2022-2023学年吉林省四平市铁东区八年级下学期期末数学试卷(文字版含答案解析)

这是一份2022-2023学年吉林省四平市铁东区八年级下学期期末数学试卷(文字版含答案解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省四平市铁东区八年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣＝1 B．＝ C．＝ D．＝﹣5
2．（2分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC＝6，则OE的长为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．4
3．（2分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，，5 C．5，12，13 D．4，4，8
4．（2分）如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（　　）

A．22.5° B．45° C．30° D．15°
5．（2分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：＝＝13，＝＝15；s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2分）如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是5，则图2中a的值为（　　）

A． B．5 C．7 D．3
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）化简：＝　 　．
8．（3分）小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为　 　m．
9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若AB＝2，BC＝3，∠ADC＝60°，则图中阴影部分的面积是 　 　．

10．（3分）如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是　 　．

11．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 　 　．

12．（3分）若一次函数y＝（k+1）x+2k﹣4的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是 　 　．

13．（3分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．若a2+b2＝25，a2﹣b2＝7，c＝5，则最长边上的高是 　 　．
14．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，若BE⊥AB，且BE＝2，AB＝2，则AC的长为 　 　．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：（）﹣．
16．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝7，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于点E，求DE的长．

17．（5分）（1）在直角坐标系中画出直线l1：y＝﹣x+1；
（2）将直线l1向下平移3个单位得到直线l2，请直接写出直线l2的函数解析式为：　 　．

18．（5分）如图，已知四边形OABC是平行四边形，A、B两点的坐标分别为（6，0），（2，4）．
（1）点C的坐标为：　 　；
（2）求直线OB的函数解析式．

四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，△OAB是等边三角形，AD＝6．
（1）求证：▱ABCD是矩形；
（2）求四边形ABCD的面积．

20．（7分）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是OB的中点．
（1）在x轴上存在点D，使得S△ACD＝S△ABC，求点D的坐标；
（2）在x轴上是否存在一点P，使得△ABP是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝AB．
（1）试判定四边形ABCD的形状；
（2）若∠ADC＝60°，BE＝2，求四边形ABCD的面积．

22．（7分）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：
年收入（单位：万元）
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，．∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请直接写出相应的t值为：　 　．

24．（8分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
（2）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为（1，0），连接CD，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．
（1）求线段CD的函数解析式；
（2）连接PC、PD，求△CPD的面积S关于t的函数解析式；
（3）点P在运动过程中，是否存在某个位置使得△CDP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．

26．（10分）如图1，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°．，C（，0），D（0，3）．
（1）点A坐标为 　 　，四边形ABOD的面积为 　 　；
（2）如图2，点E在线段AC上运动，△DEF为等边三角形．
①求证：AF＝BE，并求AF的最小值；
②点E在线段AC上运动时，点F的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点F的横坐标．若变化，请说明理由．







参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．【答案】B
【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别化简求出答案．
【解答】解：A、﹣无法计算，故此选项错误；
B、•＝，故此选项正确；
C、+无法计算，故此选项错误；
D、＝5，故此选项错误．
故选：B．
2．【答案】C
【分析】先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．
【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB＝OD，
∵点E是CD的中点，
∴CE＝DE，
∴OE是△BCD的中位线，
∵BC＝6，
∴OE＝BC＝3．
故选：C．
3．【答案】C
【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
【解答】解：A．∵22+32≠42，
∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴以3，，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵52+122＝132，
∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．∵42+42≠82，
∴以4，4，8为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．【答案】A
【分析】根据正方形的性质求出∠CAB＝45°，再根据菱形的性质∠FAB＝∠CAB，即可解决问题．
【解答】解：四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB＝∠DAB＝×90°＝45°，
∵四边形AEFC是菱形，
∴∠FAB＝∠CAE＝×45°＝22.5°，
故选：A．

5．【答案】D
【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．
【解答】解：∵＝＞＝，
∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
∵s甲2＝s丁2＜s乙2＝s丙2，
∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故选：D．
6．【答案】A
【分析】根据题意可知图象中的直线部分表示K点在AB上，曲线部分表示K点在BC上，通过曲线分析出AB＝AC，根据等腰三角形的性质可求a的值．
【解答】解：由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝a，
曲线开始AK＝a，结束时AK＝a，所以AB＝AC．
当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为5．
所以BC×5＝5，解得BC＝2．
所以AB＝＝．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．【答案】见试题解答内容
【分析】二次根式的性质：＝a（a≥0），根据性质可以对上式化简．
【解答】解：＝＝π﹣3．
故答案为：π﹣3．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．
【解答】解：在直角△ABC中，AC＝1.5m．AB﹣BC＝0.5m．
设河深BC＝xm，则AB＝0.5+x米．
根据勾股定理得出：
∵AC2+BC2＝AB2
∴1.52+x2＝（x+0.5）2
解得：x＝2米．
故答案为：2．

