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安徽省合肥市六校2020-2021学年高一下学期期末联考 数学试题
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这是一份安徽省合肥市六校2020-2021学年高一下学期期末联考 数学试题，共6页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分，已知向量＝，若⊥，则m＝等内容，欢迎下载使用。
2020－2021学年度第二学期合肥市六校联考
高一年级期末教学质量检测
数学学科试卷
温馨提示：
1.本试卷满分150分，考试时120分钟。
2.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。请将答案写在答题卡上。考试结束后，只交“答题卡”。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。每小题只有1个选项符合要求。）
1.复数（i为虚数单位）的虚部是：
A. B.i C.i D.
2.以下说法正确的有 个：
①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形
③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知向量＝（1，m），＝（3，－1），若⊥，则m＝：
A.－ B. C.3 D.－3
4.某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等。现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有：
A.12人 B.14人 C.16人 D.20人
5.一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是：
A.至多有一次为正面 B.两次均为正面 C.只有一次为正面 D.两次均为反面
6.己知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中正确的是：
A.若m//α，m//n，则n//α B.若m⊥α，n⊥β，则n⊥m
C.若m⊥α，m//β，则α⊥β D.若a⊥β，mα，则m⊥β
7.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为：
A. B. C. D.
8.在△ABC中，角A、B、C的对应的边分别为a，b，c，若A＝π，a＝2，b＝，则B等于：
A. B. C.或 D.
9.体积为1的正方体的内切球的体积是：
A. B. C. D.
10.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
A. B. C. D.
11.在AABC中，角A、B、C的对应的边分别为a，b，c，若
12.如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC＝60°，则山的高度BC为：
A.700m B.640m C.600m D.560m
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上。）
13.在装有4个红球和2个白球的盒子中，任意取一球，则事件“取出的球是白球”为
事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）。
14.已知向量，为单位向量，若与的夹角为，则|－|＝ 。
15.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 。（填入所有可能的几何体前的编号）
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
16.在△ABC中，角A、B、C的对应的边分别为a，b，c，M为AB的中点，b＝2，CM＝，且2ccosB＝2a－b，则S△ABC＝ 。
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤.）
17.（本题10分）设向量，不共线。若＝2＋p，＝＋，＝－2。若A，B，D三点共线，求实数p的值。
18.（本题12分）当实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝（m2－8m＋15）＋（m2－5m）i的点分别满足下列条件？
（1）实数；
（2）虚数；
（3）位于第四象限。
19.（本题12分）已知△ABC的内角A、B、C的对应的边分别为a，b，c，且（a－c）（sinA＋sinC）－sinB（a－b）＝0。
（1）求角C；
（2）若S△ABC＝2，a＝2，求△ABC周长。
20.（本题12分）2020年的疫情让人刻骨铭心，2021年某地的疫情又出现了反弹，为切实维护广大人民群众生命安全和身体健康，扎实开展疫情防控工作，当地应对新冠肺炎疫情工作领导小组研究决定，除保障防疫工作、医疗服务、城市运行、值班执勤工作外，对全域车辆和行人采取严格的管控措施，某社区要进行全员核酸检测，由于工作量巨大，招募了100名志愿者，记录了这些志愿者的年龄，统计结果如下表：
志愿者的年龄的频率分布直方图如图所示：
（1）求a，b，并利用所给的频率分布直方图估计所有志愿者的平均年龄（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）若已从年龄在[25，35），[35，45）的志愿者中利用分层抽样选取了7人，再从这7人中选出2人，求这2人在同一年龄组的概率。
21.（本题12分）已知圆锥的底面半径为1，高为2，轴截面为平面PAB，如图，从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点，求最短绳长。
22.（本题12分）已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，PB＝PD，E为PA的中点。
（1）求证：PC//平面BDE；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDE。
2020－2021学年度第二学期合肥市六校联考
高一年级期末教学质量检测
数学学科试卷
温馨提示：
1.本试卷满分150分，考试时120分钟。
2.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。请将答案写在答题卡上。考试结束后，只交“答题卡”。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。每小题只有1个选项符合要求。）
1.复数（i为虚数单位）的虚部是：
A. B.i C.i D.
2.以下说法正确的有 个：
①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形
③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知向量＝（1，m），＝（3，－1），若⊥，则m＝：
A.－ B. C.3 D.－3
4.某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等。现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有：
A.12人 B.14人 C.16人 D.20人
5.一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是：
A.至多有一次为正面 B.两次均为正面 C.只有一次为正面 D.两次均为反面
6.己知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中正确的是：
A.若m//α，m//n，则n//α B.若m⊥α，n⊥β，则n⊥m
C.若m⊥α，m//β，则α⊥β D.若a⊥β，mα，则m⊥β
7.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为：
A. B. C. D.
8.在△ABC中，角A、B、C的对应的边分别为a，b，c，若A＝π，a＝2，b＝，则B等于：
A. B. C.或 D.
9.体积为1的正方体的内切球的体积是：
A. B. C. D.
10.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
A. B. C. D.
11.在AABC中，角A、B、C的对应的边分别为a，b，c，若
12.如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC＝60°，则山的高度BC为：
A.700m B.640m C.600m D.560m
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上。）
13.在装有4个红球和2个白球的盒子中，任意取一球，则事件“取出的球是白球”为
事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）。
14.已知向量，为单位向量，若与的夹角为，则|－|＝ 。
15.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 。（填入所有可能的几何体前的编号）
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
16.在△ABC中，角A、B、C的对应的边分别为a，b，c，M为AB的中点，b＝2，CM＝，且2ccosB＝2a－b，则S△ABC＝ 。
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤.）
17.（本题10分）设向量，不共线。若＝2＋p，＝＋，＝－2。若A，B，D三点共线，求实数p的值。
18.（本题12分）当实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝（m2－8m＋15）＋（m2－5m）i的点分别满足下列条件？
（1）实数；
（2）虚数；
（3）位于第四象限。
19.（本题12分）已知△ABC的内角A、B、C的对应的边分别为a，b，c，且（a－c）（sinA＋sinC）－sinB（a－b）＝0。
（1）求角C；
（2）若S△ABC＝2，a＝2，求△ABC周长。
20.（本题12分）2020年的疫情让人刻骨铭心，2021年某地的疫情又出现了反弹，为切实维护广大人民群众生命安全和身体健康，扎实开展疫情防控工作，当地应对新冠肺炎疫情工作领导小组研究决定，除保障防疫工作、医疗服务、城市运行、值班执勤工作外，对全域车辆和行人采取严格的管控措施，某社区要进行全员核酸检测，由于工作量巨大，招募了100名志愿者，记录了这些志愿者的年龄，统计结果如下表：
志愿者的年龄的频率分布直方图如图所示：
（1）求a，b，并利用所给的频率分布直方图估计所有志愿者的平均年龄（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）若已从年龄在[25，35），[35，45）的志愿者中利用分层抽样选取了7人，再从这7人中选出2人，求这2人在同一年龄组的概率。
21.（本题12分）已知圆锥的底面半径为1，高为2，轴截面为平面PAB，如图，从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点，求最短绳长。
22.（本题12分）已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，PB＝PD，E为PA的中点。
（1）求证：PC//平面BDE；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDE。
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