2022-2023学年山东省日照市开发区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省日照市开发区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省日照市开发区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在3.14，227，− 3，364，π这五个数中，无理数的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 下列变形错误的是(    )
A. 若a−c>b−c，则a>b B. 若12a<12b，则a C. 若−a−c>−b−c，则a>b D. 若−12a<−12b，则a>b
3. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是(    )
A. 调查某品牌洗衣机的使用寿命
B. 调查自贡市五一期间进出主城区的车流量
C. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果
D. 调查自贡市某校七年级一班学生的睡眠时间
4. 下列说法不正确的是(    )
A. 过任意一点可作已知直线的一条平行线
B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D. 在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行
5. 将点P(−5,4)向右平移4个单位，向上平移2个单位，得到点P的对应点P′的坐标是(    )
A. (−5,8) B. (−1,2) C. (−1,6) D. (−5,0)
6. 如图，直线a//b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为(    )
A. 58°
B. 42°
C. 32°
D. 30°
7. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2)，AB平行于x轴，若AB=4，则点B的坐标为(    )
A. (7,2) B. (1,5) C. (1,5)或(1,−1) D. (7,2)或(−1,2)
8. 关于x，y的方程组y+2x=mx+2y=5m的解满足x+y=6，则m的值为(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了10%.将某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为(    )
A. x+y=83×0.9x+2×1.05y=19.8 B. x+y=83×1.1x+2×0.95y=19.8
C. x+y=83×1.05x+2×0.9y=19.8 D. x+y=83×0.95x+2×1.1y=19.8
10. 若关于x的不等式组x+52 A. a≥13 B. 13 11. 如图，OP//QR//ST，则下列各式中正确的是(    )


A. ∠1+∠2+∠3=180° B. ∠1+∠2−∠3=90°
C. ∠1−∠2+∠3=90° D. ∠2+∠3−∠1=180°
12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(2,2)，第2次接着运动到点(4,0)，第3次接着运动到点(6,1)，…，按这样的运动规律，经过第72次运动后，动点P的坐标是(    )

A. (144,0) B. (142,2) C. (72,0) D. (142,1)
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 64的平方根是______ ．
14. 在平面直角坐标系中，点A(a−2,2a+3)到y轴的距离为4，则a的值为______ ．
15. 关于x的不等式2(x−1)>4a−x>0无解，那么a的取值范围为______ ．
16. 如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处，若EB′恰好与BC平行，且∠B=80°，则∠CDE=______°.


三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
解下列方程组
(1)x−y=34x+2y=−1；
(2)解不等式组：3(x−1)≥2x−5①2x 18. (本小题12.0分)
如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立了平面直角坐标系，请解答下列问题：
(1)写出△ABC三个顶点的坐标；
(2)画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；
(3)求△A1B1C1的面积．

19. (本小题12.0分)
某中学组织一次数学竞赛，共有400名学生参加初赛.为了解本次比赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，
请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
(1)抽取的样本容量是______ ；
(2)频数分布表中a= ______ ，b= ______ ，并请补全频数分布直方图；
(3)如果成绩达到80分以上者为优秀，可推荐参加决赛，请通过计算估计进入决赛的学生人数．
分组
频数
频率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
8
0.16
70.5～80.5
12
0.24
80.5～90.5
15
0.30
90.5～100.5
a
b
合计




20. (本小题12.0分)
如图，∠1=∠BCE，∠2+∠3=180°．
(1)判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
(2)若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1=70°，求∠BAD的度数．

21. (本小题12.0分)
某校注重电化教学，为提高教学质量，要购进一批多媒体设备，了解到某商场销售A，B两种品牌的多媒体教学设备，这两种多媒体教学设备的进价和售价如表所示．