9．【答案】．
【分析】由平行四边形的性质可知阴影部分面积为平行四边形面积的一半，进而可求出结果．
【解答】解：∵平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
∴S△AFO＝S△CEO，
∴阴影部分面积等于△BCD的面积，即为▱ABCD面积的一半，
过点C作CP⊥AD于点P，

∵CD＝AB＝2，∠ADC＝60°，
∴DP＝1，CP＝，
∴S平行四边形ABCD＝BC•CP＝，
∴阴影部分面积为，
故答案为：．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．
【解答】解：∵点P（4，﹣6）为函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象的交点，
∴方程组的解为．
故答案为．
11．【答案】x＜2．
【分析】kx+b＞0的解集即为一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象x轴上方部分的自变量取值范围，根据图象直接解答．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与x轴交于点（2，0），
∴kx+b＞0的解集即为一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象x轴上方部分的自变量取值范围，
∴不等式kx+b＞0的解集为x＜2，
故答案为：x＜2．
12．【答案】﹣1＜k＜2．
【分析】首先根据一次函数y＝（k+1）x+2k﹣4的图象经过第一、三、四象限，得，解此不等式组即可得到k的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y＝（k+1）x+2k﹣4的图象经过第一、三、四象限，
∴，
解得：﹣1＜k＜2，
∴k的取值范围是﹣1＜k＜2．
故答案为：﹣1＜k＜2．

13．【答案】．
【分析】求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形，利用三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：由a2+b2＝25，a2﹣b2＝7建立方程组，解得，
∵32+42＝52，
∴△ABC为直角三角形，c为斜边，
设c上的高为h，由面积公式S＝ch＝ab，
∴3×4＝5h，
∴h＝，
故答案为：．
14．【答案】6．
【分析】连接BD交AC于O，由勾股定理求出AE的长，由三角形面积公式求出OB的长，由勾股定理求出OA的长，由菱形的性质即可求出AC的长．
【解答】解：连接BD交AC于O，

∵BE⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∵BE＝2，AB＝2，
∴AE＝＝4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BO⊥AE，AO＝OC，
∴△ABE的面积＝AE•OB＝AB•BE，
∴4OB＝2×2，
∴OB＝，
∴AO＝＝3，
∴AC＝2AO＝6．
故答案为：6．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．【答案】﹣2．
【分析】先算二次根式的除法，把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝4﹣2﹣
＝﹣2．
16．【答案】3．
【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得DE的长度．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵BC＝7，AB＝AE＝4，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3．
故答案为：3．
17．【答案】（1）见解答；
（2）y＝﹣x﹣2．
【分析】（1）根据两点法画出图象即可；
（2）根据平移的规律即可求得．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）将直线l1向下平移3个单位得到直线l2，直线L2的函数解析式为y＝﹣x+1﹣3＝﹣x﹣2．
故答案为：y＝﹣x﹣2.

18．【答案】（1）（﹣4，4）；（2）直线OB的函数解析式为y＝2x．
【分析】（1）过点B作BD⊥OA于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，利用点的坐标的性质和平行四边形的性质解答即可；
（2）利用待定系数法解答即可．
【解答】解：（1）过点B作BD⊥OA于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，如图，
∵A、B两点的坐标分别为（6，0），（2，4），
∴OA＝6，OD＝2，BD＝4，
∴AD＝OA﹣OD＝4，
∴AD＝BD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠BAD＝45°．
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA∥BC，AB∥OC，
∴∠COE＝∠BAD＝45°．
∵BD⊥OA，CE⊥x轴，
∴四边形ABCO为矩形，
∴CE＝BD＝4，
∴CE＝OE＝4，
∴C（﹣4，4）．
故答案为（﹣4，4）；
（2）设直线OB的函数解析式为y＝kx，
∴2k＝4，
∴k＝2，
∴直线OB的函数解析式为y＝2x．

四、解答题（每小题7分，共28分）
19．【答案】（1）证明见解析部分；
（2）12．
【分析】（1）根据等边三角形性质求出OA＝OB＝AB，根据平行四边形的性质求出OA＝OC，OB＝OD，求出AC＝BD，根据矩形的判定得出即可；
（2）求出AC、根据勾股定理求出BC，根据面积公式求出即可．
【解答】（1）证明：∵△ABO是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形；

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵AD＝6，∠ABD＝60°，
∴∠ADB＝30°，
∴BD＝2AD，
∵AB2+AD2＝BD2，
∴AB2+36＝4AB2．
∴AB＝2（负根已经舍去），
∴▱ABCD的面积是AD×AB＝6×2＝12．

