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2023年河南省驻马店市西平县、安阳市滑县中考数学三模试卷（含解析）
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这是一份2023年河南省驻马店市西平县、安阳市滑县中考数学三模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省驻马店市西平县、安阳市滑县中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，最小的数是( )
A. −2 B. 12 C. 0 D. − 2
2. 如图，已知AB//CD，若∠D=26°，∠F=49°，则∠B的度数为( )
A. 23°
B. 65°
C. 75°
D. 76°
3. 下列计算正确的是( )
A. 2m+3n=6mn B. m2⋅m3=m6
C. (x−1)2=x2−1 D. 3 2÷ 2=3
4. 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列说法正确的是( )
A. 几何体的主视图和左视图相同
B. 几何体的主视图和俯视图相同
C. 几何体的俯视图和左视图相同
D. 几何体的主视图、左视图、俯视图都不相同
5. 关于x的一元二次方程x2−4x−4=0，根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
6. 维生素A是人体内不可缺少的微量元素，成年女性每天维生素A的摄入量约为750μg，质量单位μg是微克的符号，单位转换1g=1000mg，1mg=1000μg，数据“750μg”用科学记数法可表示为( )
A. 7.5×10−8g B. 750×10−6g C. 7.5×10−4g D. 75×10−8g
7. 某文具店一天销售A，B，C，D四种水笔共50支，具体销售单价和数量如下表所示，则这天销售的水笔的平均单价是( )
种类
A
B
C
D
单价(元)
5
3
2
1
数量
5
8
27
10
A. 1.96元 B. 2.16元 C. 2.26元 D. 2.76元
8. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是( )
A. 16 B. 29 C. 49 D. 1
9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点为A(−2,0)，B(2,0).半圆与正方形ABCD组成一个新的图形，点M为DC(靠近点D)的三等分点，将此组合图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点M的坐标为( )
A. (2+ 3,−1)
B. (−2− 3,−1)
C. (−4+ 3,−1)
D. (−4− 3,−1)
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴上，边OC在x轴上，点B的坐标是(8,6)，D为AB边上一个动点，把△OAD沿OD折叠，若点A的对应点恰好落在矩形的对角线AC上，则点A′的坐标为( )
A. (14425,4225)
B. (10425,7225)
C. (5625,4225)
D. (9625,7225)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 点P(m−1,3)在第二象限内，则m的值可以是______ (写出一个即可)．
12. 不等式组x+1≥−3−2(x+3)>0的解集是______ ．
13. 将抛物线y=−x2+1先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为______ ．
14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，点C在AB上，且OC⊥OA，若OA= 3，则阴影部分的周长为______ ．
15. 如图，在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=6 3cm，点P在边AB上以1cm/s的速度从点A向终点B运动，同时点Q在对角线CA上以同样的速度从点C向终点A运动，到达各自的终点后停止运动，设点Q的运动时间为t s，当△APQ是直角三角形时，t的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算： 9−(π+1)0+(tan45°)−2；
(2)化简：x2x−1−x+1x2−1．
17. (本小题9.0分)
某校为了了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从九年级随机抽取部分学生进行测试，发现成绩最低的是51分，最高的是100分，将测试成绩(成绩均为整数)分为A(51≤x<61)，B(61≤x<71)，C(71≤x<81)，D(81≤x<91)，E(91≤x≤100)五个等级，并对成绩进行整理、描述和分析.部分信息如下：
成绩在C等级的学生的分数如下：
71，71，71，72，72，72，72，73，74，74，75，75，75，75，75，76，76，78，78，78，78，79，79，80.请根据以上信息，解答下列问题：
(1)请将频数分布直方图补充完整；
(2)这次随机抽取的学生一共有______ 名，成绩的中位数是______ ；
(3)若分数达到60分以上(不包括60分)即为合格，请估计该校1200名学生中的合格人数．
18. (本小题9.0分)
如图，在△OAB中，AB=AO，顶点A(3,4)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)请用尺规作图画出线段OA的垂直平分线(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)；
(3)线段OB与(2)中所作的垂直平分线相交于点D，连接AD，若∠AOB=46°，求∠DAB的度数．
19. (本小题9.0分)
某商场楼顶准备开发一片空地修建网球场，并安装防护栅栏.据有关部门规定，防护栅栏的高度不能低于5m.春晖中学数学活动小组在学习了三角函数的知识以后，想用所学知识计算楼顶防护栅栏的高度是否符合安全标准.如图，他们选取的测量点A与商场楼CD的底部D在同一水平线上，已知商场楼的高度CD为15.4m，小明在A处测得防护栅栏顶部B的仰角为45°，商场楼顶部C的仰角为37.5°，请通过计算说明此防护栅栏高度是否符合安全标准.(精确到0.1m，参考数据：sin37.5°≈0.61，cos 37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77)
20. (本小题9.0分)
