2023年黑龙江省齐齐哈尔市龙江六中中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省齐齐哈尔市龙江六中中考数学三模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省齐齐哈尔市龙江六中中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 下列计算正确的是(    )
A. a3+a3=a6 B. a÷b⋅1b=a
C. 2aa−1−2a−1=2 D. (ba2)3=b3a5
3. 如图，直线a//b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=36°，则∠2的度数为(    )
A. 126°
B. 136°
C. 144°
D. 156°
4. 一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为(    )
A. 66
B. 48
C. 48 2+36
D. 57


5. 每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动.如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量(单位：本)，则这50名学生图书阅读数量的中位数、众数和平均数分别为(    )


A. 18，12，12 B. 12，12，12 C. 15，12，14.8 D. 15，10，14.5
6. 如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为(    )
A. 16
B. 23
C. 14
D. 13
7. 若关于x的分式方程1x−2+a2−x=2a无解，则a的值为(    )
A. 0 B. 1 C. −1或0 D. 0或1
8. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有(    )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
9. 如图，正方形ABCD一边AB在直线l上，P是直线l上点A左侧的一点，AB=2PA=4，E为边AD上一动点，过点P，E的直线与正方形ABCD的边交于点F，连接BE，BF，若设DE=x，△BEF的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是(    )

A. B.
C. D.
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)和(0,−3)，则下列结论：
①abc>0；
②a−b+c>0；
③4ac−b2>0；
④b>3；
⑤若双曲线y=1x经过点(ac,b)，则一元二次方程x2−3x+1c=0的两个实数根为a、b；
其中正确结论的个数为(    )


A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
11. 光的速度约为3×105km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107s计算，则这颗恒星到地球的距离是______km．
12. 在函数y= 3−xx0−3中，自变量x的取值范围是______．
13. 如图，要使△ACD∽△ABC，则需要添加的条件是______ (填一个即可)．


14. 如图，点A，C为函数y=kx(xOC).抛物线y=−49x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，点Q的坐标为______ ；
③当S最大时，点E在抛物线y=−49x2+bx+c的对称轴上，点F是平面内任意一点，是否存在点E、F，使得以点D、Q、E、F为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【解答】
解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】
本题考查轴对称图形与中心对称图形的知识，关键是掌握轴对称图形与中心对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，沿对称轴折叠后图形两部分可重合；判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．  
2.【答案】C 
【解析】解：A、a3+a3=2a3，故A不符合题意；
B、a÷b⋅1b=a⋅1b⋅1b=ab2，故B不符合题意；
C、2aa−1−2a−1=2a−2a−1=2(a−1)a−1=2，故C符合题意；
D、(ba2)3=b3a6，故D不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项，分式的乘法，除法，加减法，乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了分式的混合运算，合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：如图，作c//a，

∵三角尺是含30°角的三角尺，
∴∠3+∠4=60°，
∵a//c，
∴∠1=∠3=36°，
∴∠4=60°−36°=24°，
∵a//c，a//b，
∴b//c，
∴∠2=180°−24°=156°．
故选：D．
根据平行线的判定与性质求解，
本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是利用两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等求解．

4.【答案】A 
【解析】解：∵如图所示：
∴AB=3 2，

∵AC2+BC2=AB2，
∴AC=BC=3，
∴正方形ABCD面积为：3×3=9，
侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，
∴这个长方体的表面积为：48+9+9=66．
故选A．
根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，即可求出这个长方体的表面积．
此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：由折线统计图得这组数据的中位数为(12+18)÷2=15，
众数为12，
平均数为(7×8+12×17+18×15+21×10)÷50=14.8．
故选：C．
利用折线统计图得到50个数据，其中第25个数为12本，第26个数是18本，从而得到数据的中位数，再求出众数和平均数．
本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．也考查了中位数、众数和平均数．

6.【答案】B 
【解析】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中随机闭合2个开关，小灯泡发光的结果有：S1S2，S1S4，S2S1，S2S3，S3S2，S3S4，S4S1，S4S3，共8种，
∴随机闭合2个开关，小灯泡发光的概率为812=23．
故选：B．
画树状图得出所有等可能的结果数和随机闭合2个开关，小灯泡发光的的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：1x−2+a2−x=2a，
方程两边同时乘以x−2，得1−a=2ax−4a，
移项、合并同类项，得2ax=3a+1，
∵方程无解，
∴2a=0或3a+12a=2，
解得a=0或a=1．
故选：D．
先解方程得2ax=3a+1，再由方程无解可得2a=0或3a+12a=2，分别求出a的值即可．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，根据分式方程无解，分两种情况进行讨论是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：设A种食品盒x个，B种食品盒y个，根据题意得：
8x+10y=200，
∴y=20−0.8x，
∴方程的正整数解为：x=5y=16,x=10y=12,x=15y=8,x=20y=4．
则不同的分装方式有4种．
故选：C．
根据题意列方程，求其正整数解．
本题考查二元一次方程的应用，并求其特殊解的问题．

9.【答案】B 
【解析】解：AB=2PA=4，
∴AB=4，AP=2，PB=4+2=6，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD=4，
点F在边CD上时，DE=x，AE=4−x，
∴S=S△BPF−S△BPE=12×6×4−12×6(4−x)=3x，
点F与点C重合时时，

S=12×4×4=8，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BC，
∴PAPB=AEBC，
∴26=4−x4，解得x=83，
点F在边BC上时，

∵AD//BC，
∴PAPB=AEBF，即26=4−xBF，
∴BF=12−3x，
∴S=12×4(12−3x)=24−6x，
∴当x