北师大版八年级数学上册第三章单元测试（三）附答案
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北师大版八年级上 单元测试
第3单元
班级________ 姓名________
一、单选题
1.已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（ ）
A. x＝﹣1，y＝2 B. x＝﹣1，y＝8 C. x＝﹣1，y＝﹣2 D. x＝1，y＝8
2.已知点 的坐标是 ，则点 关于 轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点 叫做点 伴随点.已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，…，这样依次得到点 ， ， ，…， ，….若点 的坐标为 ，点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点 和点 的对称轴是
A. x轴 B. y轴 C. 直线 D. 直线
5.点 在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如 ， ， ， ， ， ，…，根据规律探索可得，第51个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 ，第2次接着运动到点 ，第3次接着运动到点 ，…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8.已知坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，B是x轴上一个动点，如果以点B，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B的个数为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
9.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按一定的规律移动，依次得到点A1（0，1）A2（1，1）、A3（1，3）、A4（3，3）、A5（3，6）、A6（6，6）、A7（6，10）、A8（10，10）、……，根据这个规律，则点A2019的坐标是（ ）
A. （510555，511565） B. （509545，511565）
C. （509545，510555） D. （51055，510555）
10.如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2019次，依次得到点 ，则点 的坐标是（ ）
A. (2019,2) B. (2019, ) C. (4038, ) D. (4037, )
11.在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度、圆心角为 的扇形组成一条连续的曲线，点 从原点 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点 在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点 在弧线上运动的速度为每秒 个单位长度，则2021秒时，点 的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
12.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是________.
13.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧 是以点B为圆心，BA为半径的圆弧； 是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧； 是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧； 是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B ， O ， C ， A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点 A4的坐标是________，那么 A4n+1的坐标为________．
14.已知点 在x轴上，则a等于________.
15.如图，在平面直角坐标系中， ，以点 为圆心， 为半径画弧，交 轴的负半轴于点 ，则点 的坐标为
16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，1）、（3，0）、（3，﹣1）、…，根据这个规律探索可得，第220个点的坐标为________.
17.在平面直角坐标系中点 、 分别是 轴、 轴上的点且 点的坐标是 ， ．点 在线段 上，是靠近点 的三等分点．点 是 轴上的点，当 是等腰三角形时，点 的坐标是________．
18.如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…， 则第 200 个点的横坐标为________．
19.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ADP为等腰三角形时，点P的坐标为________．
三、解答题
20.请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是 ，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标.
21.如图，已知四边形ABCD，则四边形ABCD的面积是多少？
22.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（ 2， 3）、B（5， 2）、C（2，4）、D（ 2，2），求这个四边形的面积。
23.如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)．D(0，2)
（1）求三角形ABC的面积；
（2）设P为坐标轴上一点，若 ，求P点的坐标．
24.对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为________；
（2）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
参考答案
一、单选题
1. A
2. A
3. D
4. A
5. D
6. B
7. C
8. C
9. C
10. D
11. C
二、填空题
12. (4，1)
13. （1，5）；（4n+2，0）
14. -1
15. (-2,0)
16. （21，2）
17. （0， ）或（0，- ）或（0，- ）或（0，-2）
18. 20
19. (2，4)，(8，4)，(7，4)，(7.5，4)
三、解答题
20. 解：如图所示：建立平面直角坐标系，
儿童公园（-2，-1），
医院（2，-1），
水果店（0，3），
宠物店（0，-2），
汽车站（3，1）.
21. 解：过点B作BE⊥x轴于点E，如下图所示：
四边形ABCD分成△AOD，梯形BEOA，△BCE，
S△AOD= ×OD×OA= ×1×4=2，
S梯形BEOA= ×（BE+OA）×OE= ×（3+4）×3= ，
S△BCE= ×CE×BE= ×2×3=3，
S四边形ABCD=2+ +3=15.5，
即四边形ABCD的面积为15.5．
22. 解：过C点作x轴的平行线，与AD的延长线交于F，作BE⊥CF，交FC的延长线于E，
根据点的坐标可知，AF=7，DF=2，EF=7，CE=3，CF=4，BE=6，
∴S四边形ABCD=S梯形BEFA-S△BEC-S△CDF
= （6+7）×7- ×3×6- ×2×4
=32.5
23. （1）作 于点E
由于A（-2，0），B（4，0）
AB=4-（-2）=6
由于C（2，4）
CE=4
所以
（2）当P在X轴上，设P（X，0）
即：
解得： P（1，0）或（-5，0）
当P在Y轴上，设P（0，y）
作 于点F
CF=2,AO=2,
即：
解得：y=5或-1，P（0，5）或（0，-1）
24. （1）（7，﹣3）
（2）解：（Ⅱ）设P（x，y），
依题意，得方程组： ，
解得 ，
∴点P（﹣2，1）．
（3）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，
∴b=0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），
∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
根据题意，有|PP'|=2|OP|，
∴|ka|=2a，
∵a＞0，
∴|k|=2．
从而k=±2