A
B
进价(万元/套)
2
1.6
售价(万元/套)
2.6
2
(1)若该商场计划购进两种多媒体教学设备若干套，共需124万元，全部销售后可获毛利润36万元.则该商场计划购进A，B两种品牌的多媒体教学设备各多少套？
(2)通过市场调研，该商场决定在(1)中所购总数量不变的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量.若该校用于购进这两种多媒体教学设备的总资金不超过120万元，且全部销售后可获毛利润不少于29.8万元.问有几种购买方案？并写出购买方案．
(3)在学校购买多媒体设备可选方案中，选哪种方案商场获得利润最高，最高利润为多少万元？
22. (本小题14.0分)
如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，∠BEF与∠EFG的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF//GH．
(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？请说明理由．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：3.14是有限小数，因此是有理数；
227是分数，因此是有理数；
− 3是开方开不尽的数，故是无理数；
∵364=4，∴它是一个有理数；
π是无限不循环小数，故是无理数．
所以一共有2个无理数．
故选B．
根据有理数和无理数的概念来确定即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中364=4是有理数中的整数．

2.【答案】C 
【解析】解：A、若a−c>b−c，则a>b，故A不符合题意；
B、若12a<12b，则a C、若−a−c>−b−c，则−a>−b，即a D、若−12a<−12b，则a>b，故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A、调查某品牌洗衣机的使用寿命，适合抽样调查，选项不符合题意；
B、调查自贡市五一期间进出主城区的车流量，适合抽样调查，选项不符合题意；
C、调查某批次烟花爆竹的燃放效果，适合抽样调查，选项不符合题意；
D、调查自贡市某校七年级一班学生的睡眠时间，适合全面调查，故选项符合题意．
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而且抽样调查得到的调查结果不准确，只是近似值．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4.【答案】A 
【解析】解：A.过直线外的任意一点可作已知直线的一条平行线，原说法错误，故本选项不符合题意；
B.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，说法正确，故本选项符合题意；
C.在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，说法正确，故本选项符合题意；
D.在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，说法正确，故本选项符合题意．
故选：A．
选项A根据平行公理判断即可；选项B根据垂线段的性质判断即可；选项C根据垂线的定义判断即可；选项D根据平行线的判定方法判断即可．
本题考查了平行线的性质与判断，垂线段最短以及平行公理及推动，掌握相关定理与公理是解答本题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵将P(−5,4)向右平移4个单位，向上平移2个单位得到对应点P′，
∴P′的坐标为(−5+4,4+2)，
即P′(−1,6)，
故选：C．
根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变，即可得到点P的对应点P′的坐标．
本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：如图，

过点A作AB//b，
∴∠3=∠1=58°，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠4=90°−∠3=32°，
∵a//b，AB//b，
∴AB//a，
∴∠2=∠4=32°，
故选：C．
先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可．
本题主要考查了平行线的性质，角度的计算，解本题的关键是正确作出辅助线．

7.【答案】D 
【解析】解：∵AB//x轴，
∴A、B两点纵坐标都为2，
又∵AB=4，
∴当B点在A点左边时，B(−1,2)，
当B点在A点右边时，B(7,2)；
故选：D．
线段AB//x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．
本题考查了平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．

8.【答案】C 
【解析】解：∵y+2x=mx+2y=5m，
∴3x+3y=6m，
∴x+y=2m，
∵x+y=6，
∴2m=6，
∴m=3，
故选C．
把方程组的两个方程相加，得到3x+3y=6m，结合x+y=6，即可求出m的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解得知识点，解答本题的关键是把方程组的两个方程相加得到x，y与m的一个关系式，此题基础题．

9.【答案】A 
【解析】解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，
由题意得，x+y=83×0.9x+2×1.05y=19.8．
故选：A．
设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，列方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

10.【答案】D 
【解析】解：x+52 解①得x>7，
解②得x 所以不等式组的解集为7 因为不等式组只有4个整数解，
所以11 所以13 故选：D．
先解不等式组得到7 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