如图，点C在以AB为直径的⊙O上，延长AB与⊙O的切线CD交于点D．
(1)求证：∠BCD=∠BAC；
(2)过点O作OE⊥AC于点E，若tan∠BCD=12，⊙O的半径为3，求OE的长．
21. (本小题9.0分)
一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，建立平面直角坐标系如图所示，OA的高度为1.75m，水柱在距喷水头A水平距离1m处达到最高，最高点距地面2.75m．
(1)求抛物线的表达式；
(2)身高1.94m的小明在水柱下方运动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他到喷水头A的水平距离．
22. (本小题10.0分)
某社会团体准备购进甲、乙两种笔袋捐给希望小学，经了解，购进2个甲种笔袋和3个乙种笔袋需要108元，购进5个甲种笔袋与6个乙种笔袋所需要的费用相同．
(1)每个甲种笔袋和每个乙种笔袋各多少元？
(2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种笔袋超过20个时，超过的部分按原价的八折付款，乙种笔袋没有优惠；方案二：两种笔袋都按原价的九折付款.该社会团体决定购买x(x>20)个甲种笔袋和30个乙种笔袋．
①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；
②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．
23. (本小题10.0分)
综合与实践：课堂上，小明和同学们以“图形的旋转与面积”为主题开展以下数学活动．
(1)操作判断：
如图1，正方形ABCD的边长为m.将对角线CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接BE.过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，易证△ABC≌△CFE，从而得到△BCE的面积为______ ；(用含m的代数式表示)
(2)迁移探究：
如图2，在矩形ABCD中，BC=m.将对角线CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接BE.请按要求作出图形，用含m的代数式表示△BCE的面积，并说明理由；
(3)拓展应用：
在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为10，将边BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD.直接写出△BCD的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2<− 2<0<12，
故−2最小．
故选：A．
根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵∠D=26°，∠F=49°，
∴∠BED=∠D+∠F=26°+49°=75°，
∵AB//CD，
∴∠B=∠BED=75°，
故选：C．
根据三角形外角性质得出∠BED，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
3.【答案】D
【解析】解：A.2m+3n，无法合并，故此选项不合题意；
B.m2⋅m3=m5，故此选项不合题意；
C.(x−1)2=x2−2x+1，故此选项不合题意；
D.3 2÷ 2=3，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式、二次根式的除法运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、完全平方公式、二次根式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：这个几何体的主视图有3列，从左到右小正方形的个数分别为1、2、2；
左视图有3列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1；
俯视图有3列，从左到右小正方形的个数分别为3、2、2，
所以几何体的主视图、左视图、俯视图都不相同．
故选：D．
直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵Δ=(−4)2−4×1×(−4)=32>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
先计算根的判别式的值得到Δ=32>0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
6.【答案】C
【解析】解：∵1g=1000mg，1mg=1000μg，
∴1g=1×106μg，
∴1μg=1×10−6g，
∴750μg=750×10−6g=7.5×10−4g.
故选：C．
根据1g=1000mg，1mg=1000μg，可得1g=1×106μg，据此把数据“750μg”化成以g为单位的量，并用科学记数法表示即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意得：(5×5+3×8+2×27+1×10)÷(5+8+27+10)
=(25+24+54+10)÷(5+8+27+10)
=113÷50
=2.26(元)，
∴这天销售的水笔的平均单价是2.26元．
故选：C．
利用平均单价=总价÷数量，即可求出结论．
本题考查了有理数的混合运算，根据各数量之间的关系．列式计算是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有9种可能出现的结果，其中“两球颜色相同”的有4种，
∴P(两球颜色相同)=49．
故选：C．
用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两球颜色相同”的结果数，进而求出概率．
本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
9.【答案】D
【解析】解：连接MP，DM，作MQ⊥CD于Q，
∵点M为DC(靠近点D)的三等分点，
∴∠DPM=60°，
∵DP=PM，
∴△DPM是等边三角形，
∵正方形ABCD的顶点为A(−2,0)，B(2,0)．
∴AD=AB=4，PD=PM=OA=2，
∴PQ=12DQ=1，MQ= 32PM= 3，
∴M(−1,4+ 3)，
∵将图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
∴第1次旋转结束时，点E的坐标为(4+ 3,1)，
第2次旋转结束时，点E的坐标为(1,−4− 3)，
第3次旋转结束时，点E的坐标为(−4− 3,−1)，
第4次旋转结束时，点E的坐标为(−1,4+ 3)，
....
