2023年安徽省合肥市庐阳中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省合肥市庐阳中学中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省合肥市庐阳中学中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个数中，最大的数是(    )
A. −3 B. 0 C. 5 D. 2
2. 一个几何体如图水平故置，它的主视图是(    )


A. B. C. D.
3. 春季是各种传染病的高发期，尤其是病毒性感冒，一般病毒的直径在100nm(1nm=10−9m)，较大的病毒直径为300至450nm，450nm用科学记数法表示为(    )
A. 450×10−9m B. 45×10−8m C. 4.5×10−11m D. 4.5×10−7m
4. 化简a2⋅(−a)4的结果是(    )
A. −a6 B. a6 C. a8 D. −a8
5. 两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB与DF交于点M.若BC/​/EF，则∠BMD的大小为(    )


A. 60° B. 67.5° C. 75° D. 82.5°
6. 王刚同学记录了最近一周每天进行家务劳动的时间(单位：分钟)，并制作了折线统计图如图所示，则下列说法正确的是(    )

A. 众数是25 B. 中位数是15 C. 平均数是25 D. 方差是40
7. 由于机器设备老化，某工厂去年1月份开始对部分生产设备进行技术升级，边升级边生产.去年1−10月其利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，设备技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设备技术升级完成后是一次函数图象的一部分，下列说法正确的是(    )

A. 由图象可知设备技术升级完成前的五个月处于亏损状态，升级后开始盈利
B. 由图象可知设备技术升级完成前后共有6个月的利润超过100万元
C. 由图象可知设备技术升级完成后每月利润比前一月增加30万元
D. 由图象可知设备技术升级完成后最大利润超过200万元/月
8. 如图，E，F为矩形ABCD内两点，AE⊥EF，CF垂直EF，垂足分别为E、F，若AE=1，CF=2，EF=4，则BD=(    )
A. 103
B. 5
C. 53
D. 6
9. 已知二次函数y=ax2+bx+c，当y02x+13≤3．
16. (本小题8.0分)
在边长为1的正方形网格中有格点△ABC(顶点均是网格线的交点)和格点M、N、P．
(1)以MN为对称轴作出△ABC的轴对称图形△A1B1C1，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，请画出△A1B1C1；
(2)以P为旋转中心将△ABC顺时针旋转一定角度得到△A2B1C2，且B的对称点为B1，请画出△A2B1C2．

17. (本小题8.0分)
观察下列等式的规律，解答下列问题：
第1个等式：12+22−32=1×a−b，
第2个等式：22+32−42=2×0−b，
第3个等式：32+42−52=3×1−b，
第4个等式：42+52−62=4×2−b．
…
(1)根据以上等式规律：a= ______ ，b= ______ ；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明．
18. (本小题8.0分)
去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与去年9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
19. (本小题10.0分)
如图，灯塔B位于港口A的北偏东67.4°方向，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为18km.一艘轮船在港口A的正南方向距港口46km的D处，测得灯塔C在轮船北偏东37.0°方向上，求港口A距离灯塔B有多远？(结果取整数)
(参考数据：sin67.4°=1213，cos67.4°=513，tan67.4°=125，sin37.0°=35，cos37.0°=45，tan37.0°=34)

20. (本小题10.0分)
已知⊙O与矩形ABCD的三边相切，CD边的切点为H，与AD交于E，F两点，EG为⊙O的直径，连接EH．
(1)求证：∠DEH=∠HEG；
(2)若∠DEG=∠DHE，求ABBC的值．

21. (本小题12.0分)
中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部”的问题在八年级共650名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制如图尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决以下问题：
(1)本次抽样调查中读了两部的学生有______ 人，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______ 度；
(2)估计八年级有多少学生读完了“四大名著”？
(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从“四大名著”中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
22. (本小题12.0分)
纸飞机是同学们很喜欢的娱乐项目.纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，其中纸飞机上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径是一条线段，滑行距离受纸飞机滑行比的影响(若纸飞机在1米的高度开始滑行，滑行的水平距离为n米，则滑行比为1：n).如图所示，若小明玩纸飞机，其起抛点的高度为1.9m，当纸飞机的最大高度达到2.8m时，它的水平飞行距离为3m．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)小明的前方有一堵2.5m高的墙壁，小明至少距离墙壁多远，纸飞机才会顺利飞过墙壁？(不考虑墙壁的厚度)
(3)小明根据多次实验得到其折叠的纸飞机的滑行比为1：2.5(受空气阻力的影响，纸飞机开始滑行的高度不超过1.4m)，纸飞机开始滑行时的高度为多少米时，才能使水平飞行距离至少为10米？