11.【答案】D 
【解析】解：延长TS，
∵OP//QR//ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°−∠3，
∵∠4=180°−(180°−∠1−∠ESR)，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°−∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3−∠1=180°．
故选D．
延长TS，由OP//QR//ST可知∠2=∠4，∠ESR=180°−∠3，再由三角形内角和及邻补角定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形内角和及邻补角定义，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和及邻补角定义求解是解答此题的关键．

12.【答案】A 
【解析】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(2,2)，
第2次接着运动到点(4,0)，第3次接着运动到点(6,1)，
∴第4次运动到点(8,0)，第5次接着运动到点(10,2)，…，
∴横坐标为运动次数的2倍，经过第72次运动后，动点P的横坐标为144，
纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，
∴经过第72次运动后，72÷4=18，
故动点P的纵坐标为0，
∴经过第72次运动后，动点P的坐标是(144,0)．
故选：A．
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．

13.【答案】±2 2 
【解析】解：∵ 64=8，
∵(±2 2)2=8，
∴ 64的平方根是±2 2．
故答案为：±2 2．
直接根据平方根的定义即可求解．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

14.【答案】−2或6 
【解析】解：∵点A(a−2,2a+3)到y轴的距离为4，
∴|a−2|=4，
解得a=−2或6．
故答案为：−2或6．
根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值列出方程，然后求解即可．
此题考查的是点的坐标，掌握点的坐标的定义是解决此题的关键．

15.【答案】a≤3 
【解析】解：由2(x−1)>4得：x>3，
由a−x>0得：x ∵不等式组的无解，
∴a≤3，
故答案为：a≤3．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16.【答案】130 
【解析】解：因为三角形纸片ABC沿DE折叠，得到三角形EB′D，
所以∠BDE=∠B′DE，∠B′=∠B=80°，
因为EB′//BC，
所以∠B′=∠B′DC=80°，
所以∠BDB′=180°−∠B′DC=100°，
所以∠B′DE=50°，
因为∠CDE=∠B′DE+∠B′DC，
所以∠CDE=50°+80°=130°．
故答案为：130．
根据折叠，平行线的性质，利用平角的定义求解即可．
本题考查的是平行线的性质、折叠，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、折叠的特点，以及平角的定义．

17.【答案】解：(1)x−y=3①4x+2y=−1②，
①×2+②，得：6x=5，
解得x=56，
将x=56代入①得：56−y=3，
解得y=−136，
∴方程组的解为x=56y=−136；
(2)解不等式①得：x≥−2，
解不等式②得：x<1，
则不等式组的解集为−2≤x<1，
所以不等式组的整数解为−2、−1、0． 
【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：(1)A(−1,8)，B(−4,3)，C(0,6)；

(2)如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(3)△A1B1C1的面积为：4×5−12×3×5−12×1×2−12×3×4=5.5． 
【解析】(1)直接利用已知坐标系得出各点坐标即可；
(2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
(3)利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了作图−平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

19.【答案】50  11  0.22 
【解析】解：(1)4÷0.08=50(人)，
故答案为：50；
(2)a=50−4−8−12−15=11，b=1−0.08−0.18−0.24−0.30=0.22，
故答案为：11，0.22，
补全频数分布直方图如图所示；
(3)400×(0.30+0.22)=208(人)，
答：估计进入决赛的学生人数有208人．
(1)根据每组的频数、频率所对应的数据，可求出样本容量；
(2)根据频数之和等于样本容量，频率之和为100%，可求出a、b的值；
(3)求出样本中“优秀”所占的百分比即可求出答案．
本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确解答的关键．

20.【答案】解：(1)AC//EF.理由如下：
∵∠1=∠BCE，
∴AD//CE，
∴∠2=∠4，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠4+∠3=180°，
∴EF//AC；
(2)∵AD//EC，CA平分∠BCE，
∴∠ACD=∠4=∠2，
∵∠1=70°，∠1=∠2+∠ACD，
∴∠2=35°，
∵EF//AC，EF⊥AB于F，
∴∠BAC=∠F=90°，
∴∠BAD=∠BAC−∠2=55°． 
【解析】(1)由∠1=∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3=180°判断AC与EF的位置关系；
(2)由(1)的结论及垂直可得到∠BAC的度数，再由平行线及角平分线的性质得到∠2的度数，利用角的和差关系可得结论．
本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．