∴每4次为一个循环，
∵2023÷4=505...3，
∴第2023次旋转结束时，点E的坐标为(−4− 3,−1)，
故选：D．
连接MP，DM，作MQ⊥CD于Q，由正方形ABCD的顶点为A(−2,0)，B(2,0)得出正方形的边长以及半圆的半径，由点M为DC(靠近点D)的三等分点得出△DPM是等边三角形，再根据等边三角形及正方形的性质求出点M的坐标，然后根据题意得出图形旋转的规律，即可得出答案．
本题考查了正方形、等边三角形的性质及坐标与图形变化—旋转，得到图形每4次一个循环的规律是解决问题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：如图，点A的对应点A′恰好落在矩形的对角线AC上，过点A′作A′E⊥x轴于点E，
∵四边形OABC为矩形，B(8,6)，
∴A(0,6)，C(8,0)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
将点A(0,6)，C(8,0)代入得，b=68k+b=0，
解得：k=−34b=6，
∴直线AC的解析式为y=−34x+6，
设点A′(a,−34a+6)(0
根据折叠的性质可得，OA=OA′=6，
在Rt△OA′E中，OE2+A′E2=OA′2，
∴a2+(−34a+6)2=62，
解得：a1=14425，a2=0(舍去)，
则A′E=−34a+6=4225，
∴A′(14425,4225)．
故选：A．
根据题意画出图形，再过点A′作A′E⊥x轴于点E，由题意可得A(0,6)，C(8,0)，进而可利用待定系数法求出直线AC解析式为y=−34x+6，于是设点A′(a,−34a+6)(0
11.【答案】−1(答案不唯一)
【解析】解：∵点P(m−1,3)在第二象限内，
∴m−1<0，
解得m<1，
则m的值可以是−1(答案不唯一)．
故答案为：−1(答案不唯一)．
直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．
12.【答案】−4≤x<−3
【解析】解：x+1≥−3①−2(x+3)>0②，
由①得：x≥−4，
由②得：x<−3．
故不等式组的解集为−4≤x<−3．
故答案为：−4≤x<−3．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
13.【答案】y=−(x−2)2−1
【解析】解：抛物线y=−x2+1的顶点坐标为(0,1)，再把点(0,1)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得点的坐标为(2,−1)，
所以平移后抛物线的解析式为y=−(x−2)2−1．
故答案为：y=−(x−2)2−1．
先得到抛物线y=−x2+1的顶点坐标为(0,1)，再把点(0,1)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得点的坐标为(2,−1)，得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．
本题考查了二函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
14.【答案】1+ 3+ 32π
【解析】解：∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠A=∠B=30°，
∵OC⊥AO，
∴∠AOC=90°，
∴∠BOC=30°，
∴∠B=∠BOD，
∴OD=BD，
∵OA=OB= 3，
∴OD=1，AD=2OD=2，
∴CD=OC−OD= 3−1，
∵AC的长=90π× 3180= 32π，
∴图中阴影部分的周长为：2+ 3−1+ 32π=1+ 3+ 32π.
故答案为：1+ 3+ 32π.
分别求出AD，CD，弧AC的长，可得结论．
本题考查弧长的计算，解直角三角形等知识，关键是掌握弧长公式．
15.【答案】4或9
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵tan∠ACB=ABBC=66 3= 33，
∴∠ACB=30°，
∴AC=2AB=12(cm)．
当∠APQ=90°时，如图1，
∵∠AQP=30°，
∴AQ=2AP，
∴12−t=2t，
∴t=4(s)．
当∠AQP=90°时，如图2，
若0
∴t=2(12−t)，
∴t=8(不符合题意)，
∴t>6时，P与B重合，
∴AQ=12AB，
∴12−t=3，
∴t=9，
∴当△APQ是直角三角形时，t的值为4或9．
故答案为：4或9．
由锐角的正切求出∠ACB=30°，得到AC=2AB=12(cm)，分两种情况：∠APQ=90°，∠AQP=90°，由直角三角形的性质即可解决其他．
本题考查直角三角形的性质，矩形的性质，关键是要分两种情况讨论．
16.【答案】解：(1) 9−(π+1)0+(tan45°)−2
=3−1+1−2
=3−1+1
=3；
(2)x2x−1−x+1x2−1
=x2x−1−x+1(x+1)(x−1)
=x2x−1−1x−1
=x2−1x−1
=(x+1)(x−1)x−1
=x+1．
【解析】(1)先代入特殊角的函数值，再开方、计算零次幂、负整数指数幂，最后加减得结论；
(2)先把减式化简，再按同分母分式的加减法法则计算，结果化简即可．
本题考查了实数的运算和分式的加减，掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的函数值、分式的性质及分式的加减法法则是解决本题的关键．
17.【答案】100 78.5
【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：10÷10%=100，
∴C等级的人数为：100−10−18−25−12=35，
补全频数分布直方图如下：
(2)这次随机抽取的学生一共有100名，
成绩的中位数是78+792=78.5，
故答案为：100；78.5；
(3)1200×100−10100=1080(名)，
答：估计该校1200名学生中的合格人数大约为1080名．
(1)用A等级的频数除以A等级所占百分比可得样本容量，进而得出C等级的人数，即可补全频数分布直方图；
(2)由(1)可知样本容量，再根据中位数的定义解答即可；
(3)用1200乘样本中分数达到60分以上(不包括60分)所占比例即可．
本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想．
18.【答案】解：(1)∵点A(3,4)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=3×4=12，
∴反比例函数的解析式为y=12x(x>0)；
(2)如图所示：以点O，点A为圆心，大于12AO的线段为半径画弧，两弧相交于点E，点F，连接EF，则EF是OA的垂直平分线；
(3)∵AB=AO，
∴∠AOB=∠ABO=46°，
