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2023年河南省濮阳市中考数学一模试卷（含解析）
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这是一份2023年河南省濮阳市中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省濮阳市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是( )
A. −2 B. 2 C. 12 D. −12
2. 下列运算正确的是
A. x5+x5=x10 B. x5÷x5=x C. x5·x5=x10 D. (x5)5=x10
3. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，央视新闻网抖音号进行全程直播，共吸引300万多网友观看，数据300万用科学记数法表示为( )
A. 3×104 B. 300×104 C. 3×106 D. 3×107
4. 由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，直线a与直线c相交于点A，∠1=30°，∠2=80°，直线a绕点A逆时针旋转，使a//b，则直线a至少旋转( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
6. 某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容.一班推荐李明与张颖参加手抄报评比，他们两人选取同一个主题的概率是( )
A. 13 B. 14 C. 16 D. 18
7. 节约用水是全社会的共识，小明统计了学校5日的用水量，并绘制了如下统计图，对于统计图中的数据，下列说法正确的是( )
A. 平均数是6 B. 众数是7 C. 中位数是11 D. 方差是8
8. 如图，已知菱形ABCD中，AC、BD交于点O，延长BA到E，使AE=BA，连结ED、EO，∠ABC=60°，BC=2，则EO=( )
A. 4
B. 4 2
C. 8
D. 7
9. 如图(1)，C为线段AB上一点，△ACE和△BCD均为等腰直角三角形，点F沿BD从点B匀速运动到点D，连接EF，令EF=y，图(2)是y(cm)随时间x(s)变化的关系图象，则AB的长为( )
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
10. 如图1和图2，已知点P是⊙O上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与⊙O相切于点P.以下是甲、乙两人的作法：
甲：如图1，连接OP，以点P为圆心，OP长为半径画弧交⊙O于点A，连接并延长OA，再在OA上截取AB=OP，直线PB即为所求；
乙：如图2，作直径PA，在⊙O上取一点B(异于点P，A)，连接AB和BP，过点P作∠BPC=∠A，则直线PC即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )
A. 甲、乙两人的作法都正确 B. 甲、乙两人的作法都错误
C. 甲的作法正确，乙的作法错误 D. 甲的作法错误，乙的作法正确
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 不等式组x2<1x+1≥0的解集是______ ．
12. 请写出一个y随x的增大而减小的一次函数的表达式：______ ．
13. 若关于x的方程x2+6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,4)、B(6,0).现将△AOB折叠，使点A落在OB边的中点A′处，折痕为CD，其中点C在y轴上，点D在AB边上，则点C的坐标为______．
15. 如图，∠MON=40°，以O为圆心，4为半径画弧交ON于点A，交OM于点B，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，画射线OC交弧AB于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE.图中阴影部分周长的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：(12)−1+| 3−2|+tan60°；
(2)化简：(1−1x+1)÷1x2−1．
17. (本小题9.0分)
目前人们的支付方式日益增多，目前主要有：
某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)本次一共调查了______ 名消费者；
(2)补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为______ °；
(3)该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数．
18. (本小题9.0分)
如图，在菱形OABC中，OA=2 2，∠AOC=45°，点C在y轴上，反比例函数的图象经过点A，交BC于点D．
(1)求出反比例函数的关系式；
(2)求点D的坐标．
19. (本小题9.0分)
濮阳县城老城区东西大街交汇处，有一闻名遐迩的标志性古建筑——四牌楼，它是濮阳老城著名的古建筑.四牌楼是明嘉靖初建设完成，它四角垂铃，迎风摆动，叮咚作响，雕梁画柱，非常美观.某学校实践小组为了测量四牌楼的高度，首先用测角仪在B处测得四牌楼顶端点M的仰角为30°，再往四牌楼方向前进5m至D处，测得仰角为42°，已知测角仪高0.5m，求四牌楼MN的高度(精确到0.1m)？(参考数据：tan42°≈0.90，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74， 3≈1.73)
20. (本小题9.0分)
2022年11月30日7时33分，神舟十五号3名航天员顺利进驻天宫空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”.某航模店看准商机，推出了“长征火箭”和“天宫空间站”两款模型.已知每个“天宫”模型的成本比“火箭”模型多10元，花费150元购进火箭模型的数量与花费250元购进天宫模型的数量一样多．
(1)每个“火箭”模型和“天宫”模型的成本价各是多少元？
(2)航模店计划购买两种模型共200个，其中“天宫“模型售价为40元，“火箭”模型的售价为20元.设购买“天宫”模型m个，销售这批模型的利润为w元．
①求w与m的函数关系式(不要求写出m的取值范围)；
②若购进“天宫”模型的数量不超过“火箭”模型数量的13，则购进“天宫”模型多少个时，售完这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
21. (本小题9.0分)
如图为某游乐场摩天轮简化示意图.假日小明妈妈带着小明和弟弟小刚乘坐摩天轮游玩，摩天轮直径为80m，小明乘坐A车厢，小刚乘坐B车厢，∠AOB=90°，妈妈站在摩天轮正下方P处(人身高不计)，即OP⊥CD于点P．
(1)摩天轮转动后到达图(1)位置，妈妈仰望两人时发现，A、B两处车厢刚好在同一视线上，且此时仰角∠CPA=60°，求证：OP= 2OB；
(2)当摩天轮转动到图(2)位置时，妈妈看小明的视线PA刚好与⊙O相切于点A，且AP平分∠OPD．
①四边形OPAB是( )
A.一般四边形B.平行四边形C.菱形D.矩形
②求此时小刚所在B处到地面的距离．
22. (本小题10.0分)
如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙AD和BC与路面AB垂直，隧道内侧宽AB=8米．为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB上取点E，测量点E到墙面AD的距离AE，点E到隧道顶面的距离EF.设AE=x米，EF=y米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如表：
x(米)
0
2
4
6
8
y(米)
4.0
5.5
6.0
5.5
4.0
(1)根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB的最大距离为______米，并求出满足的函数关系式y=a(x−h)2+k(a<0)；
(2)请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的函数的图象(图2)．
