初中数学北京课改版九年级上册20.4 解直角三角形随堂练习题

这是一份初中数学北京课改版九年级上册20.4 解直角三角形随堂练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

20.2解直角三角形同步练习-京改版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（    ）
  
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．如图2是摩天轮图1的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小嘉从摩天轮最低处B下来先沿水平方向向右行走到达C，再经过一段坡度（或坡比）为，坡长为的斜坡到达点D，然后再沿水平方向向右行走到达点E（A、B、C、D、E均在同一平面内），在E处测得摩天轮顶端A的仰角为，则的高度约为（    ）米．（参考数据：，，）
  
A．24.6 B．22.7 C．27.5 D．28.8
3．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（　　）

A．(30-50，30) B．(30， 30-50) C．(30，30) D．(30，30)
4．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝30°，则BD ‏׃ DC等于（  ）

A． B． C． D．
5．将矩形纸片 ，按如图所示的方式向上折叠，当折痕 与 边的夹角为 ， 时，图中阴影部分的面积为（   ）

A． B． C． D．
6．如图，在中，，则等于（  ）

A． B． C． D．
7．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED＝1：3．AE＝，则BD＝（　　）

A． B． C．4 D．2
8．小致利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，如图，小致在处测得顶端的仰角∠＝，到旗杆的距离＝5米，测角仪的高度为1米，则旗杆的高度表示为（    ）．

A．5＋1 B．5＋1 C．5＋1 D．＋1
9．如图所示，塔底B与观测点A在同一水平线上．为了测量铁塔的高度，在A处测得塔顶C的仰角为，塔底B与观测点A的距离为80米，则铁塔的高为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米
10．跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点的俯角为60°，那么此时小李离着落点的距离是（    ）
A．200米 B．400米 C．米 D．米

二、填空题
11．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部8m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪CD的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为 m．（结果精确到个位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

12．如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC=6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为 米．

13．如图，在边长为4的等边中，D、E、F分别是上的动点，且满足，，连接．

（1）的度数为 ；
（2）当 时，和相似．
14．如图，斜坡的坡比为，若，则斜坡 ．

15．如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4:3，背水坡BC的坡比为1:2，大坝高DE=50m，坝顶宽CD=30m．则AD= m，大坝的周长是 m．（坡比：垂直高度与水平距离之比，运算结果保留根号）   

16．如图，在边长为1个单位的方格纸中，的顶点在小正方形顶点的位置上，那么的正弦值为 ．

17．如图，小华站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，在点O处测得小山顶端A的仰角为，小山顶端A在水中倒影的俯角为．点O到湖面的距离，则小山的高度是 m．（结果取整数，参考数据：）
  
18．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为 ．
19．四边形ABCD中，∠C=90°，AB=12，BC=4，CD=3，AD=13，则四边形ABCD的面积为 ．
20．如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离是 nmile．（参考数据：，）


三、解答题
21．如图1是一种折叠式可调节的鱼竿支架的示意图，AE是地插，用来将支架固定在地面上，支架AB可绕A点前后转动，用来调节AB与地面的夹角，支架CD可绕AB上定点C前后转动，用来调节CD与AB的夹角，支架CD带有伸缩调节长度的伸缩功能，已知BC=60cm．
（1）若支架AB与地面的夹角∠BAF=35°，支架CD与钓鱼竿DB垂直，钓鱼竿DB与地面AF平行，则支架CD的长度为　 　cm（精确到0.1cm）；（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．
（2）如图2，保持（1）中支架AB与地面的夹角不变，调节支架CD与AB的夹角，使得∠DCB=85°，若要使钓鱼竿DB与地面AF仍然保持平行，则支架CD的长度应该调节为多少？（结果保留根号）

22．如图，某日在我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留小数点后一位）
参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236．

23．兴趣小组探索等腰三角形中线段比值问题，部分探索活动如下：

(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分别是BC，AC边上的点，∠AFE=∠ABC，则的值为______．
(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分别是BC，AC边上的点，∠AFE=∠ABC，请你猜想的值，并给出证明；
(3)如图3，在△ABC中，AB=AC，cos∠ABC=，D，E分别是BC，CA边延长线上的点，∠DFB=∠ABC，请直接写出的值．
24．如图，正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为点，与相交于点．连接，若，．

(1)求的值；
(2)将线段沿翻折，交于点，于点，求线段的长．
25．如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．


参考答案：
1．B
2．A
3．A
4．D
5．D
6．C
7．C
8．A
9．C
10．D
11．11
12．6
13． /30度 或
14．
15． 260+
16．
17．15
18．22016•
19．36
20．34
21．（1）34.2；（2）支架CD的长度应该调节为22.8cm．
22．20
23．(1)1
(2)的值为
(3)的值为．

24．(1)
(2)
25．