2022-2023学年广西河池市凤山县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西河池市凤山县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西河池市凤山县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算： 3−2 3=(    )
A. 3 B. − 3 C. 1 D. 0
2. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=2，则DE的长为(    )
A. 4
B. 6
C. 1
D. 3
3. 下列各点中，在正比例函数y=23x的图象上的是(    )
A. (3,2) B. (2,3) C. (−3,2) D. (2,−3)
4. 一组数据5，6，8，6，3的中位数和众数是(    )
A. 8，6 B. 7，6 C. 6，6 D. 7，8
5. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(    )
A. 对边平行 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线相等
6. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，则AC2+AB2+BC2的值为(    )
A. 8
B. 2
C. 4
D. 2 2
7. 已知一次函数y=−2x+1，当−1≤x≤2时，y的最小值为(    )
A. −3 B. −5 C. 4 D. 0
8. 某同学使用计算器求10个数的平均数时，错误将其中一个数据12输入为22，那么由此求出的平均数比实际平均数多(    )
A. 1 B. 10 C. 2 D. −1
9. 已知2，3，m是某三角形三边的长，则 (m−1)2+ (m−5)2的值为(    )
A. 2m−6 B. 6 C. 4 D. 4−2m
10. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是(    )
A. 5 3尺 B. 6.25尺 C. 4.75尺 D. 3.75尺
11. 如图，已知直线y=kx+b的图象经过点P(1,−1)，则关于x的不等式kx+b≥−x的解集是(    )
A. x≥−1
B. x≥1
C. x≤1
D. x≤−1
12. 如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，点E是DA中点，F是对角线AC上的一点，且∠DEF=45°，则CD：CF的值是(    )

A. 2− 3 B. 3+1 C. 3−1 D. 2+ 3
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 化简： 254= ______ ．
14. 有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是______．
15. 已知四边形ABCD是平行四边形，AB，BC，CD的长度分别为x+1，2x，2x−1，则x的值为______ ．
16. 在△ABC中，AC=3，AB=4，当BC= ______ 时，△ABC是直角三角形．
17. 如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2)，则关于x的方程2x=kx+b的解是______ ．

18. 如图，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM.若AB=2，则线段EA′的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：( 43+ 3)× 6．
20. (本小题6.0分)
已知一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象经过点A(2,−3)和点B(−1,6)，求k，b的值．
21. (本小题8.0分)
如图所示，点E是矩形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，DE=DF．
(1)求证：矩形ABCD是正方形；
(2)判断线段BF与线段CD，AE之间的数量关系．

22. (本小题10.0分)
当直角三角形的三边长都是正整数时，我们称这三个数为勾股数，如：3，4，5都是正整数，且32+42=52，所以3，4，5是勾股数.观察下列各勾股数有哪些规律；
3，4，5；

9，40，41；
5，12，13；
……；
7，24，25；
a，b，c．
(1)当a=11时，求b，c的值
(2)判断10，24，26是否为一组勾股数？若是，请说明理由．
23. (本小题10.0分)
4月23日是“世界读书日”，某中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放50份调查问卷，并全部收回.根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如表：
月阅读册数(本)
1
2
3
4
5
被调查的学生数(人)
8
15
14
10
3
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)被调查的学生月平均阅读册数为______ 本；
(2)被调查的学生月阅读册数的中位数是______ ；
(3)在平均数、中位数这两个统计量中，______ 更能反映被调查学生月阅读的一般水平；
(4)若该中学共有学生1000人，用样本平均数估计四月份该校学生共阅读课外书籍多少本？
24. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD是边BC上的中线，AE//BC，DE//AB．
(1)求证：四边形ABDE是菱形；
(2)若AE=2，求△ADC的面积．

25. (本小题10.0分)
为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代中小学劳动教育的意见》，某校计划租用甲、乙两种客车送234名学生和6名教师去学校劳动教育基地开展劳动实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需680元，租用2辆甲型汽车和3辆乙型客车共需1640元.甲型客车每辆可坐45名师生，乙型客车每辆可坐30名师生．
(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
(2)若每辆汽车上至少要有1名教师，怎样租车可使总费用最少？
26. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA，OB的长满足|OA−8|+(OB−6)2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若△ABC的面积为15，求点C的坐标；
(3)在(2)的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以O，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解： 3−2 3=− 3．
故选：B．
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2.【答案】C 
【解析】解：∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
故DE=12BC=12×2=1．
故选：C．
由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可．
考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．

3.【答案】A 
【解析】解：把点(3,2)代入y=23x中，2=23×3，
∴点(3,2)在y=23x图象上；
把点(2,3)代入y=23x中，3≠23×2，
∴点(2,3)不在y=23x图象上；
把点(−3,2)代入y=23x中，2≠23×(−3)，
∴点(−3,2)不在y=23x图象上；
把点(2,−3)代入y=23x中，−3≠23×2，
∴点(2,−3)不在y=23x图象上；
故选：A．
把每一个点的坐标代入y=23x中，如果等式左右两边相等的点在这个函数图象上，否则就不在这个函数图象上，据此逐一判断即可．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握判断点在图象上的方法是解决问题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：这组数据3，5，6，6，8中6出现2次，次数最多，
所以这组数据的众数为6，
中位数为6．
故选：C．
根据中位数和众数的概念求解即可．
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

5.【答案】D 
【解析】解：∵平行四边形的性质有对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，矩形的性质有对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等，
故选：D．
利用矩形的性质可直接求解．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质解决问题是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，
∴AB2+AC2=BC2，
∴AC2+AB2+BC2=2BC2=2×4=8．
故选：A．
先根据勾股定理得出AB2+AC2=BC2，再把BC=2代入进行计算即可．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：∵一次函数y=−2x+1，
∴y随x的增大而减小，
∵−1≤x≤2，
∴当x=2时，y的最小值为−2×2+1=−3，
故选：A．
根据一次函数的性质和x的取值范围，可以求得y的最小值．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

8.【答案】A 
【解析】解：∵将其中一个数据12输入为22，
∴10个数的总和增加了10，
∴10个数的平均数增加了10÷10=1，
故选A．
抓住10个数的总和如何变化去判断平均数如何变化．
关键是由总和如何变化去判断平均数如何变化．

9.【答案】C 
【解析】解：∵2，3，m是三角形三边的长，
∴3−2