(3)若如图3的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于1米且到隧道顶面的距离不小于0.35米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米(精确到0.1米)？
23. (本小题10.0分)
数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“正方形折叠”为主题开展数学活动．
【动手实践】
(1)如图(1)，已知正方形纸片ABCD，数学小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠使AD与AM重合，折痕为AF，易知点E、M、F共线，则∠EAF= ______ °，EF、BE、DF三条线段的关系为______ ；
【拓展应用】
(2)解决下面问题：
①如图(2)作FN⊥AE于N，交AM于P，求证：△ANP≌△FNE；
②如图(3)，数学小组在图(1)的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N，他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，若点N恰好落在△AEF边上，AB=3，请直接写出此时BE的长度．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：数轴上点A所表示的数是−2，−2的相反数是2．
故选：B．
首先从数轴上正确看出点A所对应的数，再根据求一个数的相反数，即在这个数的前面加上负号即可求解．
考查了数轴，相反数，能够正确根据数轴得到点所对应的实数，掌握求一个数的相反数的方法．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行判断即可．
【解答】
解：A、x5+x5=2x5，故A不符合题意；
B、x5÷x5=1，故B不符合题意；
C、x5⋅x5=x10，故C符合题意；
D、(x5)5=x25，故D不符合题意；
故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：300万=3000000=3×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：D．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5.【答案】A
【解析】解：∵要使a//b，
∴∠2=∠1=80°，如图：
∵旋转前∠1=30°，
∴至少旋转50°可使a//b，
故选：A．
要使a//b，则∠2=∠1=80°，所以直线a至少旋转50°．
本题考查平行线的判定，正确掌握平行线的判定定理是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：把“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中李明与张颖两人选取同一个主题的结果有4种，
∴李明与张颖两人选取同一个主题的概率是416=14，
故选：B．
画树状图，共有16种等可能的结果，其中李明与张颖他们两人选取同一个主题的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】D
【解析】解：由题意知，
平均数为：15×(5+7+11+3+9)=7，
不存在众数；
中位数为：7；
方差为：15×[(5−7)2+(7−7)2+(11−7)2+(3−7)2+(9−7)2]=8；
故选：D．
根据图中数据分别求出平均数、众数、中位数及方差即可得出结论．
本题主要考查平均数、众数、中位数及方差的概念，熟练掌握平均数、众数、中位数及方差的概念是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=2，
∵AE=BA，
∴AB=AD=AE，
∴△BDE是直角三角形，
∴∠BDE=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABD=30°，
∴DE=12BE=12×(2+2)=2，BD=2 3，
∴OD= 3，
在Rt△OED中，OE= OD2+ED2= 3+4= 7，
故选：D．
根据菱形的性质得出AB=AD，进而利用直角三角形的性质得出△BDE是直角三角形，进而解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出AB=AD解答．
9.【答案】C
【解析】解：根据图(2)可知BE=5cm，DE=1cm，
设AC=EC=x cm，则BC=DC=(x+1)cm，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，EC2+BC2=BE2，
即：x2+(x+1)2=52，
解得x=3或x=−4(舍去)，
∴AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=3+4=7(cm)．
故选：C．
根据图(2)可知BE=5，DE=1，设AC=EC=xcm，则BC=DC=(x+1)cm，在Rt△BCE中，由勾股定理得，EC2+BC2=BE2，即：x2+(x+1)2=52，求出x即可得出答案．
本题考查的是动点问题的函数图象，涉及到等腰直角三角形和勾股定理等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
10.【答案】A
【解析】解：甲正确．
理由：如图1中，连接PA．
∵AP=PO=AO，
∴△AOP是等边三角形，
∴∠OPA=∠OAP=60°，
∵AB=OP=AP，
∴∠APB=∠ABP，
∵∠OAP=∠APB+∠ABP，
∴∠APB=∠ABP=30°，
∴∠OPB=90°，
∴OP⊥PB，
∴PB是⊙O的切线，
乙正确．
理由：∵AP是直径，
∴∠ABP=90°，
∴∠APB+∠PAB=90°，
∵∠BPC=∠BAP，
∴∠APB+∠BPC=90°，
∴∠APC=90°，
∴OP⊥PC，
∴PC是⊙O的切线，
故选：A．
甲乙都是正确的，根据切线的判定定理证明即可．
本题考查作图−复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】−1≤x<2
【解析】解：x2<1①x+1≥0②，
解不等式①得：x<2，
解不等式②得：x≥−1，
∴原不等式组的解集为：−1≤x<2，
故答案为：−1≤x<2．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
12.【答案】y=−x，或y=−x+2等，答案不唯一
【解析】解：例如：y=−x，或y=−x+2等，答案不唯一．
故答案为：y=−x，或y=−x+2等，答案不唯一．
根据一次函数的性质只要使一次项系数小于0即可．
此题比较简单，考查的是一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小．
13.【答案】m<9
【解析】解：∵关于x的方程x2+6x+m=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=62−4×1×m=36−4m>0，
解得：m<9，
故答案为：m<9．
根据根的判别式求出Δ=62−4×1×m>0，再求出不等式的解集即可．
本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，①当Δ=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，②当Δ=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当Δ=b2−4ac<0时，方程没有实数根．
14.【答案】(0,78)
【解析】
【分析】
本题考查勾股定理，翻折变换，坐标与图形性质，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用勾股定理列方程是解题关键．由A(0,4)、B(6,0)，A′是OB中点，可得OA′=12OB=3，设C(0,m)，则OC=m，AC=4−m，在Rt△A′OC中，用勾股定理可得m=78，即可得答案．
【解答】
解：∵A(0,4)、B(6,0)，
∴OA=4，OB=6，
∵A′是OB中点，
∴OA′=12OB=3，
设C(0,m)，则OC=m，AC=4−m，
∵将△AOB折叠，使点A落在OB边的中点A′处，折痕为CD，
∴A′C=AC=4−m，
在Rt△A′OC中，OC2+OA′2=A′C2，
∴m2+32=(4−m)2，
解得m=78，
∴C(0,78)，
故答案为(0,78).