∴∠OAB=88°，
∵EF是OA的垂直平分线，
∴DA=DO，
∴∠AOB=∠OAD=46°，
∴∠DAB=42°．
【解析】(1)将点A坐标代入解析式，可求解；
(2)以点O，点A为圆心，大于12AO的线段为半径画弧，两弧相交于点E，点F，连接EF，则EF是OA的垂直平分线；
(3)由等腰三角形的性质可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法，基本作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
19.【答案】解：此防护栅栏高度不符合安全标准，
理由：由题意得：BD⊥AD，
在Rt△ACD中，∠CAD=37.5°，CD=15.4m，
∴AD=CDtan37.5∘≈15.40.77=20(m)，
在Rt△ABD中，∠BAD=45°，
∴BD=AD⋅tan45°=20(m)，
∴BC=BD−CD=20−15.4=4.6(m)，
∵4.6m<5m，
∴此防护栅栏高度不符合安全标准．
【解析】根据题意可得：BD⊥AD，然后在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出BD的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠OCB+∠BCD=90°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OBC+∠BCD=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠BCD=∠BAC；
(2)解：∵∠BCD=∠BAC，
∴tan∠BAC=tan∠BCD=12，
∴BCAC=12，
设BC=x，则AC=2x，
∵AB=2OB=6，∠ACB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，
∴(2x)2+x2=62，
∴x=65 5，
∴BC=65 5，
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∵OA=OB，
∴OE=12BC=12×65 5=35 5．
【解析】(1)连接OC，由切线的性质得出∠OCD=90°，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠BAC+∠ABC=90°，则可得出结论；
(2)求出BCAC=12，设BC=x，则AC=2x，由勾股定理得出(2x)2+x2=62，求出x=65 5，证明OE=12BC，则可得出答案．
本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握圆周角定理和切线的性质是解决问题的关键．
21.【答案】解：(1)根据题意，设抛物线的表达式为y=a(x−1)2+2.75，
把A(0,1.75)代入得：1.75=a+2.75，
解得a=−1，
∴抛物线的表达式为y=−(x−1)2+2.75=−x2+2x+1.75；
(2)在y=−(x−1)2+2.75中，令y=1.94得1.94=−(x−1)2+2.75，
解得x=1.9或x=0.1，
∴他到喷水头A的水平距离是1.9m或0.1m．
【解析】(1)设抛物线的表达式为y=a(x−1)2+2.75，用待定系数法可得答案；
(2)结合(1)令y=1.94可得x=1.9或x=0.1，即可得到答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决．
22.【答案】解：(1)设甲种笔袋每个x元，乙种笔袋每个y元，
根据题意，得2x+3y=1085x=6y，
解得：x=24y=20，
答：甲种笔袋每个24元，乙种笔袋每个20元．
(2)①方案一：
y1=24×20+24×0.8×(x−20)+20×30=19.2x+696，
方案二：
y2=(24x+20×30)×0.9=21.6x+540，
②当y1=y2时，
即：19.2x+696=21.6x+540，
解得：x=65，
当y1>y2时，
即：19.2x+696>21.6x+540，
解得x<65，
当y1
解得x>65．
∴当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；当购买甲种防护服的件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；当购买甲种防护服的件数多于65件时，选择方案一更合算．
【解析】(1)设甲种笔袋每个x元，乙种笔袋每个y元，根据题意列二元一次方程组即可求解；
(2)①根据题意找出两种方案的函数关系式即可；②分y1=y2、y1>y2、y1
23.【答案】12m2
【解析】解：(1)操作判断：由题意可知：△ABC≌△CFE，
∴BC=EF=m，
∵S△BCE=12BC⋅EF，
∴S△BCE=12m2；
∴△BCE的面积为12m2；
故答案为：12m2；
(2)迁移探究：△BCD的面积为12m2；
理由：如图2，过点E作BC的垂线，与BC的延长线交于点F，
∴∠BFE=∠ABC=90°，
∵线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，
∴AC=CE，∠ACE=90°．
∴∠ACB+∠ECF=90°．
∵∠BAC+∠ACB=90°．
∴∠BAC=∠ECF，
在△ABC和△CFE中，
∠BAC=∠ECF∠ABC=∠CFE=90°AC=EC，
∴△ABC≌△CFE(AAS)，
∴BC=EF=m，
∵S△BCE=12BC⋅EF，
∴S△BCE=12m2；
(3)拓展应用：△BCD的面积为5，理由如下：
如图3，过点B作BH⊥AC于点H，过点A作AG⊥BC于点G，
在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为10，
∴12AC⋅BH=10，
∴BH=4，
∴AH= AB2−BH2=3，
∴CH=AC−AH=2，
∴BC= BH2+CH2= 42+22=2 5，
∴BG=CG=12BC= 5，
过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，
∵将边BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，
同(2)△ABG≌△BDE(AAS)，
∴BG=DE= 5，
∵S△BCD=12BC⋅DE，
∴S△BCD=12×2 5× 5=5．
∴△BCD的面积为5．
(1)操作判断：根据题意和三角形面积公式即可解决问题；
(2)迁移探究：如图2，过点E作BC的垂线，与BC的延长线交于点F，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△CFE，就有EF=BC=m.进而由三角形的面积公式得出结论；
