AB2)=π8×18=9π4，
故答案为：9π4．
根据勾股定理可得AC2+BC2=AB2，然后根据阴影部分的面积为三个半圆的面积之和即可求解．
本题考查了勾股定理，熟记定理与圆的面积的求法是解题的关键．

14.【答案】−2 
【解析】解：在y=x+m中，令x=0可得y=m，
∴一次函数y=x+m与y轴的交点为(0,m)，
在y=2x−2中，令x=0可得y=−2，
∴一次函数y=2x−2与y轴的交点为(0,−2)，
∵一次函数y=x+m与y=2x−2的图象在y轴上相交于同一点，
∴m=−2，
故答案为：−2．
可分别求得两函数与y轴的交点，利用条件可求得m的值．
本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，求得两函数与y轴的交点坐标是解题的关键．

15.【答案】12 
【解析】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，
∴BC= BD2+CD2= 42+32=5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH=FG=12AD，EF=GH=12BC，
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，
又∵AD=7，
∴四边形EFGH的周长=7+5=12．
故答案为：12．
利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=12AD，EF=GH=12BC，然后代入数据进行计算即可得解．
本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．

16.【答案】解：原式= 22×(4 3÷ 2−12 3)
= 22×(2 6−12 3)
= 22×2 6− 22×12 3
=2 3−6 6． 
【解析】先算括号里面的除法，再把括号中的每一项分别同 22相乘，再把结果相减即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．

17.【答案】2 
【解析】解：(1)△ABC是直角三角形，
理由：∵AB2=22+42=20，BC2=22+12=5，AC2=25，
∴AB2+BC2=25=AC2，
∴△ABC是直角三角形；
(2)设AC边上的高为h，
∵△ABC是直角三角形，∠B=90°，
∴△ABC的面积=12AC⋅h=12AB⋅BC，
∴AC⋅h=AB⋅BC，
∵AB=2 5，BC= 5，AC=5，
∴5h=2 5× 5，
∴h=2，
故答案为：2．
(1)根据勾股定理逆定理求解即可；
(2)根据三角形面积公式求解即可．
此题考查了勾股定理逆定理，熟记勾股定理逆定理是解题的关键．

18.【答案】4  2 【解析】解：(1)把C(2,2)代入y=ax+4，得
2a+4=2，
解得a=−1，
把C(2,2)代入y=kx，得
2k=2，
解得k=1；
(2)直线l1的解析式为y=−x+4，直线l2的解析式为y=x，
当y=0时，−x+4=0，
解得x=4，
∴B点坐标为(4,0)，
∴直线l1与l2与x轴围成的三角形面积=12×4×2=4；
(3)结合图象，kx>ax+4≥0的解集为2 (1)先把C点坐标代入y=ax+4中可求得a的值，然后把C点坐标代入y=kx中可求得k的值；
(2)先解方程−23x+4=0可得到B点坐标，然后利用三角形面积公式计算直线l1与l2与x轴围成的三角形面积；
(3)结合图象，写出两函数图象在x轴上方(含B点)且直线 l在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法．

19.【答案】(1)证明：在菱形ABCD中，AD//BC，
AD=BC=CD=AB，
∵CF=BE，
∴CF+EC=BE+EC，
∴EF=BC，
∴EF=AD，
∵AD//BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴平行四边形AEFD是矩形；
(2)解：∵在矩形AEFD中，∠DFB=90°，
在Rt△DFB中，
BD= DF2+BF2= 82+162=8 5，
又∵在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
∴点O为BD的中点，
∴OF=12BD=4 5． 
【解析】(1)由CF=BE，可得EF=BC，即EF=AD，结合AD//BC，可得四边形AEFD是平行四边形，再结合AE⊥BC，可得平行四边形AEFD是矩形；
(2)利用菱形和矩形的性质，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半进行分析计算．
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握菱形的性质是解答本题的关键．

