初中数学湘教版八年级下册第4章 一次函数4.2 一次函数优质教案

4.2一次函数

【知识与技能】

1.理解一次函数和正比例函数的概念.

2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.

【过程与方法】

经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.

【情感态度】

体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.

【教学重点】

理解一次函数和正比例函数的概念.

【教学难点】

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力.

一、创设情境，导入新课

问题 （1）什么是函数？（2）函数有哪些表示方法？（3）在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题，大家能不能举一些例子呢？

【教学说明】回忆旧知识，列举日常生活中有关函数的问题，引出新内容.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

问题  正比例函数和一次函数的概念

思考  教材第118页“动脑筋”

【教学说明】在实际问题中，利用函数表达式表示两个变量的关系，一方面巩固了所学知识，另一方面为后面的学习作了充分的准备.

说一说：教材第118页“说一说”

【教学说明】由两个实际问题所列出的两个函数关系式，通过观察，总结出一次函数和正比例函数的一般形式.

例：教材第119页“例题”

【教学说明】通过给出的事例，分析两个变量之间的关系，在此基础上解决一些问题，加深了对知识的理解与运用.

三、运用新知，深化理解

1.下列函数中，正比例函数有（    ）

（1）y=-23x;  (2)y=8x2+x(1-8x);  (3)y=1-5x;  (4)y=1+2x

A.0个          B.1个          C.2个          D.3个

2.若函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数，则m,n应满足的条件是（    ）

A.m≠2且a=0      B.m=2且n=2     C.m≠2且n=2    D.m=2且n=0

3.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米，据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.4米，则树高y与年数x之间的函数关系式是           ，它是           函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高           米.

4.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？

（1）面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);

(2)长为8（cm）的平行四边形的周长L（cm）与宽b(cm);

(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；

(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）.

【教学说明】由学生独立完成，以检测学生的熟练程度，教师根据教学实际有针对性查漏补缺，对于错误较多的地方要予以补充强调.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.

答案：1.C   2.C   3.y=0.4x+1.8，一次，3

4.（1）a=10h，不是一次函数；

（2）L=2b+16,L是b的一次函数；

（3）y=150-5x,y是x的一次函数；

（4）s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数.

四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习你能说出一次函数和正比例函数的一般形式和它们之间的关系吗？还存在哪些疑难问题，请与大家共同探讨.

【教学说明】师生共同回顾所学知识点，加深对知识的理解，同学之间相互交流，达到共同提高.

1.布置作业：习题4.2中的第3、4题.

2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.

在具体的问题中，如果涉及两个变量有且只有一个等量关系时，常用两个字母表示这两个变量，通过建立函数模型来解决问题.但怎么判断一个具体的函数是否为一次函数或正比例函数？关键是理解一次函数、正比例函数的意义及能否转化为一般表达形式.