15.【答案】4+49π
【解析】解：由作法得OC平分∠MON，OA=OB=OD=4，
∴∠BOD=∠AOD=12∠MON=12×40°=20°，
∴BD的长度为20×π×4180=49π，
作B点关于OM的对称点F，连接DF交OM于E′，连接OF，如图，
∴OF=OB，∠FOA=∠BOA=40°，
∴OD=OF，
∴△ODF为等边三角形，
∴DF=OD=4，
∵E′B=E′F，
∴E′B+E′D=E′F+E′D=DF=4，
∴此时E′B+E′D的值最小，
∴阴影部分周长的最小值为4+49π.
故答案为：4+49π.
利用作图得到OA=OB=OD=4，∠BOD=∠AOD=20°，则根据弧长公式可计算出BD的长度为49π，作B点关于OM的对称点F，连接DF交OM于E′，连接OF，如图，证明△ODF为等边三角形得到DF=4，接着利用两点之间线段最短可判断此时E′B+E′D的值最小，从而得到阴影部分周长的最小值．
本题考查了作图−复杂作图：求出EB+ED的最小值为解决问题的关键．也考查了轴对称的性质和最短路径问题．
16.【答案】解：(1)(12)−1+| 3−2|+tan60°
=2+2− 3+ 3
=4；
(2)(1−1x+1)÷1x2−1
=x+1−1x+1⋅(x+1)(x−1)
=xx+1⋅(x+1)(x−1)
=x(x−1)
=x2−x．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】200 36
【解析】解：(1)本次调查的总人数为68÷34%=200(名)，
故答案为：200；
(2)A支付方式的人数为200×40%=80(名)，
D支付方式的人数为200−(80+68+32)=20(名)，
补全图形如下：
在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为360°×20200=36°，
故答案为：36；
(3)2000×80+68200=1480(名)，
答：估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数为1480名．
(1)由B支付方式及其所占百分比可得总人数；
(2)总人数乘以A对应百分比可得其人数，根据各支付方式的人数之和等于总人数求出D支付方式的人数，从而补全图形，用360°乘以D对应人数所占比例即可；
(3)总人数乘以样本中D支付方式人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】解：(1)设反比例函数的解析式为y=kx，
∵OA=2 2，∠AOC=45°，
∴A(2,2)，
∴k=4，
∴y=4x．
(2)四边形OABC是菱形，
∴AB⊥x轴，AB=OC=OA=2 2，
∴B的坐标为(2,2+2 2)，C(0,2 2)，
∴直线BC的解析式为y=x+2 2，
解方程组y=4xy=x+2 2得x= 6− 2y= 6+ 2，x=− 6− 2y=− 6− 2，
∴D( 6− 2,( 6+ 2).
【解析】(1)根据已知条件OA=2 2，∠AOC=45°，求得A(2,2)，把A点坐标代入反比例函数的解析式即可．
(2)根据菱形的性质得到AB⊥x轴，AB=OC=OA=2 2，求得B的坐标为(2,2+2 2)，C(0,2 2)，解方程组即可得到结论．
本题考查反比例函数的图象及性质，菱形的性质；利用菱形的性质确定点B的横坐标是解题的关键．
19.【答案】解：连接AC并延长交MN于点E，
由题意得：AE⊥MN，CD=AB=EN=0.5m，AC=BD=5m，EC=DN，
设EC=ND=x(米)，
∴AE=EC+AC=(x+5)m，
在Rt△MEC中，∠MCE=42°，
∴ME=CE⋅tan42°≈0.9x(m)，
在Rt△MEA中，∠MAE=30°，
∴ME=AE⋅tan30°= 33(x+5)m，
∴0.9x= 33(x+5)，
解得：x≈8.92，
∴ME=0.9x≈8.028(m)，
∴MN=ME+EN≈8.5(m)，
∴四牌楼MN的高度约为8.5m．
【解析】连接AC并延长交MN于点E，根据题意可得：AE⊥MN，CD=AB=EN=0.5m，AC=BD=5m，EC=DN，然后设EC=ND=x(米)，则AE=(x+5)m，在Rt△MEC中，利用锐角三角函数的定义求出ME的长，再在Rt△MEA中，利用锐角三角函数的定义求出ME的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设“天宫”模型成本为每个x元，则“火箭”模型成本为每个(x−10)元，
根据题意得：150x−10=250x，
解得x=25，
经检验，x=25是原方程的解，
此时，x−10=15，
答：每个“火箭”模型成本价15元，每个“天宫”模型的成本价25元；
(2)①设购买“天宫”模型m个，则购买“火箭”模型(200−m)个，
则w=(40−25)m+(20−15)(200−m)=10m+1000，
∴w与m的函数关系式为w=10m+1000；
②∵购进“天宫”模型的数量不超过“火箭”模型数量的13，
∴m≤13(200−m)，
解得m≤50，
∵w=10m+1000，10>0，m是正整数，
∴当m=50时，w最大，最大值为1500，
答：购买“天宫”模型50个，购买“火箭”模型150个，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是1500元．
【解析】(1)设“天宫”模型成本为每个x元，则“火箭”模型成本为每个(x−10)元，根据花费150元购进火箭模型的数量与花费250元购进天宫模型的数量一样多列出方程，解方程即可；
(2)①设购买“天宫”模型m个，则购买“火箭”模型(200−m)个，根据总利润=两种模型利润之和列出函数解析式即可；
②根据购进“天宫”模型的数量不超过“火箭”模型数量的13求出m的取值范围，由函数的性质求最大值．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用和分式方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和方程．
21.【答案】解：(1)如图，
作OQ⊥AP于Q，
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠A=∠ABO=45°，
∴OQ=OB⋅sin∠ABO= 22OB，
∵OP⊥CD，
∴∠CPO=90°，
∵∠CPA=60°，
∴∠APO=30°，
∴OP=2OQ=2× 22OB= 2OB；
(2)①OA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵OP⊥CD，
∴∠OPD=90°，
∵AP平分∠OPD，
∴∠APO=12∠OPD=45°，
∴∠AOP=90°−∠APO=45°，
∵∠AOB=90°，OA=OB，
∴∠OAB=∠B=45°，
∴∠OAB=∠AOP，
∴OP//AB，
∵OP=AB= 2OA，
∴四边形OPAB是平行四边形，
故选：B；
②如图2，
延长BA，交PD于R，作OT⊥AB于T，
由①知：BR//OP，
∵OP⊥PD，
∴BR⊥PD，
∴∠OPR=∠TRP=∠OTA=90°，
∴四边形OPRT是矩形，
∴TR=OP= 2OA=40 2m，
∵BT=OB⋅sinB=40× 22=20 2m，
