2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算m6÷m2的结果是(    )
A. m3 B. m4 C. m8 D. m12
2. 一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是(    )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
3. 如图，在数轴上表示不等式3x−6>0的解集，正确的是(    )
A. B.
C. D.
4. 如图，把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=37°，那么∠2的度数是(    )
A. 30°
B. 25°
C. 23°
D. 37°
5. 如图，正方形中阴影部分的面积为(    )
A. (a−b)2
B. a2−b2
C. (a+b)2
D. a2+b2


6. 下列各命题的逆命题是假命题的是(    )
A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 如果a2=b2，那么a=b
C. 若ma2>na2，则m>n D. 相等的角是对顶角
7. 若关于x、y的方程组x+2y=a−1x−y=4的解满足x与y互为相反数，则a的值是(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
8. 如果不等式组x<8x>m有且仅有3个整数解.那么m的取值范围是(    )
A. 4≤m≤5 B. 4≤m<5 C. 4 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 计算(π−3)0=______．
10. 肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm，这个数用科学记数法表示为______mm．
11. 因式分解：ax2−9a= ______ ．
12. 不等式2x>3x−5的解是______ ．
13. 写出二元一次方程x+2y=5的一组解：           ．
14. 若ab=25，且a+b=7，则a−b= ______ ．
15. 已知m−n=1，则m2−n2−2n的值为______．
16. 为落实“双减”政策，刘老师把班级里10名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是2人或3人，则有______ 种分组方案．
17. 若2x×8y=64，若0 18. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠1+∠2=112°，则么BA′C的度数为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
计算：
(1)a3⋅a5−(a4)2+a10÷a2；
(2)(x+y)(x−y)−(x−y)2．
20. (本小题10.0分)
按要求解方程组：
(1)2x−y=33x−2y=4(用代入消元法)；
(2)4x−3y=152x+5y=1(用加减消元法)．
21. (本小题10.0分)
解不等式(组)：
(1)x−12−2x−33>1；
(2)2x−6>−x+3x−32<4．
22. (本小题10.0分)
(1)已知，如图在△ABC中，点E在AC上，点F在BC上，点D、G在AB上，FG//CD，∠BFG=∠CDE．
求证：∠AED=∠ACB；
(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？

23. (本小题10.0分)
已知关于x、y的方程组2x−y=1+2ax+4y=2+a的解满足−1 (1)求a的取值范围；
(2)在第(1)小题的取值范围内，当a为何整数时，不等式ax1？
24. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3．

(1)求证：∠BAC=∠DEF；
(2)∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度数．
25. (本小题12.0分)
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4，12，20都是“神秘数”．
(1)请说明28是否为“神秘数”；
(2)下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由．
①嘉嘉发现：两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数．
②洪淇发现：2024是“神秘数”．
26. (本小题12.0分)
对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+by，x⊗y=ax−by，其中a，b是常数.已知1*1=1，3⊗2=8．
(1)求a，b的值；
(2)若关于x，y的方程组x*y=4−mx⊗y=5m的解也满足方程x+y=5，求m的值；
(3)若关于x，y的方程组a1x*b1y=c1a2x⊗b2y=c2的解为x=4y=5，求关于x，y的方程组a1(x+y)*b1(x−y)=c1a2(x+y)⊗b2(x−y)=c2的解．
27. (本小题12.0分)
某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数)，求有哪几种购买方案．
(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】
解：m6÷m2=m6−2=m4．
故选：B．  
2.【答案】D 
【解析】解：360°÷30°=12．
故这个多边形的边数为12．
故选：D．
根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：3x−6>0，
3x>6，
x>2，
在数轴上表示为，
故选：B．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：如图，
∵直尺的两条边平行，∠1=37°，
∴∠1=∠3=37°，
∵直角三角板的一个角为30°，
∴∠2+∠3=60°，
∴∠2=60°−37°=23°，
故选：C．
根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，进而可以得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，注意隐含条件，直尺的两条对边平行和直角三角板的一个锐角是30°是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：S阴影部分=S大正方形−4S三角形
=(a+b)2−4×12ab
=(a−b)2．
故选：A．
用代数式表示各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出答案．
本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，逆命题是真命题，故A不符合题意；
如果a2=b2，那么a=b的逆命题是如果a=b，那么a2=b2，逆命题是真命题，故B不符合题意；
若ma2>na2，则m>n的逆命题是若m>n，则ma2>na2，逆命题是假命题，故C符合题意；
相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等，逆命题是真命题，故D不符合题意；
故选：C．
写出每个命题的逆命题，再判断真假即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是能写出一个命题的逆命题，并会判断其真假．

7.【答案】A 
【解析】解：由x与y互为相反数，得到x+y=0，即x=−y，
代入方程组得：−y+2y=a−1−y−y=4，
解得：a=−1．
故选：A．
根据x与y互为相反数得到x=−y，代入方程组中计算即可求出a的值．
本题主要考查了解二元一次方程组，正确得到x=−y并利用代入消元法求解是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵不等式组x<8x>m有且仅有3个整数解，
∴不等式组的整数解为7、6、5，
∴4≤m<5，
故选：B．
由不等式组x<8x>m有且仅有3个整数解，知不等式组的整数解为7、6、5，据此可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