20.【答案】6.2  8  7  90  25 
【解析】解：(1)七年级10分的人数为20−2−6−5−4=3(人)，补全条形统计图如下：

(2)七年级学生成绩的平均数为6×2+7×6+8×5+9×4+10×320=6.2(分)，
将七年级抽取的20人成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数是8+82=8分，即中位数是8，
七年级抽取的20人成绩出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7，
故答案为：6.2，8，7；
(3)1−40%−15%−5%−15%=25%，即m=25，
360°×25%=90°，
故答案为：90，25；
(4)500×15%=75(人)，
答：该校八年级学生中有75名学生的成绩是9分．
(1)求出七年级得分为10分的人数即可补全条形统计图；
(2)根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；
(3)根据各组频率之和为100%，求出八年级“8分”所占的百分比，确定m的值，再求出相应圆心角的度数；
(4)根据样本中八年级成绩为“9分”所占的百分比，估计总体中“9分”所占的百分比，进而计算相应的人数即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．

21.【答案】证明：∵AF//BC，
∴∠FAE=∠CDE，
在△AEF和△DEC中，
∠FAE=∠CDEAE=DE∠AEF=∠CED，
∴△AEF≌△DEC(ASA)，
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD． 
【解析】先证明△AFE≌△DCE，从而得到AF=CD，再根据AF=BD，即可得出结论．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设每桶甲消毒液价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元，
由题意可得：9x+6y=6158x+12y=780,
解得x=45y=35,
答：每桶甲消毒液价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元；
(2)由题意可得，
W=45a+35(30−a)=10a+1050，
∴W随a的增大而增大，
∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，
∴a≥30−a+5a≤2(30−a)，
解得17.5≤a≤20，
∵a为整数，
∴当a=18时，W取得最小值，此时W=1230，30−a=12，
答：购买甲消毒液18桶，乙消毒液12桶时，才能使总费用W最少，最少费用是1230元． 
【解析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
(1)根据购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
(2)根据题意，可以写出W与a的函数关系式，根据甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，可以得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到W的最小值．

23.【答案】解：(1)∵点C在直线y=2x上，
∴2a=4，
解得a=2，
∴C(2,4)；
将A(6,0)，C(2,4)代入直线y=kx+b，得：
2k+b=46k+b=0，
解得k=−1b=6，
∴直线AB的解析式为：y=−x+6；
(2)根据题意设E点坐标为(m,0)，
∵点E、F、G三点在同一直线上，且点F在直线y=2x上，点G在y=−x+6上，
∴F(m,2m)，G(m,−m+6)，
又∵|FG|=3，
∴|2m−(−m+6)|=3，
解得m=3或m=1，
∴E点的坐标为(3,0)或(1,0)；
(3)存在，
设M(0,t)，
∵C(2,4)，
∴OC= 22+42=2 5，OM=|t|，CM= (0−2)2+(t−4)2= t2−8t+20，
要使以O、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，分以下三种情况：
①当OC=OM时，
即|t|=2 5，
解得t=±2 5，
∴M(0,2 5)或(0,−2 5)；
②当OC=CM时，
即 t2−8t+20=2 5，
解得t=8或t=0(舍去)，
∴M(0,8)；
③当CM=OM时，
即 t2−8t+20=|t|，
解得t=52，
∴M(0,52)；
综上，符合条件的M点的坐标是(0,2 5)或(0,−2 5)或(0,8)或(0,52). 
【解析】(1)将点C的坐标代入直线y=2x的解析式即可得出a的值，即得C点坐标，再用待定系数法求直线AB的表达式即可；
(2)设点E的坐标为(m,0)，根据点F、点G、点E在同一直线上，写出点F、点G的坐标，利用|GF|=3，列方程求解即可；
(3)根据题意使以O、C、F为顶点的三角形是等腰三角形，则分OF=OC，CF=OC，FO=FC三种情况分别求出F点坐标即可．
本题主要考查一次函数的综合题，涉及待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，两点间距离等知识点，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．