∴BR=BT+TR=60 2m，
答：此时小刚所在B处到地面的距离时60 2．
【解析】(1)作OQ⊥AP于Q，可推出OQ=OB⋅sin∠ABO= 22OB，可推出∠APO=30°，从而OP=2OQ=2× 22OB= 2OB；
(2)①可推出OP//AB，OP=AB= 2OA，从而得出四边形OPAB是平行四边形；
②延长BA，交PD于R，作OT⊥AB于T，可推出四边形OPRT是矩形，从而TR=OP= 2OA=40 2m，可求得BT=OB⋅sinB=40× 22=20 2m，从而得出BR=BT+TR=60 2m.
本题考查了解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
22.【答案】6.0
【解析】解：(1)根据二次函数的对称性可知，当x=4时，y有最大值6.0，
故答案为：6.0；
由题意知，h=4，k=6，
∴隧道满足的关系式为y=a(x−4)2+6，
把x=0，y=4代入解析式得：16a+6=4，
解得a=−18，
∴隧道满足的关系式为y=−18(x−4)2+6；
(2)根据题意，以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标，画出图象如图所示：
(3)当x=1时，y=−18(1−4)2+6=4.875，
∴4.875−0.35=4.525(米)，
答：隧道需标注的限高应4.525米．
(1)根据二次函数的对称性可知在当x=4时y取得最大值，然后运用待定系数法求出函数解析式即可；
(2)根据题意，以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标，画出函数图象即可；
(3)令x=1，求得相应的y值，结合到隧道顶面的距离不小于0.35米，可得汽车最高点距地面的距离即可解答．
本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用、数形结合、待定系数法等知识点，理清题中的数量关系、求得函数解析式是解题的关键．
23.【答案】45 EF=BE+DF
【解析】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠BAD=∠B=∠D=90°，
由折叠的性质得：∠BAE=∠MAE，∠DAF=∠MAF，∠ANE=∠B，∠AMF=∠D，
ME=BE，MF=DF，
∴∠MAE+∠MAF=∠BAE+∠DAF=12∠BAD=45°，
即∠EAF=45°，
∵∠AME+∠AMF=90°+90°=180°，即∠EMF=180°，
∴点E、M、F共线，
∴EF=ME+MF=BE+DF，
故答案为：45，EF=BE+DF；
(2)①证明：由(1)知：∠EAF=45°，∠AMF=90°，
∵FN⊥AE于N，
∴∠ANF=∠ENF=90°，
∴△AFN是等腰直角三角形，
∴AN=FN，
∵∠ANP=∠FMP=90°，∠APN=∠FPM，
∴∠PAN=∠EFN，
∴△ANP≌△FNE(ASA)；
②解：当点N落在AE上时，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠BAD=∠B=∠D=90°，
由折叠得：∠AEB=∠AEM=∠FEC，
∵∠AEB+∠AEM+∠FEC=180°，
∴∠AEB=∠AEM=∠FEC=60°，
∵AB=3，
∴ABBE=tan∠AEB=tan60°= 3，
∴BE= 33AB= 3；
当点N落在AF上时，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=CD=BC=AB=3，
由折叠得：∠AFE=∠AFD=∠EFC，
∵∠AFE+∠AFD+∠EFC=180°，
∴∠AFE=∠AFD=∠EFC=60°，
∴DF= 33AD= 3，
∴FC=CD−DF=3− 3，
在Rt△EFC中，EC=FC⋅tan∠EFC=(3− 3)tan60°=(3− 3)× 3=3 3−3，
∴BE=BC−EC=3−(3 3−3)=6−3 3，
综上所述，BE的长度为 3或6−3 3．
(1)由正方形性质可得∠C=∠BAD=∠B=∠D=90°，再由折叠得：∠BAE=∠MAE，∠DAF=∠MAF，∠ANE=∠B，∠AMF=∠D，ME=BE，MF=DF，即可得出∠EAF=45°，EF=ME+MF=BE+DF；
(2)①先证明△AFN是等腰直角三角形，得出AN=FN，再利用对顶角相等和等角的余角相等可得∠PAN=∠EFN，利用ASA即可证得结论；
②分两种情况：当点N落在AE上时，当点N落在AF上时，分别利用解直角三角形即可求得答案．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和翻折变换的性质，证出∠EAF=45°是解题的关键，属于中考常考题型．
2023年河南省濮阳市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是( )
A. −2 B. 2 C. 12 D. −12
2. 下列运算正确的是
A. x5+x5=x10 B. x5÷x5=x C. x5·x5=x10 D. (x5)5=x10
3. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，央视新闻网抖音号进行全程直播，共吸引300万多网友观看，数据300万用科学记数法表示为( )
A. 3×104 B. 300×104 C. 3×106 D. 3×107
4. 由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，直线a与直线c相交于点A，∠1=30°，∠2=80°，直线a绕点A逆时针旋转，使a//b，则直线a至少旋转( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
6. 某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容.一班推荐李明与张颖参加手抄报评比，他们两人选取同一个主题的概率是( )
A. 13 B. 14 C. 16 D. 18
7. 节约用水是全社会的共识，小明统计了学校5日的用水量，并绘制了如下统计图，对于统计图中的数据，下列说法正确的是( )
A. 平均数是6 B. 众数是7 C. 中位数是11 D. 方差是8
8. 如图，已知菱形ABCD中，AC、BD交于点O，延长BA到E，使AE=BA，连结ED、EO，∠ABC=60°，BC=2，则EO=( )
A. 4
B. 4 2
C. 8
D. 7
9. 如图(1)，C为线段AB上一点，△ACE和△BCD均为等腰直角三角形，点F沿BD从点B匀速运动到点D，连接EF，令EF=y，图(2)是y(cm)随时间x(s)变化的关系图象，则AB的长为( )
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
10. 如图1和图2，已知点P是⊙O上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与⊙O相切于点P.以下是甲、乙两人的作法：
甲：如图1，连接OP，以点P为圆心，OP长为半径画弧交⊙O于点A，连接并延长OA，再在OA上截取AB=OP，直线PB即为所求；
