北师大版八年级数学上册第三章单元测试（二）附答案

这是一份北师大版八年级数学上册第三章单元测试（二）附答案，共12页。
北师大版八年级上 单元测试
第3单元
班级________ 姓名________
一、选择题(每题3分，共24分)
1．在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是(　　)
A．(－1，2) B．(1，2)
C．(2，－1) D．(－1，－3)
2．在平面直角坐标系中，点A(3，2)关于原点对称的点的坐标是(　　)
A．(－3，2) B．(3，－2)
C．(－2，－3) D．(－3，－2)
3．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为(　　)
A．(－2，3) B．(2，－3)
C．(3，－2) D．(－3，2)
4．经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直线AB(　　)
A．平行于x轴
B．平行于y轴
C．经过原点
D．无法确定
5．在平面直角坐标系中，若点(0，a)在y轴的负半轴上，则点(－2，a－1)的位置在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．如图，在长方形ABCD中，A(－4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D的坐标是(　　)
A．(－3，3) B．(－2，3)
C．(－4，3) D．(4，3)
7．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为(　　)
A．(－4，0)
B．(6，0)
C．(－4，0)或(6，0)
D．无法确定
8．已知在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A(1，4)，B(5，1)，P，Q分别是x轴，y轴上两个动点，则四边形ABPQ的周长最小值为(　　)
A．5 B．5＋
C.＋ D.
二、填空题(每题3分，共15分)
9. 在平面直角坐标系中，若点A(a，b)在第二象限，则点B(－a，－b)在第________象限．
10．点A(－3，4)在第________象限，到x轴的距离为________，到y轴的距离为________，到原点的距离为________．
11．已知点P(x，y)在第二象限内，且x＋y＞0，写出一个符合上述条件的点P的坐标：____________．
12．已知点M(3，－2)与点N(a，b)在同一条平行于y轴的直线上，且点N到x轴的距离等于4，则点N的坐标是__________________．
13．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C的坐标分别为(6，0)，(0，4)，点P是线段BC上的动点．当△OPA是等腰三角形时，P点的坐标是________________________________．

(第13题)
三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)
14．(5分)如图，已知长方形ABCD的长为8，宽为5，建立适当的平面直角坐标系，并写出它的四个顶点的坐标．

(第14题)


15．(5分)小林放学后，先向东走了300 m，再向北走了200 m，到书店A买了一本书；然后向西走了500 m，再向南走了100 m，到快餐店B买了零食；又向南走了400 m，再向东走了800 m，到了家C.请建立适当的平面直角坐标系，在平面直角坐标系中画出点A，B，C的位置，并写出A，B，C三点的坐标．









16．(5分)如图中标明了李明同学家附近的一些地方．
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；
(2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)，(－2，－1)的路线转了一下，写出他从家出发到回到家中路上经过的地方；
(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？

(第16题)




17．(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在正方形方格的格点上．
(1)写出A，B，C三点的坐标；
(2)若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，请你在坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，则所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系？
(3)在(2)的基础上，纵坐标不变，横坐标都乘－1，在同一坐标系中描出对应的点A″，B″，C″，并依次连接这三个点，所得的△A″B″C″与原△ABC有怎样的位置关系？

(第17题)




18．(5分)已知在平面直角坐标系中，P(4x，x－3)．
(1)若点P在坐标轴上，求x的值；
(2)若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
(3)若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．








19．(5分)在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
(1)在图中作出△DEF，使得△DEF与△ABC关于x轴对称；
(2)写出D，E两点的坐标：D__________，E__________；
(3)求△DEF的面积．

(第19题)





20．(5分)如图，平行四边形ABCD的边长AB＝4，BC＝2，若把它放在平面直角坐标系中，使AB在x轴上，点C在y轴上，如果点A的坐标是(－3，0)，求点B，C，D的坐标．

(第20题)








21．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，－4)，点B的坐标为(5，0)．
(1)求△ABO的面积；
(2)求原点O到AB的距离．


(第21题)







22．(7分)已知等边三角形ABC的两个顶点坐标分别为A(－4，0)，B(2，0)．求：
(1)顶点C的坐标；
(2)△ABC的面积．










23．(7分)已知A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.
(1)求点B的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．









24．(8分)已知A(－1，－1)，B(3，－1)，C(4，5)，点P在y轴上，且S△PAB＝2S△ABC，求点P的坐标．









25．(8分)下图是规格为8×8的正方形网格，小方格的边长为1，请在所给网格中按下列要求操作：
(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点B的坐标为(－4，2)；
(2)在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出△ABC，则点C的坐标是________，△ABC的周长是________(结果保留根号)；
(3)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.