(3)拓展应用：如图3，过点B作BH⊥AC于点H，过点A作AG⊥BC于点G，由等腰三角形的性质可以得出BG=12BC，由条件同(2)△ABG≌△BDE(AAS)，就可以得出BG=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．
本题属于四边形综合题，考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．
2023年河南省驻马店市西平县、安阳市滑县中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，最小的数是( )
A. −2 B. 12 C. 0 D. − 2
2. 如图，已知AB//CD，若∠D=26°，∠F=49°，则∠B的度数为( )
A. 23°
B. 65°
C. 75°
D. 76°
3. 下列计算正确的是( )
A. 2m+3n=6mn B. m2⋅m3=m6
C. (x−1)2=x2−1 D. 3 2÷ 2=3
4. 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列说法正确的是( )
A. 几何体的主视图和左视图相同
B. 几何体的主视图和俯视图相同
C. 几何体的俯视图和左视图相同
D. 几何体的主视图、左视图、俯视图都不相同
5. 关于x的一元二次方程x2−4x−4=0，根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
6. 维生素A是人体内不可缺少的微量元素，成年女性每天维生素A的摄入量约为750μg，质量单位μg是微克的符号，单位转换1g=1000mg，1mg=1000μg，数据“750μg”用科学记数法可表示为( )
A. 7.5×10−8g B. 750×10−6g C. 7.5×10−4g D. 75×10−8g
7. 某文具店一天销售A，B，C，D四种水笔共50支，具体销售单价和数量如下表所示，则这天销售的水笔的平均单价是( )
种类
A
B
C
D
单价(元)
5
3
2
1
数量
5
8
27
10
A. 1.96元 B. 2.16元 C. 2.26元 D. 2.76元
8. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是( )
A. 16 B. 29 C. 49 D. 1
9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点为A(−2,0)，B(2,0).半圆与正方形ABCD组成一个新的图形，点M为DC(靠近点D)的三等分点，将此组合图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点M的坐标为( )
A. (2+ 3,−1)
B. (−2− 3,−1)
C. (−4+ 3,−1)
D. (−4− 3,−1)
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴上，边OC在x轴上，点B的坐标是(8,6)，D为AB边上一个动点，把△OAD沿OD折叠，若点A的对应点恰好落在矩形的对角线AC上，则点A′的坐标为( )
A. (14425,4225)
B. (10425,7225)
C. (5625,4225)
D. (9625,7225)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 点P(m−1,3)在第二象限内，则m的值可以是______ (写出一个即可)．
12. 不等式组x+1≥−3−2(x+3)>0的解集是______ ．
13. 将抛物线y=−x2+1先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为______ ．
14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，点C在AB上，且OC⊥OA，若OA= 3，则阴影部分的周长为______ ．
15. 如图，在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=6 3cm，点P在边AB上以1cm/s的速度从点A向终点B运动，同时点Q在对角线CA上以同样的速度从点C向终点A运动，到达各自的终点后停止运动，设点Q的运动时间为t s，当△APQ是直角三角形时，t的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算： 9−(π+1)0+(tan45°)−2；
(2)化简：x2x−1−x+1x2−1．
17. (本小题9.0分)
某校为了了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从九年级随机抽取部分学生进行测试，发现成绩最低的是51分，最高的是100分，将测试成绩(成绩均为整数)分为A(51≤x<61)，B(61≤x<71)，C(71≤x<81)，D(81≤x<91)，E(91≤x≤100)五个等级，并对成绩进行整理、描述和分析.部分信息如下：
成绩在C等级的学生的分数如下：
71，71，71，72，72，72，72，73，74，74，75，75，75，75，75，76，76，78，78，78，78，79，79，80.请根据以上信息，解答下列问题：
(1)请将频数分布直方图补充完整；
(2)这次随机抽取的学生一共有______ 名，成绩的中位数是______ ；
(3)若分数达到60分以上(不包括60分)即为合格，请估计该校1200名学生中的合格人数．
18. (本小题9.0分)
如图，在△OAB中，AB=AO，顶点A(3,4)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)请用尺规作图画出线段OA的垂直平分线(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)；
(3)线段OB与(2)中所作的垂直平分线相交于点D，连接AD，若∠AOB=46°，求∠DAB的度数．
19. (本小题9.0分)
某商场楼顶准备开发一片空地修建网球场，并安装防护栅栏.据有关部门规定，防护栅栏的高度不能低于5m.春晖中学数学活动小组在学习了三角函数的知识以后，想用所学知识计算楼顶防护栅栏的高度是否符合安全标准.如图，他们选取的测量点A与商场楼CD的底部D在同一水平线上，已知商场楼的高度CD为15.4m，小明在A处测得防护栅栏顶部B的仰角为45°，商场楼顶部C的仰角为37.5°，请通过计算说明此防护栅栏高度是否符合安全标准.(精确到0.1m，参考数据：sin37.5°≈0.61，cos 37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77)
20. (本小题9.0分)
如图，点C在以AB为直径的⊙O上，延长AB与⊙O的切线CD交于点D．
