2023年辽宁省锦州市中考数学试卷【附答案】

这是一份2023年辽宁省锦州市中考数学试卷【附答案】，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年辽宁省锦州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选原中，
1．（2分）2023的相反数是（　　）
A． B． C．﹣2023 D．2023
2．（2分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5
C．（a2）3＝a5 D．（﹣2a2）3＝6a6
4．（2分）如图，将一个含45°角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上．若∠1＝28°，则∠2的度数为（　　）

A．152° B．135° C．107° D．73°
5．（2分）在一次跳绳测试中，参与测试的10名学生一分钟跳绳成绩如下表所示：
成绩/次
129
130
132
135
137
人数/人
1
3
2
2
2
这10名学生跳绳成绩的中位数和众数分别为（　　）
A．132，130 B．132，132 C．130，130 D．130，132
6．（2分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜ B．k≤ C．k＜且k≠0 D．k≤且k≠0
7．（2分）如图，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OC．若⊙O的半径为3（阴影部分）的面积为（　　）

A．π B．π C．π D．2π
8．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，在△DEF中，EF＝8，BC与EF在同一条直线上，当点B运动到点F时，△ABC停止运动．设运动时间为t秒，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）近年来，跑步成为越来越多人的一种生活方式．据官方数据显示，2023年上海半程马拉松报名人数达到78922人．将数据78922用科学记数法表示为 　 　．
10．（3分）因式分解：2x2﹣4x＝　 　．
11．（3分）甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是S甲2＝0.78，S乙2＝0.2，S丙2＝1.28，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是 　 　.（填“甲”或“乙”或“丙”）
12．（3分）一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右　 　．
13．（3分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，连接CE．若CE＝CA，∠ACE＝40°　 　．

14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，按下列步骤作图：①在AC和AB上分别截取AD，使AD＝AE．②分别以点D和点E为圆心，以大于，两弧在∠BAC内交于点M．③作射线AM交BC于点F．若点P是线段AF上的一个动点，连接CPAP的最小值是 　 　．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点B为AC的中点，反比例函数y＝（x＞0），C两点．若△AOC的面积是6，则k的值为 　 　．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，A4B4B5C4，…都是平行四边形，顶点B1，B2，B3，B4，B5…都在x轴上，顶点C1，C2，C3，C4，…都在正比例函数y＝x（x≥0）的图象上，且B2C1＝2A2C1，B3C2＝2A3C2，B4C3＝2A4C3，…，连接A1B2，A2B3，A3B4，A4B5，…，分别交射线OC1于点O1，O2，O3，O4，…，连接O1A2，O2A3，O3A4，…，得到△O1A2B2，△O2A3B3，△O3A4A4，…若B1（2，0），B2（3，0），A1（3，1），则△O2023A2024B2024的面积为 　 　．

三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）
17．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝3．
18．（8分）2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，某校为落实该方案，B．节日文化，C．古典诗词．D．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个社团

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机调查的学生有 　 　名，在扇形统计图中“A”部分圆心角的度数为 　 　；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D”社团的人数．
四、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分）
19．（8分）垃圾分类工作是今年全国住房和城乡建设工作会议部署的重点工作之一，为营造人人参与垃圾分类的良好氛围，某市环保部门开展了“让垃圾分类成为低碳生活新时尚”宣传活动，B，C三名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者到社区进行垃圾分类知识宣讲，抽签规则：将三名志愿者的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．
（1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是 　 　；
（2）按照抽签规则，请你用列表法或画树状图法表示出两次抽签所有可能的结果，并求出A
20．（8分）2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，B两种品牌篮球分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价分别是多少．
五、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分）
21．（8分）如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，BD＝80cm，∠ABD＝105°，底座四边形EFPQ为矩形，EF＝5cm．请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面PF的距离．（结果精确到1cm．参考数据：≈1.41，≈1.73）
22．（8分）如图，AE为⊙O的直径，点C在⊙O上，与OC延长线交于点B，过点B作BD⊥OB
（1）求证：AB＝BD；
（2）点F为⊙O上一点，连接EF，BF，AB＝5，tan∠ABG＝

六、解答题（本题共10分）
23．（10分）端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）（元/袋）满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？