20．【答案】（1）D（﹣4，0）或（0，0）；
（2）P（0，0）或（8，0）．
【分析】（1）根据已知求得A、B坐标，由重点坐标公式求C坐标，根据三角形面积公式建立方程，求解即可；
（2）设P点坐标，当△ABP是直角三角形分两种情况：∠ABP＝90°或∠APB＝90°时求解即可．
【解答】解：（1）∵y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
当x＝0时，y＝2×0+4＝4，则B（0，4），
当y＝0时，0＝2x+4，x＝﹣2，则A（﹣2，0），
∴OA＝2，OB＝4，
∴BC＝∵点C是OB的中点，
∴C（0，2），
∴OC＝2，
∴S△ABC＝×CB×CO＝2
设D（m，0），
则AD＝，
∴S△ACD＝＝＝，
当S△ACD＝S△ABC时，2＝，
解得：m＝﹣4或m＝0，
∴D（﹣4，0）或（0，0）；
（2）设x轴存在一点P（m，0），使得△ABP是直角三角形，
∵A（﹣2，0），B（0，4），∠AOB＝90°，
∴根据勾股定理可得：AB2＝OB2+OA2，
∴AB2＝20，
∵AP2＝（m+2）2，BP2＝m2+16，（距离公式），
△ABP是直角三角形，分两种情况：
①∠APB＝90°时，P与原点重合，此时P（0，0）；
②∠ABP＝90°时，则AB2+BP2＝AP2，
∴20+m2+16＝（m+2）2，
解得：m＝8，此时P（8，0），
综上所述：P（0，0）或（8，0）．
21．【答案】（1）四边形ABCD是菱形，理由见解答过程；
（2）8．
【分析】（1）根据题意推出平行四边形AEBO是矩形，四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的性质得出OA⊥OB，即可判定四边形ABCD是菱形；
（2）根据矩形的性质求出OA＝2，根据菱形的性质求出AC＝4，∠ADO＝30°，BD＝2OD，解直角三角形求出BD＝4，根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”求解即可．
【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：
∵AE∥BD，BE∥AC，
∴四边形AEBO是平行四边形，
∵OE＝AB，
∴平行四边形AEBO是矩形，
∴∠AOB＝90°，
∴OA⊥OB，
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵四边形AEBO是矩形，BE＝2，
∴OA＝BE＝2，
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，
∴AC＝2OA＝4，∠ADO＝∠ADC＝30°，BD＝2OD，
∴OD＝OA＝2，
∴BD＝4，
∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×4×4＝8．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；
（2）在平均数，众数和中位数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数和中位数都能反映家庭年收入的一般水平．
【解答】解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：
（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15＝4.3万元；
将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，
所以中位数是3万元；
在这一组数据中3出现的次数最多，
故众数3万元；

（2）众数和中位数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，
因为3万元既是众数也是中位数，所以能代表家庭年收入的一般水平．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．【答案】（1）能；当t＝时，△DEF为等边三角形；
（2）或4．
【分析】（1）由∠DFC＝90°，∠C＝30°，证出DF＝t＝AE；
（2）先证明四边形AEFD为平行四边形．得出AB＝5，AD＝AC﹣DC＝10﹣2t，若△DEF为等边三角形，则？AEFD为菱形，得出AE＝AD，t＝10﹣2t，求出t＝；
（3）分三种情况讨论：①∠EDF＝90°时；②∠DEF＝90°时；③∠EFD＝90°时，此种情况不存在；分别求出t的值即可．
【解答】解：（1）（2）能；理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又AE＝DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵∠C＝30°，BC＝5，
∴AC＝10，AB＝5，
∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t，
若使△DEF能够成为等边三角形，
则平行四边形AEFD为菱形，则AE＝AD，
∴t＝10﹣2t，
∴t＝；
即当t＝时，△DEF为等边三角形；
（2）当t＝或4时，△DEF为直角三角形；
理由如下：
①∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形．
在Rt△AED中，∠ADE＝∠C＝30°，
∴AD＝2AE．即10﹣2t＝2t，
∴t＝；
②∠DEF＝90°时，由（2）知EF∥AD，
∴∠ADE＝∠DEF＝90°．
∵∠A＝90°﹣∠C＝60°，
∴AD＝AE•cos60°．
即10﹣2t＝t，
∴t＝4；
③∠EFD＝90°时，
∵DF⊥BC，
∴点E运动到点B处，用了AB÷1＝5秒中，
同时点D也运动5秒钟，点D就和点A重合，
点F也就和点B重合，
点D，E，F不能构成三角形．
此种情况不存在；
综上所述，当t＝或4时，△DEF为直角三角形．
故答案为：或4．