(1)求证：∠BCD=∠BAC；
(2)过点O作OE⊥AC于点E，若tan∠BCD=12，⊙O的半径为3，求OE的长．
21. (本小题9.0分)
一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，建立平面直角坐标系如图所示，OA的高度为1.75m，水柱在距喷水头A水平距离1m处达到最高，最高点距地面2.75m．
(1)求抛物线的表达式；
(2)身高1.94m的小明在水柱下方运动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他到喷水头A的水平距离．
22. (本小题10.0分)
某社会团体准备购进甲、乙两种笔袋捐给希望小学，经了解，购进2个甲种笔袋和3个乙种笔袋需要108元，购进5个甲种笔袋与6个乙种笔袋所需要的费用相同．
(1)每个甲种笔袋和每个乙种笔袋各多少元？
(2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种笔袋超过20个时，超过的部分按原价的八折付款，乙种笔袋没有优惠；方案二：两种笔袋都按原价的九折付款.该社会团体决定购买x(x>20)个甲种笔袋和30个乙种笔袋．
①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；
②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．
23. (本小题10.0分)
综合与实践：课堂上，小明和同学们以“图形的旋转与面积”为主题开展以下数学活动．
(1)操作判断：
如图1，正方形ABCD的边长为m.将对角线CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接BE.过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，易证△ABC≌△CFE，从而得到△BCE的面积为______ ；(用含m的代数式表示)
(2)迁移探究：
如图2，在矩形ABCD中，BC=m.将对角线CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接BE.请按要求作出图形，用含m的代数式表示△BCE的面积，并说明理由；
(3)拓展应用：
在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为10，将边BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD.直接写出△BCD的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2<− 2<0<12，
故−2最小．
故选：A．
根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵∠D=26°，∠F=49°，
∴∠BED=∠D+∠F=26°+49°=75°，
∵AB//CD，
∴∠B=∠BED=75°，
故选：C．
根据三角形外角性质得出∠BED，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
3.【答案】D
【解析】解：A.2m+3n，无法合并，故此选项不合题意；
B.m2⋅m3=m5，故此选项不合题意；
C.(x−1)2=x2−2x+1，故此选项不合题意；
D.3 2÷ 2=3，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式、二次根式的除法运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、完全平方公式、二次根式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：这个几何体的主视图有3列，从左到右小正方形的个数分别为1、2、2；
左视图有3列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1；
俯视图有3列，从左到右小正方形的个数分别为3、2、2，
所以几何体的主视图、左视图、俯视图都不相同．
故选：D．
直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵Δ=(−4)2−4×1×(−4)=32>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
先计算根的判别式的值得到Δ=32>0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
6.【答案】C
【解析】解：∵1g=1000mg，1mg=1000μg，
∴1g=1×106μg，
∴1μg=1×10−6g，
∴750μg=750×10−6g=7.5×10−4g.
故选：C．
根据1g=1000mg，1mg=1000μg，可得1g=1×106μg，据此把数据“750μg”化成以g为单位的量，并用科学记数法表示即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意得：(5×5+3×8+2×27+1×10)÷(5+8+27+10)
=(25+24+54+10)÷(5+8+27+10)
=113÷50
=2.26(元)，
∴这天销售的水笔的平均单价是2.26元．
故选：C．
利用平均单价=总价÷数量，即可求出结论．
本题考查了有理数的混合运算，根据各数量之间的关系．列式计算是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有9种可能出现的结果，其中“两球颜色相同”的有4种，
∴P(两球颜色相同)=49．
故选：C．
用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两球颜色相同”的结果数，进而求出概率．
本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
9.【答案】D
【解析】解：连接MP，DM，作MQ⊥CD于Q，
∵点M为DC(靠近点D)的三等分点，
∴∠DPM=60°，
∵DP=PM，
∴△DPM是等边三角形，
∵正方形ABCD的顶点为A(−2,0)，B(2,0)．
∴AD=AB=4，PD=PM=OA=2，
∴PQ=12DQ=1，MQ= 32PM= 3，
∴M(−1,4+ 3)，
∵将图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
∴第1次旋转结束时，点E的坐标为(4+ 3,1)，
第2次旋转结束时，点E的坐标为(1,−4− 3)，
第3次旋转结束时，点E的坐标为(−4− 3,−1)，
第4次旋转结束时，点E的坐标为(−1,4+ 3)，
....
