初中数学湘教版八年级下册2.5.1矩形的性质公开课教案及反思

2.5  矩形

2.5.1  矩形的性质

【知识与技能】

1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.

2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.

【过程与方法】

经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合理推理的意识；掌握几何思维方法.并渗透运动联系、从量变到质变的观点.

【情感态度】

培养严谨的推理能力，以及自主学习的精神，体会逻辑推理的思维价值.

【教学重点】

矩形的性质.

【教学难点】

矩形的性质灵活应用.

一、创设情境，导入新课

在小学，我们初步认识了长方形，你能举出日常生活中有关长方形的例子吗？

观察教材图2-41的长方形，它是平行四边形吗？它有什么特点呢？我们这节课就来学习它.

【教学说明】用学生身边熟悉的例子入手，同时以提问的方式引起学生的思考和注意，激发学生的求知欲望，让他们愉快地投入到学习中去.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

问题1  矩形的定义

做一做  用教具演示活动平行四边形的变化过程，当变化到有一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出矩形的定义.

【教学说明】这里既复习了四边形的不稳定性，又通过演示操作观察得出矩形的概念，学生一目了然.

问题2  矩形的性质

提问  ①当□ABCD变为矩形时，它的四个角有什么变化？对边、对角有什么关系？

②沿矩形对边中点折叠，你有什么发现？绕着对角线的交点旋转180°呢？

【教学说明】让学生经历知识形成的过程，动手操作得出的结论既直观，印象又深刻，更易于理解.

思考  教材第59页“动脑筋”

【教学说明】利用三角形全等得出矩形的另一条性质对角线相等，让学生明白它的由来.

例：教材第59页“例1”

【教学说明】利用所学的矩形的性质进行有关的证明与计算，一方面学生熟练运用，另一方面加深理解.

三、运用新知，深化理解

1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（    ）

A.5       B.5

 C.5         D.10

2.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在D′处，若AB=3，AD=4，则ED的长为（）

A.              B.3           

C.1               D.

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm.

4.如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足为E，连接DF.

求证：（1）△ABF≌△DEA；

（2）DF是∠EDC的平分线.

【教学说明】让学生自主完成，加深对所学知识的理解和运用以及检查学生的掌握情况，对有困难的学生及时给予帮助，及时纠正出现的错误，并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.

答案：1.B    2.A     3.5

4.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠DEA=∠B=90°，∵AF=BC，∴AF=AD，∴△ABF≌△DEA.

（2）由（1）知△ABF≌△DEA，∴DE=AB.∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，DC=AB，∴DC=DE，∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL)，∴∠EDF=∠CDF，即DF是∠EDC的平分线.

四、师生互动，课堂小结

通过今天的学习，你掌握了矩形的哪些性质？还有什么心得与大家共享?存在哪些困难?与大家共同讨论.

【教学说明】引导学生回顾所学知识点，加深印象，相互学习，共同提高.

1.布置作业：习题2.5中的第1、5题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.

通过学生动手操作，观察实验得出结论，既有理性思考，又能让数学活动与知识的学习有机的结合.在教学中要注意学生的薄弱环节，对于学习中出现的问题及时矫正，同时进行必要的补充.