广东专用2024版高考数学大一轮总复习第二章函数2.7函数的应用第1课时函数与方程课件

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1.结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系.
2.结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性.
1.函数的零点与方程的解
2.用二分法求方程的近似解
3.周期函数如果存在零点，则必有无穷多个零点.
4.对于零点存在性定理，须知满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点.
（2）对于一般函数零点个数的判断，不仅要用到零点存在性定理，有时还必须结合函数的图象和性质才能确定，如三次函数的零点个数问题.
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（3） 只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值.( )
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
考点一 判断函数零点所在区间
③该定理只能判断出零点的存在性，而不能判断出零点的个数.至少存在一个零点，就是说满足了①中的两个条件的函数一定至少有一个零点，但不一定只有一个零点，可能有其它更多的零点，如图4,但若该函数是单调函数，则有唯一零点.
考点二 零点个数的判断
【点拨】判断函数零点个数的主要方法：①解方程法；②数形结合法，即转化为两个函数图象的交点个数；③零点存在性定理结合函数的性质.
考点三 函数零点的应用
命题角度1 由函数零点分布求参数
【点拨】含参的零点分布问题，通常考虑分离参数，将零点问题转化为两个函数图象的交点问题，从而求解参数.分离参数的过程中需要考虑函数的实际情况拆分成便于分析的两个函数.有时还可以通过画函数图象来解决参数问题.
命题角度2 与零点相关的比较大小问题
【点拨】与函数零点有关的函数值比较大小，可以通过函数性质结合零点存在定理确定，也可考虑在同一平面直角坐标系中画出图象，根据交点及图象位置关系确定.
思想方法·数形结合在函数与方程中的应用
【点拨】数形结合思想是充分运用“数”的严谨和“形”的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过代数的论证、图形的描述来研究和解决数学问题的一种数学思想方法.数形结合思想的应用包括以下两个方面：①“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质；②“以数辅形”，把直观图形数量化，使形更加精确.