23. (本小题14.0分)
如图1，已知△ABC为等边三角形，D，E分别在AC，AB上，且BE=2CD，连接DE，过D点作DF⊥DE交BC于F点，连接EF．

(1)若E点和A点重合，则∠EFD= ______ ；
(2)若DF/​/AB，如图2，求证：四边形AEFD为平行四边形；
(3)猜想线段AE，EF，CF之间的数量关系，并利用图1给出证明．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵ 5>2>0>−3，
∴所给的四个数中，最大的数是 5．
故选：C．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2.【答案】B 
【解析】解：从正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的虚线．
故选：B．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握主视图的定义是解题关键．

3.【答案】D 
【解析】解：∵1nm=10−9m，
∴450nm=450×10−9m=4.5×10−7m.
故选：D．
首先根据1nm=10−9m，把450nm表示成以m为单位的量，然后根据用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|0，
∴b1，a>0，
∴−b>2a，
∴2a+b0，−b2a>0，进一步得出b1，a>0即可判断B错误；
把(c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2+bc+c=0，即可判断C错误；
由ac+b+1=0，a+b+c=0两式相减即可判断D正确．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：如图所示，过点A作AM⊥BC，

∵S正方形EFGH=4，
∴EF=GF=HG=HE=2，GH/​/BC，
∴△AHG∽△ACB，
∴AGAB=HGBC=13，
∴BGAB=23，
∵GF//AM，
∴△BGF∽△BAM，
∴GFAM=BGAB=23，
∴AM=3，
作直线l/​/BC，作点C关于直线l的对称点D，连接BD交直线l于点A，
此时AB+AC=AB+AD=BD取得最小值，
∴CD=2AM=6，
∴BD= BC2+CD2=6 2，
∴AB+AC的最小值为6 2，
故选：A．
过点A作AM⊥BC，根据相似三角形的判定和性质得出AM=3，作直线l/​/BC，作点C关于直线l的对称点D，连接BD交直线l于点A，根据两点之间线段最短及勾股定理求解即可．
本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质及勾股定理解三角形，理解题意，作出相应辅助线是解题关键．

11.【答案】1 
【解析】解：原式=3−2
=1．
故答案为：1．
直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

12.【答案】b(a+1)(a−1) 
【解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键，属于基础题．
首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：a2b−b
=b(a2−1)
=b(a+1)(a−1)．
故答案为：b(a+1)(a−1)．  
13.【答案】 10 
【解析】解：过点O作OH⊥CD于H，分别过点C、D作CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，连接OC，如图，

则CH=DH=12CD=4，
在Rt△OCH中，OC=12AB=5，
∴OH= OC2−CH2= 52−42=3，
∵CD/​/AB，OH⊥CD，CE⊥AB，
∴OH//CE，
又∠CEO=90°，
∴四边形HOEC是矩形，
∴CE=OH=3，OE=CH=4，
∴BE=OB−OE=1，
∴BC= CE2+BE2= 10，
故答案为： 10．
过点O作OH⊥CD于H，分别过点C、D作CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，连接OC，如图，根据垂径定理得到CH=DH=4，再利用勾股定理计算出OH=3，根据题意推出四边形HOEC是矩形，根据矩形的性质及勾股定理即可得解．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

14.【答案】 10 25 
【解析】解：(1)∵AB=1，
∴AC=2AB=2，
∵∠BAC=90°，
∴BC= AB2+AC2= 1+4= 5，
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD= 2BC= 10，
故答案为： 10；
(2)如图，过点D作DH⊥直线AC于H，交BC的延长线于N，
∴∠DHC=90°=∠BAC=∠BCD，
∴∠ACB+∠ABC=90°=∠ACB+∠DCH，AB//DH，
∴∠ABC=∠DCH，
又∵BC=CD，
∴△ABC≌△HCD(AAS)，
∴AB=CH，AC=DH，
∵AC=2AB，
∴设AB=a=CH，
则AC=2a=BH，
∵AB//DH，
∴△ABC∽△HNC，
∴ABAC=NHCH=12，
∴NH=12a，
∴DN=52a，
∵AB//DH，
∴△ABE∽△DNE，
∴AEDE=ABDN=25，
故答案为：25．
(1)由勾股定理可求BC的长，由等腰直角三角形的性质可求解；
(2)由“AAS”可证△ABC≌△HCD，可得AB=CH，AC=DH，通过证明△ABC∽△HNC，可求DN的长，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．

15.【答案】解：由x−1>0得：x>1，
由2x+13≤3得：x≤4，
则不等式组的解集为1