∴每4次为一个循环，
∵2023÷4=505...3，
∴第2023次旋转结束时，点E的坐标为(−4− 3,−1)，
故选：D．
连接MP，DM，作MQ⊥CD于Q，由正方形ABCD的顶点为A(−2,0)，B(2,0)得出正方形的边长以及半圆的半径，由点M为DC(靠近点D)的三等分点得出△DPM是等边三角形，再根据等边三角形及正方形的性质求出点M的坐标，然后根据题意得出图形旋转的规律，即可得出答案．
本题考查了正方形、等边三角形的性质及坐标与图形变化—旋转，得到图形每4次一个循环的规律是解决问题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：如图，点A的对应点A′恰好落在矩形的对角线AC上，过点A′作A′E⊥x轴于点E，
∵四边形OABC为矩形，B(8,6)，
∴A(0,6)，C(8,0)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
将点A(0,6)，C(8,0)代入得，b=68k+b=0，
解得：k=−34b=6，
∴直线AC的解析式为y=−34x+6，
设点A′(a,−34a+6)(0
根据折叠的性质可得，OA=OA′=6，
在Rt△OA′E中，OE2+A′E2=OA′2，
∴a2+(−34a+6)2=62，
解得：a1=14425，a2=0(舍去)，
则A′E=−34a+6=4225，
∴A′(14425,4225)．
故选：A．
根据题意画出图形，再过点A′作A′E⊥x轴于点E，由题意可得A(0,6)，C(8,0)，进而可利用待定系数法求出直线AC解析式为y=−34x+6，于是设点A′(a,−34a+6)(0
11.【答案】−1(答案不唯一)
【解析】解：∵点P(m−1,3)在第二象限内，
∴m−1<0，
解得m<1，
则m的值可以是−1(答案不唯一)．
故答案为：−1(答案不唯一)．
直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．
12.【答案】−4≤x<−3
【解析】解：x+1≥−3①−2(x+3)>0②，
由①得：x≥−4，
由②得：x<−3．
故不等式组的解集为−4≤x<−3．
故答案为：−4≤x<−3．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
13.【答案】y=−(x−2)2−1
【解析】解：抛物线y=−x2+1的顶点坐标为(0,1)，再把点(0,1)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得点的坐标为(2,−1)，
所以平移后抛物线的解析式为y=−(x−2)2−1．
故答案为：y=−(x−2)2−1．
先得到抛物线y=−x2+1的顶点坐标为(0,1)，再把点(0,1)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得点的坐标为(2,−1)，得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．
本题考查了二函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
14.【答案】1+ 3+ 32π
【解析】解：∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠A=∠B=30°，
∵OC⊥AO，
∴∠AOC=90°，
∴∠BOC=30°，
∴∠B=∠BOD，
∴OD=BD，
∵OA=OB= 3，
∴OD=1，AD=2OD=2，
∴CD=OC−OD= 3−1，
∵AC的长=90π× 3180= 32π，
∴图中阴影部分的周长为：2+ 3−1+ 32π=1+ 3+ 32π.
故答案为：1+ 3+ 32π.
分别求出AD，CD，弧AC的长，可得结论．
本题考查弧长的计算，解直角三角形等知识，关键是掌握弧长公式．
15.【答案】4或9
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵tan∠ACB=ABBC=66 3= 33，
∴∠ACB=30°，
∴AC=2AB=12(cm)．
当∠APQ=90°时，如图1，
∵∠AQP=30°，
∴AQ=2AP，
∴12−t=2t，
∴t=4(s)．
当∠AQP=90°时，如图2，
若0
∴t=2(12−t)，
∴t=8(不符合题意)，
∴t>6时，P与B重合，
∴AQ=12AB，
∴12−t=3，
∴t=9，
∴当△APQ是直角三角形时，t的值为4或9．
故答案为：4或9．
由锐角的正切求出∠ACB=30°，得到AC=2AB=12(cm)，分两种情况：∠APQ=90°，∠AQP=90°，由直角三角形的性质即可解决其他．
本题考查直角三角形的性质，矩形的性质，关键是要分两种情况讨论．
16.【答案】解：(1) 9−(π+1)0+(tan45°)−2
=3−1+1−2
=3−1+1
=3；
(2)x2x−1−x+1x2−1
=x2x−1−x+1(x+1)(x−1)
=x2x−1−1x−1
=x2−1x−1
=(x+1)(x−1)x−1
=x+1．
【解析】(1)先代入特殊角的函数值，再开方、计算零次幂、负整数指数幂，最后加减得结论；
(2)先把减式化简，再按同分母分式的加减法法则计算，结果化简即可．
本题考查了实数的运算和分式的加减，掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的函数值、分式的性质及分式的加减法法则是解决本题的关键．
17.【答案】100 78.5
【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：10÷10%=100，
∴C等级的人数为：100−10−18−25−12=35，
补全频数分布直方图如下：
(2)这次随机抽取的学生一共有100名，
成绩的中位数是78+792=78.5，
故答案为：100；78.5；
(3)1200×100−10100=1080(名)，
答：估计该校1200名学生中的合格人数大约为1080名．
(1)用A等级的频数除以A等级所占百分比可得样本容量，进而得出C等级的人数，即可补全频数分布直方图；
(2)由(1)可知样本容量，再根据中位数的定义解答即可；
(3)用1200乘样本中分数达到60分以上(不包括60分)所占比例即可．
本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想．
18.【答案】解：(1)∵点A(3,4)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=3×4=12，
∴反比例函数的解析式为y=12x(x>0)；
(2)如图所示：以点O，点A为圆心，大于12AO的线段为半径画弧，两弧相交于点E，点F，连接EF，则EF是OA的垂直平分线；
(3)∵AB=AO，
∴∠AOB=∠ABO=46°，
∴∠OAB=88°，
∵EF是OA的垂直平分线，
∴DA=DO，
∴∠AOB=∠OAD=46°，
∴∠DAB=42°．
【解析】(1)将点A坐标代入解析式，可求解；
(2)以点O，点A为圆心，大于12AO的线段为半径画弧，两弧相交于点E，点F，连接EF，则EF是OA的垂直平分线；
