湘教版八年级下册4.5 一次函数的应用获奖第1课时教案及反思

4.5 一次函数的应用

第1课时 利用一次函数解决实际问题

【知识与技能】

1.进一步训练学生的识图能力.

2.能利用函数图象解决简单的实际问题.

【过程与方法】

1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识.

2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力.

【情感态度】

通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题.

【教学重点】

一次函数图象的应用.

【教学难点】

利用一次函数的知识解决实际问题

一、创设情境，导入新课

我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？

【教学说明】让学生能够学以致用，采用设问的方式使他们很快融入到学习中去，从而顺其自然地过渡到新内容.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

问题  一次函数的实际应用

思考  教材第133页“动脑筋”

【教学说明】通过在实际问题中，自变量的取值范围不同，函数的解析式也就不同，经历分段函数的运用，培养了学生分类讨论的思想.

例：教材第134页“例1”

【教学说明】让学生明确在实际问题中，两个一次函数图象都要附带自变量的取值范围，同时能够利用它们的图象分析解决问题.

三、运用新知，深化理解

1.如图，l1反映某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量（    ）

A.小于4件       B.大于4件        C.等于4件     D.大于或等于4件

2.甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(米)与长跑时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：

（1）他们在进行       米的长跑训练，在0<x<15的时段内，速度较快的人是          ；

（2）求甲距终点的路程y(米)和跑步时间t(分)之间的函数关系式；

（3）当x=15时，两人相距多少米？在15<x<20的时段内，求两人速度之差.

【教学说明】由学生自主完成，便于检查学生掌握的情况，及时查漏补缺，并根据学生出现的错误有针对性地矫正强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.

答案：1.B    

2.（1）5000，甲；

（2）y=-250x+5000;

(3)750米，在15<x<20的时段内，两人速度之差为150米/分.

四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑难问题，请与大家共同探讨.

【教学说明】让学生总结归纳，形成知识体系，共同讨论，消除疑问，不断提高.

1.布置作业：习题4.5中的第1、2题.  

2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.

对于分段函数的实际应用问题中，学生往往忽视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练力度，力争逐步提高.