9.【答案】1 
【解析】解：(π−3)0=1，
故答案为：1．
根据零指数幂的性质即可得出答案．
本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．

10.【答案】7×10−4 
【解析】解：0.0007=7×10−4．
小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

11.【答案】a(x−3)(x+3) 
【解析】解：ax2−9a
=a(x2−9)
=a(x−3)(x+3)．
故答案为：a(x−3)(x+3)．
先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可．
本题主要考查了分解因式，熟练掌握平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b)是解题的关键．

12.【答案】x<5 
【解析】解：2x>3x−5，
移项及合并同类项，得：−x>−5，
系数化为1，得：x<5，
故答案为：x<5．
根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

13.【答案】x=3y=1(答案不唯一) 
【解析】解：方程x+2y=5，
解得：x=5−2y，
当y=1时，x=5−2=3，
则方程一组解为x=3y=1．
故答案为：x=3y=1(答案不唯一)．
将y看做已知数求出x，即可确定出方程的一组解．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．

14.【答案】−3 
【解析】解：∵ab=25，
∴a+bb=2+55=75，
∵a+b=7，
∴b=5，
∴a=2，
∴a−b=2−5=−3．
故答案为：−3．
先利用合比性质得到a+bb=75，则利用a+b=7得到b=5，从而得到a=2，然后计算a−b的值．
本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质(内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质)是解决问题的关键．

15.【答案】1 
【解析】解：∵m−n=1，
∴m2−n2−2n
=(m+n)(m−n)−2n
=(m+n)−2n
=m+n−2n
=m−n
=1．
故答案为：1．
首项将原式变形为(m+n)(m−n)−2n，然后再代入计算即可．
本题主要考查的是平方差公式和求代数式的值．能够正确运用整体代入是解题的关键．

16.【答案】2 
【解析】解：设可以分成x组2人组，y组3人组，
根据题意得：2x+3y=10，
∴x=5−32y，
又∵x，y均为自然数，
∴x=5y=0或x=2y=2，
∴共有2种分组方案．
故答案为：2．
设可以分成x组2人组，y组3人组，根据互助学习小组共10名学生，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为自然数，即可得出共有2种分组方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

17.【答案】1≤y<2 
【解析】解：∵8=23，64=26，2x×8y=64，
∴2x×(23)y=26，即2x×23y=26．
∴2x+3y=26．
∴x+3y=6．
∴x=6−3y．
∵0 ∴0<6−3y≤3．
∴1≤y<2．
故答案为：1≤y<2．
先逆用乘方法则，把8、64写成2的幂的形式，再利用幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则得到含x、y的方程，由题中不等式得关于y的不等式，求解即可．
本题主要考查了整式的运算和解不等式，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则及一元一次不等式的解法，是解决本题的关键．

18.【答案】118° 
【解析】解：∵∠BDE、∠CED是△ADE的两个外角，
∴∠BDE=∠A+∠AED，∠CED=∠A+∠ADE，
∴∠BDE+∠CED=∠A+∠AED+∠A+∠ADE，
∴∠1+∠ADE+∠2+∠AED=2∠A+∠AED+∠ADE，
即∠1+∠2=2∠A=112°；
∴∠A=56°，
∵BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，
∴∠A′BC+∠A′CB=12(∠ABC+∠ACB)
=12(180°−∠A)
=90°−12∠A．
∴∠BA′C=180°−(∠A′BC+∠A′CB)，
=180°−(90°−12∠A)
=90°+12∠A
=90°+12×56°
=118°．
故答案为：118°．
由∠BDE、∠CED是△ADE的两个外角知∠BDE=∠A+∠AED、∠CED=∠A+∠ADE，据此得∠BDE+∠CED=∠A+∠AED+∠A+∠ADE，推出∠1+∠2=2∠A得到∠A=56°，根据BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB知∠A′BC+∠A′CB=12(∠ABC+∠ACB)=90°−12∠A.利用∠BA′C=180°−(∠A′BC+∠A′CB)可得答案．
本题考查了翻折变换的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°是解题的关键．

19.【答案】解：(1)a3⋅a5−(a4)2+a10÷a2
=a8−a8+a8
=a8；
(2)(x+y)(x−y)−(x−y)2
=x2−y2−(x2−2xy+y2)
=x2−y2−x2+2xy−y2
=−2y2+2xy． 
【解析】(1)先算同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可；
(2)先算平方差，完全平方，再去括号，最后合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】解：(1)2x−y=3①3x−2y=4②，
将①变形为y=2x−3③，
将③代入②，得
3x−2(2x−3)=4，
解得x=2，
将x=2代入③，得
y=4−3=1，
所以方程组的解为x=2y=1；
(2)4x−3y=15①2x+5y=1②，
①−②×2得，
−13y=13，
解得y=−1，
把y=−1代入②得，
2x−5=1，
解得x=3，
所以方程组的解为x=3y=−1． 
【解析】(1)把方程①化为y=2x−3，再利用代入法求解即可；
(2)由①−②×2先求解y，再求解x即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法与加减消元法是解本题的关键．