(3)由等腰三角形的性质可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法，基本作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
19.【答案】解：此防护栅栏高度不符合安全标准，
理由：由题意得：BD⊥AD，
在Rt△ACD中，∠CAD=37.5°，CD=15.4m，
∴AD=CDtan37.5∘≈15.40.77=20(m)，
在Rt△ABD中，∠BAD=45°，
∴BD=AD⋅tan45°=20(m)，
∴BC=BD−CD=20−15.4=4.6(m)，
∵4.6m<5m，
∴此防护栅栏高度不符合安全标准．
【解析】根据题意可得：BD⊥AD，然后在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出BD的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠OCB+∠BCD=90°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OBC+∠BCD=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠BCD=∠BAC；
(2)解：∵∠BCD=∠BAC，
∴tan∠BAC=tan∠BCD=12，
∴BCAC=12，
设BC=x，则AC=2x，
∵AB=2OB=6，∠ACB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，
∴(2x)2+x2=62，
∴x=65 5，
∴BC=65 5，
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∵OA=OB，
∴OE=12BC=12×65 5=35 5．
【解析】(1)连接OC，由切线的性质得出∠OCD=90°，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠BAC+∠ABC=90°，则可得出结论；
(2)求出BCAC=12，设BC=x，则AC=2x，由勾股定理得出(2x)2+x2=62，求出x=65 5，证明OE=12BC，则可得出答案．
本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握圆周角定理和切线的性质是解决问题的关键．
21.【答案】解：(1)根据题意，设抛物线的表达式为y=a(x−1)2+2.75，
把A(0,1.75)代入得：1.75=a+2.75，
解得a=−1，
∴抛物线的表达式为y=−(x−1)2+2.75=−x2+2x+1.75；
(2)在y=−(x−1)2+2.75中，令y=1.94得1.94=−(x−1)2+2.75，
解得x=1.9或x=0.1，
∴他到喷水头A的水平距离是1.9m或0.1m．
【解析】(1)设抛物线的表达式为y=a(x−1)2+2.75，用待定系数法可得答案；
(2)结合(1)令y=1.94可得x=1.9或x=0.1，即可得到答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决．
22.【答案】解：(1)设甲种笔袋每个x元，乙种笔袋每个y元，
根据题意，得2x+3y=1085x=6y，
解得：x=24y=20，
答：甲种笔袋每个24元，乙种笔袋每个20元．
(2)①方案一：
y1=24×20+24×0.8×(x−20)+20×30=19.2x+696，
方案二：
y2=(24x+20×30)×0.9=21.6x+540，
②当y1=y2时，
即：19.2x+696=21.6x+540，
解得：x=65，
当y1>y2时，
即：19.2x+696>21.6x+540，
解得x<65，
当y1
解得x>65．
∴当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；当购买甲种防护服的件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；当购买甲种防护服的件数多于65件时，选择方案一更合算．
【解析】(1)设甲种笔袋每个x元，乙种笔袋每个y元，根据题意列二元一次方程组即可求解；
(2)①根据题意找出两种方案的函数关系式即可；②分y1=y2、y1>y2、y1
23.【答案】12m2
【解析】解：(1)操作判断：由题意可知：△ABC≌△CFE，
∴BC=EF=m，
∵S△BCE=12BC⋅EF，
∴S△BCE=12m2；
∴△BCE的面积为12m2；
故答案为：12m2；
(2)迁移探究：△BCD的面积为12m2；
理由：如图2，过点E作BC的垂线，与BC的延长线交于点F，
∴∠BFE=∠ABC=90°，
∵线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，
∴AC=CE，∠ACE=90°．
∴∠ACB+∠ECF=90°．
∵∠BAC+∠ACB=90°．
∴∠BAC=∠ECF，
在△ABC和△CFE中，
∠BAC=∠ECF∠ABC=∠CFE=90°AC=EC，
∴△ABC≌△CFE(AAS)，
∴BC=EF=m，
∵S△BCE=12BC⋅EF，
∴S△BCE=12m2；
(3)拓展应用：△BCD的面积为5，理由如下：
如图3，过点B作BH⊥AC于点H，过点A作AG⊥BC于点G，
在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为10，
∴12AC⋅BH=10，
∴BH=4，
∴AH= AB2−BH2=3，
∴CH=AC−AH=2，
∴BC= BH2+CH2= 42+22=2 5，
∴BG=CG=12BC= 5，
过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，
∵将边BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，
同(2)△ABG≌△BDE(AAS)，
∴BG=DE= 5，
∵S△BCD=12BC⋅DE，
∴S△BCD=12×2 5× 5=5．
∴△BCD的面积为5．
(1)操作判断：根据题意和三角形面积公式即可解决问题；
(2)迁移探究：如图2，过点E作BC的垂线，与BC的延长线交于点F，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△CFE，就有EF=BC=m.进而由三角形的面积公式得出结论；
(3)拓展应用：如图3，过点B作BH⊥AC于点H，过点A作AG⊥BC于点G，由等腰三角形的性质可以得出BG=12BC，由条件同(2)△ABG≌△BDE(AAS)，就可以得出BG=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．
本题属于四边形综合题，考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．
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