21.【答案】解：(1)设该商场计划购进A种品牌的多媒体教学设备x套、B种品牌的多媒体教学设备y套．
根据题意得2x+1.6y=124(2.6−2)x+(2−1.6)y=36，解得x=50y=15．
∴该商场计划购进A种品牌的多媒体教学设备50套、B种品牌的多媒体教学设备15套．
(2)设购进A种设备a套，那么B种设备(65−a)套．
根据题意得2a+1.6(65−a)≤120(2.6−2)a+(2−1.6)(65−a)≥29.8，解得19≤a≤40．
∴a可取22个整数值，共22种购买方案，分别为：
购进A种设备19套、B种设备65−19=46套；
购进A种设备20套、B种设备65−20=45套；
购进A种设备21套、B种设备65−21=44套；
购进A种设备22套、B种设备65−22=43套；
购进A种设备23套、B种设备65−23=42套；
购进A种设备24套、B种设备65−24=41套；
购进A种设备25套、B种设备65−25=40套；
购进A种设备26套、B种设备65−26=39套；
购进A种设备27套、B种设备65−27=38套；
购进A种设备28套、B种设备65−28=37套；
购进A种设备29套、B种设备65−29=36套；
购进A种设备30套、B种设备65−30=35套；
购进A种设备31套、B种设备65−31=34套；
购进A种设备32套、B种设备65−32=33套；
购进A种设备33套、B种设备65−33=32套；
购进A种设备34套、B种设备65−34=31套；
购进A种设备35套、B种设备65−35=30套；
购进A种设备36套、B种设备65−36=29套；
购进A种设备37套、B种设备65−37=28套；
购进A种设备38套、B种设备65−38=27套；
购进A种设备39套、B种设备65−39=26套；
购进A种设备40套、B种设备65−40=25套．
(3)设购进A种设备b套，那么B种设备(65−b)套．
根据题意，获得的利润为m=(2.6−2)b+(2−1.6)(65−b)=0.2b+26．
∵m随b的增大而增大，
∴当b=40时，m最大，m=0.2×40+26=34．
∴在学校购买多媒体设备可选方案中，购进A种设备40套，B种设备25套商场获得利润最高，最高利润为34万元． 
【解析】(1)设该商场计划购进A种品牌的多媒体教学设备x套、B种品牌的多媒体教学设备y套，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
(2)设购进A种设备a套，那么B种设备(65−a)套，根据题意列一元一次不等式组并求解．a可取多少个整数值，就有多少种购买方案，分别将它们写出来即可；
(3)设购进A种设备b套，那么B种设备(65−b)套．根据题意得利润关于b的表达式，根据该表达式的值随b的变化特点，求出当b取何值时利润最高及其最大值．
本题考查一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，难度不大，但过程繁杂，一定要认真、细致，确保计算正确无误．

22.【答案】解：(1)AB//CD，
理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB//CD；
(2)由(1)知，AB//CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=12(∠BEF+∠EFD)=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF//GH；
(3)没发生变化，理由：
∵∠PHK=∠HPK，
∴∠PKG=2∠HPK．
又∵GH⊥EG，
∴∠KPG=90°−∠PKG=90°−2∠HPK．
∴∠EPK=180°−∠KPG=90°+2∠HPK．
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK=12∠EPK=45°+∠HPK．
∴∠HPQ=∠QPK−∠HPK=45°．
答：∠HPQ的度数为45°． 
【解析】(1)根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；
(2)先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，可得∠EPF=90°，进而证明PF//GH；
(3)根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得∠HPQ的度数．
本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角．