乙：如图2，作直径PA，在⊙O上取一点B(异于点P，A)，连接AB和BP，过点P作∠BPC=∠A，则直线PC即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )
A. 甲、乙两人的作法都正确 B. 甲、乙两人的作法都错误
C. 甲的作法正确，乙的作法错误 D. 甲的作法错误，乙的作法正确
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 不等式组x2<1x+1≥0的解集是______ ．
12. 请写出一个y随x的增大而减小的一次函数的表达式：______ ．
13. 若关于x的方程x2+6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,4)、B(6,0).现将△AOB折叠，使点A落在OB边的中点A′处，折痕为CD，其中点C在y轴上，点D在AB边上，则点C的坐标为______．
15. 如图，∠MON=40°，以O为圆心，4为半径画弧交ON于点A，交OM于点B，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，画射线OC交弧AB于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE.图中阴影部分周长的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：(12)−1+| 3−2|+tan60°；
(2)化简：(1−1x+1)÷1x2−1．
17. (本小题9.0分)
目前人们的支付方式日益增多，目前主要有：
某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)本次一共调查了______ 名消费者；
(2)补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为______ °；
(3)该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数．
18. (本小题9.0分)
如图，在菱形OABC中，OA=2 2，∠AOC=45°，点C在y轴上，反比例函数的图象经过点A，交BC于点D．
(1)求出反比例函数的关系式；
(2)求点D的坐标．
19. (本小题9.0分)
濮阳县城老城区东西大街交汇处，有一闻名遐迩的标志性古建筑——四牌楼，它是濮阳老城著名的古建筑.四牌楼是明嘉靖初建设完成，它四角垂铃，迎风摆动，叮咚作响，雕梁画柱，非常美观.某学校实践小组为了测量四牌楼的高度，首先用测角仪在B处测得四牌楼顶端点M的仰角为30°，再往四牌楼方向前进5m至D处，测得仰角为42°，已知测角仪高0.5m，求四牌楼MN的高度(精确到0.1m)？(参考数据：tan42°≈0.90，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74， 3≈1.73)
20. (本小题9.0分)
2022年11月30日7时33分，神舟十五号3名航天员顺利进驻天宫空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”.某航模店看准商机，推出了“长征火箭”和“天宫空间站”两款模型.已知每个“天宫”模型的成本比“火箭”模型多10元，花费150元购进火箭模型的数量与花费250元购进天宫模型的数量一样多．
(1)每个“火箭”模型和“天宫”模型的成本价各是多少元？
(2)航模店计划购买两种模型共200个，其中“天宫“模型售价为40元，“火箭”模型的售价为20元.设购买“天宫”模型m个，销售这批模型的利润为w元．
①求w与m的函数关系式(不要求写出m的取值范围)；
②若购进“天宫”模型的数量不超过“火箭”模型数量的13，则购进“天宫”模型多少个时，售完这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
21. (本小题9.0分)
如图为某游乐场摩天轮简化示意图.假日小明妈妈带着小明和弟弟小刚乘坐摩天轮游玩，摩天轮直径为80m，小明乘坐A车厢，小刚乘坐B车厢，∠AOB=90°，妈妈站在摩天轮正下方P处(人身高不计)，即OP⊥CD于点P．
(1)摩天轮转动后到达图(1)位置，妈妈仰望两人时发现，A、B两处车厢刚好在同一视线上，且此时仰角∠CPA=60°，求证：OP= 2OB；
(2)当摩天轮转动到图(2)位置时，妈妈看小明的视线PA刚好与⊙O相切于点A，且AP平分∠OPD．
①四边形OPAB是( )
A.一般四边形B.平行四边形C.菱形D.矩形
②求此时小刚所在B处到地面的距离．
22. (本小题10.0分)
如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙AD和BC与路面AB垂直，隧道内侧宽AB=8米．为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB上取点E，测量点E到墙面AD的距离AE，点E到隧道顶面的距离EF.设AE=x米，EF=y米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如表：
x(米)
0
2
4
6
8
y(米)
4.0
5.5
6.0
5.5
4.0
(1)根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB的最大距离为______米，并求出满足的函数关系式y=a(x−h)2+k(a<0)；
(2)请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的函数的图象(图2)．
(3)若如图3的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于1米且到隧道顶面的距离不小于0.35米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米(精确到0.1米)？
23. (本小题10.0分)
数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“正方形折叠”为主题开展数学活动．
【动手实践】
(1)如图(1)，已知正方形纸片ABCD，数学小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠使AD与AM重合，折痕为AF，易知点E、M、F共线，则∠EAF= ______ °，EF、BE、DF三条线段的关系为______ ；
【拓展应用】
(2)解决下面问题：
①如图(2)作FN⊥AE于N，交AM于P，求证：△ANP≌△FNE；
②如图(3)，数学小组在图(1)的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N，他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，若点N恰好落在△AEF边上，AB=3，请直接写出此时BE的长度．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：数轴上点A所表示的数是−2，−2的相反数是2．