21.【答案】解：(1)∵x−12−2x−33>1，
∴3(x−1)−2(2x−3)>6，
3x−3−4x+6>6，
3x−4x>6−6+3，
−x>3，
则x<−3；
(2)由2x−6>−x+3得：x>3，
由x−32<4得：x<11，
则不等式组的解集为3 【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵FG//CD，
∴∠BFG=∠BCD，
∵∠BFG=∠CDE，
∴∠BCD=∠CDE，
∴DE//BC，
∴∠AED=∠ACB；
(2)在(1)的证明过程中应用的两个互逆的真命题是两直线平行，同位角相等和同位角相等，两直线平行． 
【解析】(1)根据平行线的性质得到∠BFG=∠BCD，等量代换得到∠BCD=∠CDE，证明DE//BC，根据两直线平行，同位角相等证明即可；
(2)根据平行线的判定和性质、互逆命题的概念解答．
本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．

23.【答案】解：(1)2x−y=1+2a①x+4y=2+a②，
①+②得：3x+3y=3+3a，
∴x+y=1+a，
∵−1 ∴−1<1+a≤3，
解得−2 (2)∵ax1，
∴a<0，
∵−2 ∴a=−1． 
【解析】(1)根据−1 (2)结合(1)，由a为整数，可得a的值．
本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是根据已知列出关于a的不等式．

24.【答案】解：(1)证明：∵∠BAC=∠1+∠CAE，∠DEF=∠3+∠CAE，∠1=∠3，
∴∠BAC=∠DEF；
(2)∵∠ABC=∠2+∠ABD，∠1=∠2，
∴∠ABC=∠1+∠ABD=∠EDF，
由(1)可知∠DEF=∠BAC=70°，
∵∠DFE=50°，
∴∠EDF=180°−∠DEF−∠DFE=60°，
∴∠ABC=∠EDF=60°． 
【解析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，属于中考常考题型．
(1)利用三角形的外角的性质解决问题即可；
(2)根据(1)可得出∠BAC=∠DEF，∠ABC=∠EDF，利用三角形内角和求出∠EDF即可．

25.【答案】解：(1)假设28是“神秘数”，则：
28=x2−(x−2)2，
解得：x=8，
∴x−2=6，
∴28=82−62，
因此假设成立，28是“神秘数”；
(2)①嘉嘉的发现是真的，理由如下：
∵(2k+2)2−(2k)2
=(2k+2+2k)(2k+2−2k)
=4(2k+1)．
∴两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数．
②洪淇的发现是假的，理由如下：
假设2024是“神秘数”，则：
4(2k+1)=2024，
解得k=252.5，
∵k不是整数，
∴假设不成立，2024不是“神秘数”． 
【解析】(1)判断28是否可以用两个连续偶数的平方差表示即可；(2)化简(2k+2)2−(2k)2，判断化简后的式子是否为4的倍数即可；令4(2k+1)=2024，判断k是否是整数即可．
本题考查平方差公式的应用，解题的关键是读懂题意，理解“神秘数”的定义．

26.【答案】解：(1)由题意得a+b=13a−2b=8，
解得：a=2b=−1；
(2)依题意得2x−y=4−m2x+y=5m，
解得：x=m+1y=3m−2，
∵x+y=5，
∴m+1+3m−2=5，
解得：m=32；
(3)由题意得：2a1x−b1y=c12a2x+b2y=c2的解为x=4y=5，
由方程组a1(x+y)*b1(x−y)=c1a2(x+y)⊗b2(x−y)=c2得：2a1(x+y)−b1(x−y)=c12a2(x+y)+b2(x−y)=c2，
即x+y=4x−y=5，
解得：x=92y=−12． 
【解析】(1)根据定义新运算得出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组即可；
(2)根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程x+y=5求解即可；
(3)根据定义新运算得出相关方程组，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可．
本题考查了二元一次方程组的解、定义新运算、“整体思想”等知识；熟练掌握“整体思想”，找出等量关系列出方程组是解题的关键．

27.【答案】解：(1)依题意，得：15m+20n=43010m+8n=212，
解得：m=10n=14．
答：m的值为10，n的值为14．
(2)依题意，得：10x+14(100−x)≥116010x+14(100−x)≤1168，
解得：58≤x≤60．
又∵x为正整数，
∴x可以为58，59，60，
∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．
(3)购买方案1的总利润为(16−10)×58+(18−14)×42=516(元)；
购买方案2的总利润为(16−10)×59+(18−14)×41=518(元)；
购买方案3的总利润为(16−10)×60+(18−14)×40=520(元)．
∵516<518<520，
∴利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．
依题意，得：(16−10−2a)×60+(18−14−a)×40≥(10×60+14×40)×20%，
解得：a≤95．
答：a的最大值为95． 
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据总价=单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；
(3)求出(2)中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润=每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．