(第25题)






26．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.
(1)当m＝3时，求点B的坐标的所有可能情况；
(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，用含n的代数式表示m.

(第26题)

答案
一、1. D　2. D　3. B　4. A　5. C　6. C　7. C　8. B
二、9. 四　
10. 二；4；3；5　
11. (－1，2)(答案不唯一)
12. (3，4)或(3，－4)　
13. (3，4)或(2　，4)或(6－2　，4)
三、14. 解：建立平面直角坐标系如图所示．
A(0，5)，B(0，0)，C(8，0)，D(8，5)．(答案不唯一)

(第14题)
15．解：以学校门口为坐标原点、向东为x轴的正方向、向北为y轴的正方向，建立平面直角坐标系，各点的位置和坐标如图所示．(答案不唯一)

(第15题)
16. 解：(1)学校(1，3)，邮局(0，－1)．
(2)经过商店、公园、汽车站、水果店、学校、游乐场、邮局．
(3)如图，得到的图形是帆船．

(第16题)
17. 解：(1)A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)．
(2)将点A，B，C的横坐标不变，纵坐标都乘－1，可得A′(3，－4)，B′(1，－2)，C′(5，－1)．
如图，△A′B′C′与△ABC关于x轴对称．

(第17题)
(3)将点A′，B′，C′的纵坐标不变，横坐标都乘－1，可得A″(－3，－4)，B″(－1，－2)，C″(－5，－1)．如图，△A″B″C″与△ABC关于原点对称．
18. 解：(1)由题意，得4x＝0或x－3＝0，解得x＝0或x＝3.
(2)由题意，得4x＝x－3，解得x＝－1.
(3)由题意，得4x＋[－(x－3)]＝9，
则3x＝6，解得x＝2.
19. 解：(1)如图，△DEF即为所求．

(第19题)
(2)(－1，－4)；(－4，1)
(3)△DEF的面积为
5×5－×2×5－×2×3－×3×5＝25－5－3－7.5＝9.5.
20. 解：因为点A的坐标是(－3，0)，AB＝4，所以点B的坐标是(1，0)．
在Rt△OBC中，OC＝＝，
则C(0，)，D(－4，)．
21. 解：(1)因为点A的坐标为(－3，－4)，点B的坐标为(5，0)，所以OB＝5，点A到x轴的距离为4，
所以△ABO的面积为×5×4＝10.
(2)由题意得AB＝＝4 .
设原点O到AB的距离为h，
则AB·h＝10，
即×4 ·h＝10，解得h＝，
所以原点O到AB的距离为.
22. 解：(1)由题可知点A和点B都在x轴上，且AB＝6.
如图，当点C在x轴上方时，过点C作CD⊥AB于点D.

(第22题)
因为△ABC是等边三角形，所以AD＝BD＝3，AC＝6.
由勾股定理得CD＝＝3 .
易得点C的坐标为(－1，3 )．
同理，当点C在x轴下方时，可得点C的坐标为(－1，－3 )．
故顶点C的坐标为(－1，3 )或(－1，－3 )．
(2)△ABC的面积为×6×3 ＝9 .
23. 解：(1)因为A(－1，0)，点B在x轴上，且AB＝3，
当点B在A点左侧时，B(－4，0)；
当点B在A点右侧时，B(2，0)．
(2)△ABC的面积为×3×4＝6.
(3)在y轴上存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7.点P的坐标为或.
24. 解：设点P的坐标为(0，y)，因为S△PAB＝2S△ABC，
所以AB·|y＋1|＝2×AB·(yC＋1)，
即|y＋1|＝2×(5＋1)，解得y＝11或y＝－13，
所以点P的坐标为(0，11)或(0，－13)．
25. 解：(1)如图所示．

(第25题)
(2)如图所示．
(－1，1)；2＋2 　
(3)如图所示．
26. 解：(1)如图①，当点B的横坐标分别为3或4时，m＝3.
即当m＝3时，点B的坐标的所有可能情况是(3，0)或(4，0)．

(第26题)
(2)如图②，当点B的横坐标为4n＝4时，n＝1，m＝0＋1＋2＝3；
当点B的横坐标为4n＝8时，n＝2，m＝1＋3＋5＝9；
当点B的横坐标为4n＝12时，n＝3，m＝2＋5＋8＝15；…；
当点B的横坐标为4n时，m＝(n－1)＋(2n－1)＋(3n－1)＝6n－3.