高考数学二轮导数专题复习——第二十二节 双变量问题之换元法与主元法-原卷版

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第二十二节  双变量问题之换元法与主元法知识与方法1．换元法：将要证明的不等式或目标代数式通过变形成关于的整体结构，通过将换元成t把问题化归成单变量问题来处理，这一方法也称为“齐次换元”.2.主元法：要证明的不等式或目标代数式中含有和两个变量，将其中一个变量看成主元，另一个变量看成次元，将主元换成x，构造函数研究问题.典型例题【例1】已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，证明：.【例2】已知函数.（1）若存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）若，是的两个不同的极值点，证明：.【例3】已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，证明：.强化训练1．设a和b是任意两个不相等的正数，证明：.2．已知函数，（1）若直线与的图象相切，求实数k的值；（2）设，比较与的大小，并说明理由.3．已知函数，其中.（1）当时，求的极值；（2）当，时，证明：.4．设函数，其中.（1）当时，证明：有且仅有一个零点；（2）在函数的图象上是否存在不同的两点，，使得线段中点的横坐标与直线的斜率k之间满足?若存在，求出；若不存在，说明理由.