24．【答案】（1）甲商场：y＝0.8x（x≥0），乙商场：y＝；
（2）当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多；当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱；当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱．
【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；
（2）将（1）中两个函数分段讨论比较大小即可．
【解答】解：（1）甲商场：y＝0.8x（x≥0），
乙商场：y＝x（0≤x≤200），
y＝0.7（x﹣200）+200＝0.7x+60，
即y＝0.7x+60（x＞200）；
答：甲商场：y＝0.8x（x≥0），乙商场：y＝；
（2）0.8x＝0.7x+60，解得x＝600，
∴当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多；
0.8x＜0.7x+60，解得x＜600，
∴当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱；
0.8x＞0.7x+60，解得x＞600，
∴当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．【答案】（1）线段CD的解析式为：y＝﹣3x+3（0≤x≤1），
（2）S＝；
（3）点P的坐标为：（2，3），（3，1），（3，），（3，）．
【分析】（1）设直线CD即一次函数解析式，点C和点D代入即可求得；
（2）△CPD的面积分情况讨论，当点P在CB上运动和点P在BA上运动，即可作答；
（3）分情况讨论．当点P在CB上运动一种情况；点P在BA上运动，三种情况，分别计算即可．
【解答】（1）解设直线CD的解析式为y＝kx+b，
点C（0，3），D（1，0）在函数图象上，
∴，
解得y＝﹣3x+3，
由图可知x的取值范围为0≤x≤1，
∴线段CD的解析式为：y＝﹣3x+3（0≤x≤1）；
（2）存在某个位置使得△CDP为等腰三角形，
理由如下：
①当点P在CB上运动时，即0≤t≤3，
CP＝t，
S＝•CP•OC＝×t×3＝，
②当点P在BA上运动时，即3＜t≤6，
BP＝t﹣3，AP＝6﹣t，
S＝S正方形OABC﹣S△CBP﹣S△ODC﹣S△APD
＝3×3﹣×3×（t﹣3）﹣×1×3﹣×2×（6﹣t）
＝6﹣，
∴S＝；
（3）当点P在CB上运动时，过点P向OA作垂线交于点E，如图，
CD＝CP，
在Rt△COD与Rt△PED中，
，
∴Rt△COD≌Rt△PED（HL），
∴OD＝DE＝1，
∴点P的坐标为（2，3）；
当点P在CB上运动时，
①CD＝PC，
△COD≌△CBP，
∴OD＝BP＝1，
∴点P的坐标为（3，1）；
②CD＝PD，
即CD2+OD2＝AP2+AD2，
32+1＝（6﹣t）2+22，
∴6﹣t＝，
∴点P的坐标为（3，）；
③CP＝PD，
（t﹣3）2+32＝（6﹣t）2+22，
解得t＝，6﹣t＝，
∴点P的坐标为（3，）；
综上，点P的坐标为：（2，3），（3，1），（3，），（3，）．

26．【答案】（1（﹣2，3），；
（2）①证明见解析；AF的最小值为；
②不变，点F的横坐标为﹣．
【分析】（1）利用菱形的性质可得点A坐标，根据梯形的面积公式，可得答案．
（2）①如图2中，设AC交BD于J．证明△ADF≌△BDE（SAS），推出AF＝BE，推出当BE⊥AC时，AF的值最小，求出BJ的值，可得结论．
②不变．过点F作F⊥AD于H．证明△FDH≌△EDJ（AAS），推出DH＝DJ＝BJ＝，可得结论．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，
∵D（0，3），B（﹣，0），C（，0），
∴AD＝BC＝2，
∴A（﹣2，3），
∴S四边形ABOD＝×3×（+2）＝，
故答案为：（﹣2，3），；
（2）①证明；如图2中，设AC交BD于J．

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠ADC＝120°，AC⊥BD，
∵AD∥CB，
∴∠DAB＝∠DCB＝60°，
∴△ADB，△DBC都是等边三角形，
∴∠EDF＝∠ADB＝60°，
∴∠ADF＝∠BDE，
∵AD＝DB，DF＝DE，
∴△ADF≌△BDE（SAS）．
∴AF＝BE，
∴当BE⊥AC时，AF的值最小，
∵∠BJC＝90°，∠JBC＝60°，
∴∠BCJ＝90°﹣∠JBC＝30°，
在Rt△BCJ中，
∴BJ＝BC＝，
∴AF的最小值为；
②解：不变．
理由：过点F作FH⊥AD于H，
∵△ADF≌△BDE，
∴DF＝DE，∠FDH＝∠EDJ．
∵∠FHD＝∠EJD＝90°，
∴△FDH≌△EDJ（AAS），
∴DH＝DJ＝BJ＝，
∴点F的横坐标为﹣，不变．