2023年辽宁省沈阳126中中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省沈阳126中中考数学三模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省沈阳126中中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数是无理数的是(    )
A. 0 B. 1 C. 3 D. 17
2. 如图是某工厂要设计生产一类由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，它的满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为(    )
A. 675×102 B. 67.5×102 C. 6.75×104 D. 6.75×105
4. 下列事件中是必然发生的事件是(    )
A. 打开电视机，正播放新闻
B. 通过长期努力学习，你会成为数学家
C. 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
D. 某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天
5. 下列运算正确的是(    )
A. m6÷m2=m3 B. (x+1)2=x2+1
C. (3m2)3=9m6 D. 2a3⋅a4=2a7
6. 方程(x−2)(x+3)=0的解是(    )
A. x=2 B. x=−3
C. x1=2，x2=3 D. x1=2，x2=−3
7. 如图，点A在双曲线y=kx上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k的值为(    )
A. 2
B. 4
C. −2
D. −4


8. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如表：则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是(    )
每天使用零花钱(单位：元)
1
2
3
4
5
人数
1
3
6
5
5

A. 3，3 B. 3，3.5 C. 3.5，3.5 D. 3.5，3
9. 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sinA的值为(    )
A. 32
B. 34
C. 45
D. 35
10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(1,1)和点(3,0).下列关于这个二次函数的描述，正确的是(    )
A. y的最大值大于1
B. 当x=0时，y的值大于0
C. 当x=2时，y的值等于1
D. 当x>3时，y的值大于0
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 分解因式：2x2−8x+8=          ．
12. 计算：(1−1a)⋅aa2−1=______
13. 某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折(即原售价的70%)的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为______元．
14. 若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点分别为O(0,0)，A(−3,0)，B(−4,3)，△ODC与△OAB是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，则点C的坐标为______ ．


16. 如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，边长分别为12和8，点D在直线AB上运动，C、E在直线AB上方，分别连接AE，CD，它们相交于点F，连接BF，则BF的长______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(−12)2⋅(π−3)0+| 3−2|+2sin60°．
18. (本小题8.0分)
“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了体育活动、劳动技能、经典阅读、科普活动四大板块课程(依次记为A，B，C，D).若该校小丽和小慧两名同学随机选择一个板块课程．
(1)小慧选择科普活动课程的概率是______；
(2)用画树状图或列表的方法，求小丽和小慧选择同一个板块课程的概率．
19. (本小题8.0分)
如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE/​/BD，连接DE．
求证：四边形BCED是菱形．

20. (本小题8.0分)
某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图的信息解决下列问题：

(1)本次调查的学生有多少人？
(2)补全上面的条形统计图；
(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是______；
(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？
21. (本小题8.0分)
2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．
22. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上一点，AC平分∠BAE，过点C作CD⊥AE交AE延长线于点D．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AB=6，∠BAC=30°，求阴影部分的面积．

23. (本小题10.0分)
如图，已知直线l1经过点(5,6)，交x轴于点A(−3,0)，直线l2：y=3x交直线l1于点B．
(1)求直线l1的函数表达式和点B的坐标；
(2)求△AOB的面积；
(3)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

24. (本小题12.0分)
在▱ABCD中，∠C=45°，AD=BD，点P为射线CD上的动点(点P不与点D重合)，连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E．
(1)如图①，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量关系；
(2)如图②，当点P在线段CD上时，求证：DA+ 2DP=DE；
(3)点P在射线CD上运动，若AD=3 2，AP=5，请直接写出线段BE的长．


25. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=−x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=−x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．
(1)求a，b的值；
(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PM/​/OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，作MQ⊥AB于点Q，在线段ON上取点R，使∠ORQ=2∠OBA，求点R的坐标．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C. 3是无理数，故本选项符合题意；
D.17是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据无理数的定义逐项进行判断即可．
本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．
故选：A．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

3.【答案】C 
【解析】解：67500=6.75×104，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|