故选：B．
首先从数轴上正确看出点A所对应的数，再根据求一个数的相反数，即在这个数的前面加上负号即可求解．
考查了数轴，相反数，能够正确根据数轴得到点所对应的实数，掌握求一个数的相反数的方法．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行判断即可．
【解答】
解：A、x5+x5=2x5，故A不符合题意；
B、x5÷x5=1，故B不符合题意；
C、x5⋅x5=x10，故C符合题意；
D、(x5)5=x25，故D不符合题意；
故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：300万=3000000=3×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：D．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5.【答案】A
【解析】解：∵要使a//b，
∴∠2=∠1=80°，如图：
∵旋转前∠1=30°，
∴至少旋转50°可使a//b，
故选：A．
要使a//b，则∠2=∠1=80°，所以直线a至少旋转50°．
本题考查平行线的判定，正确掌握平行线的判定定理是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：把“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中李明与张颖两人选取同一个主题的结果有4种，
∴李明与张颖两人选取同一个主题的概率是416=14，
故选：B．
画树状图，共有16种等可能的结果，其中李明与张颖他们两人选取同一个主题的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】D
【解析】解：由题意知，
平均数为：15×(5+7+11+3+9)=7，
不存在众数；
中位数为：7；
方差为：15×[(5−7)2+(7−7)2+(11−7)2+(3−7)2+(9−7)2]=8；
故选：D．
根据图中数据分别求出平均数、众数、中位数及方差即可得出结论．
本题主要考查平均数、众数、中位数及方差的概念，熟练掌握平均数、众数、中位数及方差的概念是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=2，
∵AE=BA，
∴AB=AD=AE，
∴△BDE是直角三角形，
∴∠BDE=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABD=30°，
∴DE=12BE=12×(2+2)=2，BD=2 3，
∴OD= 3，
在Rt△OED中，OE= OD2+ED2= 3+4= 7，
故选：D．
根据菱形的性质得出AB=AD，进而利用直角三角形的性质得出△BDE是直角三角形，进而解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出AB=AD解答．
9.【答案】C
【解析】解：根据图(2)可知BE=5cm，DE=1cm，
设AC=EC=x cm，则BC=DC=(x+1)cm，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，EC2+BC2=BE2，
即：x2+(x+1)2=52，
解得x=3或x=−4(舍去)，
∴AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=3+4=7(cm)．
故选：C．
根据图(2)可知BE=5，DE=1，设AC=EC=xcm，则BC=DC=(x+1)cm，在Rt△BCE中，由勾股定理得，EC2+BC2=BE2，即：x2+(x+1)2=52，求出x即可得出答案．
本题考查的是动点问题的函数图象，涉及到等腰直角三角形和勾股定理等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
10.【答案】A
【解析】解：甲正确．
理由：如图1中，连接PA．
∵AP=PO=AO，
∴△AOP是等边三角形，
∴∠OPA=∠OAP=60°，
∵AB=OP=AP，
∴∠APB=∠ABP，
∵∠OAP=∠APB+∠ABP，
∴∠APB=∠ABP=30°，
∴∠OPB=90°，
∴OP⊥PB，
∴PB是⊙O的切线，
乙正确．
理由：∵AP是直径，
∴∠ABP=90°，
∴∠APB+∠PAB=90°，
∵∠BPC=∠BAP，
∴∠APB+∠BPC=90°，
∴∠APC=90°，
∴OP⊥PC，
∴PC是⊙O的切线，
故选：A．
甲乙都是正确的，根据切线的判定定理证明即可．
本题考查作图−复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】−1≤x<2
【解析】解：x2<1①x+1≥0②，
解不等式①得：x<2，
解不等式②得：x≥−1，
∴原不等式组的解集为：−1≤x<2，
故答案为：−1≤x<2．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
12.【答案】y=−x，或y=−x+2等，答案不唯一
【解析】解：例如：y=−x，或y=−x+2等，答案不唯一．
故答案为：y=−x，或y=−x+2等，答案不唯一．
根据一次函数的性质只要使一次项系数小于0即可．
此题比较简单，考查的是一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小．
13.【答案】m<9
【解析】解：∵关于x的方程x2+6x+m=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=62−4×1×m=36−4m>0，
解得：m<9，
故答案为：m<9．
根据根的判别式求出Δ=62−4×1×m>0，再求出不等式的解集即可．
本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，①当Δ=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，②当Δ=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当Δ=b2−4ac<0时，方程没有实数根．
14.【答案】(0,78)
【解析】
【分析】
本题考查勾股定理，翻折变换，坐标与图形性质，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用勾股定理列方程是解题关键．由A(0,4)、B(6,0)，A′是OB中点，可得OA′=12OB=3，设C(0,m)，则OC=m，AC=4−m，在Rt△A′OC中，用勾股定理可得m=78，即可得答案．
【解答】
解：∵A(0,4)、B(6,0)，
∴OA=4，OB=6，
∵A′是OB中点，
∴OA′=12OB=3，
设C(0,m)，则OC=m，AC=4−m，
∵将△AOB折叠，使点A落在OB边的中点A′处，折痕为CD，
∴A′C=AC=4−m，
在Rt△A′OC中，OC2+OA′2=A′C2，
∴m2+32=(4−m)2，
解得m=78，
∴C(0,78)，
故答案为(0,78).