七、解答题（本大题共2道题，每题12分，共24分）
24．（12分）【问题情境】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上．将线段DB绕点D顺时针旋转得到线段DE（旋转角小于180°），连接BE，以CE为底边在其上方作等腰三角形FEC，使∠FCE＝α
【尝试探究】
（1）如图1，当α＝60°时，易知AF＝BE；
如图2，当α＝45°时，则AF与BE的数量关系为 　 　；
（2）如图3，写出AF与BE的数量关系（用含α的三角函数表示），并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图4，当α＝30°且点B，E，F三点共线时．若BC＝4BC，请直接写出AF的长．

25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）和B，交y轴于点C（0，3）
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点E在第一象限内对称轴右侧的抛物线上，四边形ODEB的面积为7，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点F是对称轴上一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使以点E，F，G，且∠EFG＝60°，如果存在；如果不存在，请说明理由．


1．C．
2．B．
3．B．
4．C．
5．A．
6．D．
7．D．
8．A．
9．4.8922×104．
10．【5x（x﹣2）．
11．乙．
12．15．
13．35°．
14．．
15．2．
16．．
17．原式＝（+）•
＝•
＝，
当a＝3时，原式 ．
18．（1）本次调查的总人数为24÷40%＝60（名），
扇形统计图中，A所对应的扇形的圆心角度数是360°×，
故答案为：60，36°；
（2）B活动小组人数为60﹣（6+24+18）＝12（名），
补全图形如下：
；
（3）估计全校参加“D”社团的人数有1800×＝540（名）．
答：估计全校参加“D”社团的人数540名学生．
19．（1）∵从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”只有一种可能，
∴P（恰好是“B志愿者”）＝，
故答案为：；
（2）画出树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中A，
∴P（A，B两名志愿者同时被抽中）＝＝．
20．解：设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为（2x﹣48）元，
由题意，可得：，
解得：x＝72，
经检验，x＝72是所原方程的解，
所以A品牌篮球的单价为：7×72﹣48＝96（元）．
答：A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元．
21．如图，过点A作AG⊥PF于点G，过点B作BM⊥AG于点M

∴四边形DHMN，四边形EFGH均为矩形，
∴MH＝ND，EF＝HG＝5，
∴∠NBD＝∠BDQ＝60°，
∴∠ABM＝∠ABD﹣∠NBD＝105°﹣60°＝45°，
在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，
∵，
∴AM＝AB•sin45°＝120×＝60，
在Rt△BDN中，∠BND＝90°，
∵sin，
∴ND＝BDsin60＝80×＝40，
∴MH＝ND＝40，
∴AG＝AM+MH+GH＝60+40，
答：展板最高点A到地面PF的距离为159cm．
22．（1）证明：∵AE为⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∵BD⊥OB，
∴∠DBC＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠OCA＝∠BCD，
∴∠OAC＝∠BCD，
∵∠OAC+∠BAD＝90°，∠D+∠BCD＝90°，
∴∠BAD＝∠D，
∴AB＝BD；
（2）解：连接OF，过点D作DM⊥AB于M点，
在Rt△ABG中，∵tan∠ABG＝＝，
∴AG＝AB＝，
∵∠E＝45°，
∴∠AOF＝4∠E＝90°，
∴∠AOF＝∠OAB，
∴OF∥AB，
∴∠OFG＝∠ABG，
∴tan∠OFG＝tan∠GAB＝，
设⊙O的半径为r，则OF＝r，
在Rt△OFG中，∵tan∠OFG＝＝，
∴r﹣＝r，
解得r＝，
在Rt△OAB中，∵AB＝5，
∴OB＝＝，
∵∠BDM+∠DBM＝90°，∠ABO+∠DBM＝90°，
∴∠ABO＝∠BDM，
∴Rt△BDM∽Rt△OBA，
∴＝＝，
∵BD＝AB＝5，
∴＝＝，
解得BM＝3，DM＝4，
在Rt△ADM中，∵AM＝AB+BM＝4+3＝8，
∴AD＝＝4，
答：⊙O的半径为，AD的长为4．

23．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
把x＝10，y＝280和x＝14，
得 ，
解得，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣40x+680；
（2）设这种粽子日销售利润为w元，
则w＝（x﹣8）（﹣40x+680）
＝40x2+1000x﹣5440
＝40（x﹣）2+810，
∵﹣40＜0，抛物线开口向下，
∴x＝12.4时，w有最大值，
答：当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大．
24．解：（1）当α＝45°时，△ABC和△FEC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝∠FCE＝45°，
∴∠ACF＝∠BCE，
∵，
∴△ACF∽△BCE，
∴，
故答案为：BE＝AF；
（2）如图1，