15.【答案】4+49π
【解析】解：由作法得OC平分∠MON，OA=OB=OD=4，
∴∠BOD=∠AOD=12∠MON=12×40°=20°，
∴BD的长度为20×π×4180=49π，
作B点关于OM的对称点F，连接DF交OM于E′，连接OF，如图，
∴OF=OB，∠FOA=∠BOA=40°，
∴OD=OF，
∴△ODF为等边三角形，
∴DF=OD=4，
∵E′B=E′F，
∴E′B+E′D=E′F+E′D=DF=4，
∴此时E′B+E′D的值最小，
∴阴影部分周长的最小值为4+49π.
故答案为：4+49π.
利用作图得到OA=OB=OD=4，∠BOD=∠AOD=20°，则根据弧长公式可计算出BD的长度为49π，作B点关于OM的对称点F，连接DF交OM于E′，连接OF，如图，证明△ODF为等边三角形得到DF=4，接着利用两点之间线段最短可判断此时E′B+E′D的值最小，从而得到阴影部分周长的最小值．
本题考查了作图−复杂作图：求出EB+ED的最小值为解决问题的关键．也考查了轴对称的性质和最短路径问题．
16.【答案】解：(1)(12)−1+| 3−2|+tan60°
=2+2− 3+ 3
=4；
(2)(1−1x+1)÷1x2−1
=x+1−1x+1⋅(x+1)(x−1)
=xx+1⋅(x+1)(x−1)
=x(x−1)
=x2−x．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】200 36
【解析】解：(1)本次调查的总人数为68÷34%=200(名)，
故答案为：200；
(2)A支付方式的人数为200×40%=80(名)，
D支付方式的人数为200−(80+68+32)=20(名)，
补全图形如下：
在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为360°×20200=36°，
故答案为：36；
(3)2000×80+68200=1480(名)，
答：估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数为1480名．
(1)由B支付方式及其所占百分比可得总人数；
(2)总人数乘以A对应百分比可得其人数，根据各支付方式的人数之和等于总人数求出D支付方式的人数，从而补全图形，用360°乘以D对应人数所占比例即可；
(3)总人数乘以样本中D支付方式人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】解：(1)设反比例函数的解析式为y=kx，
∵OA=2 2，∠AOC=45°，
∴A(2,2)，
∴k=4，
∴y=4x．
(2)四边形OABC是菱形，
∴AB⊥x轴，AB=OC=OA=2 2，
∴B的坐标为(2,2+2 2)，C(0,2 2)，
∴直线BC的解析式为y=x+2 2，
解方程组y=4xy=x+2 2得x= 6− 2y= 6+ 2，x=− 6− 2y=− 6− 2，
∴D( 6− 2,( 6+ 2).
【解析】(1)根据已知条件OA=2 2，∠AOC=45°，求得A(2,2)，把A点坐标代入反比例函数的解析式即可．
(2)根据菱形的性质得到AB⊥x轴，AB=OC=OA=2 2，求得B的坐标为(2,2+2 2)，C(0,2 2)，解方程组即可得到结论．
本题考查反比例函数的图象及性质，菱形的性质；利用菱形的性质确定点B的横坐标是解题的关键．
19.【答案】解：连接AC并延长交MN于点E，
由题意得：AE⊥MN，CD=AB=EN=0.5m，AC=BD=5m，EC=DN，
设EC=ND=x(米)，
∴AE=EC+AC=(x+5)m，
在Rt△MEC中，∠MCE=42°，
∴ME=CE⋅tan42°≈0.9x(m)，
在Rt△MEA中，∠MAE=30°，
∴ME=AE⋅tan30°= 33(x+5)m，
∴0.9x= 33(x+5)，
解得：x≈8.92，
∴ME=0.9x≈8.028(m)，
∴MN=ME+EN≈8.5(m)，
∴四牌楼MN的高度约为8.5m．
【解析】连接AC并延长交MN于点E，根据题意可得：AE⊥MN，CD=AB=EN=0.5m，AC=BD=5m，EC=DN，然后设EC=ND=x(米)，则AE=(x+5)m，在Rt△MEC中，利用锐角三角函数的定义求出ME的长，再在Rt△MEA中，利用锐角三角函数的定义求出ME的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设“天宫”模型成本为每个x元，则“火箭”模型成本为每个(x−10)元，
根据题意得：150x−10=250x，
解得x=25，
经检验，x=25是原方程的解，
此时，x−10=15，
答：每个“火箭”模型成本价15元，每个“天宫”模型的成本价25元；
(2)①设购买“天宫”模型m个，则购买“火箭”模型(200−m)个，
则w=(40−25)m+(20−15)(200−m)=10m+1000，
∴w与m的函数关系式为w=10m+1000；
②∵购进“天宫”模型的数量不超过“火箭”模型数量的13，
∴m≤13(200−m)，
解得m≤50，
∵w=10m+1000，10>0，m是正整数，
∴当m=50时，w最大，最大值为1500，
答：购买“天宫”模型50个，购买“火箭”模型150个，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是1500元．
【解析】(1)设“天宫”模型成本为每个x元，则“火箭”模型成本为每个(x−10)元，根据花费150元购进火箭模型的数量与花费250元购进天宫模型的数量一样多列出方程，解方程即可；
(2)①设购买“天宫”模型m个，则购买“火箭”模型(200−m)个，根据总利润=两种模型利润之和列出函数解析式即可；
②根据购进“天宫”模型的数量不超过“火箭”模型数量的13求出m的取值范围，由函数的性质求最大值．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用和分式方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和方程．