BE＝2AF•cosα，理由如下：
过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB＝AC，
∴BH＝CH＝，∠ABC＝∠ACB＝α，
∴cosα＝＝
∴2cosα＝
同理可得：2cosα＝，
∴，
∵∠FCE＝∠ACB，
∴∠ACF＝∠BCE，
∴△ACF∽△BCE，
∴，
∴BE＝2AF•cosα；
（3）方法一
如图2，

作DM⊥BF于点M，过点C作CH⊥BF，
∴∠BMD＝∠H＝90°，
∴DM∥CH，
∵线段DB绕点D顺时针旋转得到线段DE，
∴DB＝DE，
∴BM＝EM，
∵∠FCE＝∠FEC＝30°，
∴∠CFH＝∠FCE+∠FEC＝60°，
∴EF＝CF＝7FH，
设BM＝x，则BE＝2x，
∵DM∥CH，
∵，
∴BH＝5BM＝5x，
∴EH＝BH﹣BE＝7x，
∵FE＝2FH，
∴FE＝FC＝2x，FH＝x．
∴
在Rt△BHC中，由勾股定理得，
∴BH2+CH2＝BC2，
∴（5x）2+（）2＝（4）2，
∴x＝2，
∴BE＝5x＝4，
由（2）得：，
方法二
如图3，

作CG∥BF交ED延长线于点G，过点D作DM⊥CG于点M，
过点E作EH⊥CG于点H，
∴∠DMG＝∠EHG＝90°，
∴DM∥EH，
∵线段DB绕点D顺时针旋转得到线段DE，
∴DB＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB，
∵CG∥BF，
∴∠DBE＝∠DCG，∠DEB＝∠G，
∴DG＝DC，
∵DM⊥CG，
∴GM＝CM，
∵△FEC是以CE为底边的等腰三角形，∠FCE＝30°，
∴∠FEC＝∠FCE＝30°，
∵CG∥BF，
∴∠ECG＝∠FEC＝30°，△BDE∽△CDG，
∴，
设BE＝2x，则GC＝8x，
∴GM＝CM＝8x，
∵DM∥EH，
∴，
∴HM＝x，
∴HC＝6x，
∴GH＝GM+HM＝5x，
在Rt△EHC中，∠ECH＝30°，
∴，
在Rt△EHG中，由勾股定理得，
∴GH7+EH2＝GE2，
∴（4x）2+（）2＝（4）3，
∴x＝2，
∴BE＝4，
∵△BEC∽△AFC，
∴．
25．（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣3，0）和点C（0，6），
∴，
∴，
∴抛物线的表达式y＝﹣x2+6x+3．
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，过点E作EN⊥x轴于点N，
设E（x，﹣x2+6x+3），
∴BN＝3﹣x，MN＝x﹣1，
∴S四边形ODEB＝S△ODM+S梯形DMNE+S△ENB＝×1×8+﹣x3+4x+4（﹣x2+6x+3x2+8x+3，
∵四边形ODEB的面积为7，
∴﹣x2+4x+3，
∴x2﹣4x+＝3，
∴x1＝x2＝6，
∴E（2，3）．

（3）存在点G，使以点E，F，G，且∠EFG＝60°，）或（，）
如图，连接CG，
∵四边形EFGH是菱形，且∠EFG＝60°，
∴△EFG是等边三角形，
∴△DCE是等边三角形，
∴△CEG≌△DEF，
∴∠ECG＝∠EDF＝30°，
∴直线CG的表达式为y＝﹣x+3，
∴，
∴G（，）；

如图，连接CG、CF，
∵四边形EFGH是菱形，且∠EFG＝60°，
∴△EFG是等边三角形，
∴△DCE是等边三角形，
∴△DGE≌△CFE，
∴DG＝CF，
∴CF＝FE，GE＝FE，
∴DG＝GE，
∴△CDG≌△CEG，
∴∠DCG＝∠ECG＝30°，
∴直线CG的表达式为y＝x+3，
∴，
∴G（，），

综上，G（，，）．
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