21.【答案】解：(1)如图，
作OQ⊥AP于Q，
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠A=∠ABO=45°，
∴OQ=OB⋅sin∠ABO= 22OB，
∵OP⊥CD，
∴∠CPO=90°，
∵∠CPA=60°，
∴∠APO=30°，
∴OP=2OQ=2× 22OB= 2OB；
(2)①OA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵OP⊥CD，
∴∠OPD=90°，
∵AP平分∠OPD，
∴∠APO=12∠OPD=45°，
∴∠AOP=90°−∠APO=45°，
∵∠AOB=90°，OA=OB，
∴∠OAB=∠B=45°，
∴∠OAB=∠AOP，
∴OP//AB，
∵OP=AB= 2OA，
∴四边形OPAB是平行四边形，
故选：B；
②如图2，
延长BA，交PD于R，作OT⊥AB于T，
由①知：BR//OP，
∵OP⊥PD，
∴BR⊥PD，
∴∠OPR=∠TRP=∠OTA=90°，
∴四边形OPRT是矩形，
∴TR=OP= 2OA=40 2m，
∵BT=OB⋅sinB=40× 22=20 2m，
∴BR=BT+TR=60 2m，
答：此时小刚所在B处到地面的距离时60 2．
【解析】(1)作OQ⊥AP于Q，可推出OQ=OB⋅sin∠ABO= 22OB，可推出∠APO=30°，从而OP=2OQ=2× 22OB= 2OB；
(2)①可推出OP//AB，OP=AB= 2OA，从而得出四边形OPAB是平行四边形；
②延长BA，交PD于R，作OT⊥AB于T，可推出四边形OPRT是矩形，从而TR=OP= 2OA=40 2m，可求得BT=OB⋅sinB=40× 22=20 2m，从而得出BR=BT+TR=60 2m.
本题考查了解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
22.【答案】6.0
【解析】解：(1)根据二次函数的对称性可知，当x=4时，y有最大值6.0，
故答案为：6.0；
由题意知，h=4，k=6，
∴隧道满足的关系式为y=a(x−4)2+6，
把x=0，y=4代入解析式得：16a+6=4，
解得a=−18，
∴隧道满足的关系式为y=−18(x−4)2+6；
(2)根据题意，以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标，画出图象如图所示：
(3)当x=1时，y=−18(1−4)2+6=4.875，
∴4.875−0.35=4.525(米)，
答：隧道需标注的限高应4.525米．
(1)根据二次函数的对称性可知在当x=4时y取得最大值，然后运用待定系数法求出函数解析式即可；
(2)根据题意，以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标，画出函数图象即可；
(3)令x=1，求得相应的y值，结合到隧道顶面的距离不小于0.35米，可得汽车最高点距地面的距离即可解答．
本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用、数形结合、待定系数法等知识点，理清题中的数量关系、求得函数解析式是解题的关键．
23.【答案】45 EF=BE+DF
【解析】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠BAD=∠B=∠D=90°，
由折叠的性质得：∠BAE=∠MAE，∠DAF=∠MAF，∠ANE=∠B，∠AMF=∠D，
ME=BE，MF=DF，
∴∠MAE+∠MAF=∠BAE+∠DAF=12∠BAD=45°，
即∠EAF=45°，
∵∠AME+∠AMF=90°+90°=180°，即∠EMF=180°，
∴点E、M、F共线，
∴EF=ME+MF=BE+DF，
故答案为：45，EF=BE+DF；
(2)①证明：由(1)知：∠EAF=45°，∠AMF=90°，
∵FN⊥AE于N，
∴∠ANF=∠ENF=90°，
∴△AFN是等腰直角三角形，
∴AN=FN，
∵∠ANP=∠FMP=90°，∠APN=∠FPM，
∴∠PAN=∠EFN，
∴△ANP≌△FNE(ASA)；
②解：当点N落在AE上时，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠BAD=∠B=∠D=90°，
由折叠得：∠AEB=∠AEM=∠FEC，
∵∠AEB+∠AEM+∠FEC=180°，
∴∠AEB=∠AEM=∠FEC=60°，
∵AB=3，
∴ABBE=tan∠AEB=tan60°= 3，
∴BE= 33AB= 3；
当点N落在AF上时，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=CD=BC=AB=3，
由折叠得：∠AFE=∠AFD=∠EFC，
∵∠AFE+∠AFD+∠EFC=180°，
∴∠AFE=∠AFD=∠EFC=60°，
∴DF= 33AD= 3，
∴FC=CD−DF=3− 3，
在Rt△EFC中，EC=FC⋅tan∠EFC=(3− 3)tan60°=(3− 3)× 3=3 3−3，
∴BE=BC−EC=3−(3 3−3)=6−3 3，
综上所述，BE的长度为 3或6−3 3．
(1)由正方形性质可得∠C=∠BAD=∠B=∠D=90°，再由折叠得：∠BAE=∠MAE，∠DAF=∠MAF，∠ANE=∠B，∠AMF=∠D，ME=BE，MF=DF，即可得出∠EAF=45°，EF=ME+MF=BE+DF；
(2)①先证明△AFN是等腰直角三角形，得出AN=FN，再利用对顶角相等和等角的余角相等可得∠PAN=∠EFN，利用ASA即可证得结论；
②分两种情况：当点N落在AE上时，当点N落在AF上时，分别利用解直角三角形即可求得答案．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和翻折变换的性质，证出∠EAF=45°是解题的关键，属于中考常考题型．
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