华师大版九年级上册21.1 二次根式教学设计

第21章  二次根式

21.1  二次根式

※教学目标※

【知识与技能】

1.了解二次根式的定义.

2.会求二次根式被开方数中字母的取值范围.

3.会利用二次根式的非负性解题.

4.理解二次根式的基本性质：,并能利用它们进行化简或计算.

【过程与方法】

1.经历观察、比较，总结二次根式的定义，培养学生的归纳能力.

2.通过对二次根式性质的探究，提高数学探究能力和归纳能力.

【情感态度】

经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识.

【教学重点】

二次根式的概念，二次根式性质的应用.

【教学难点】

1.利用二次根式的非负性解决具体问题.

2.二次根式性质的应用.

※教学过程※

一、复习引入
1.什么是平方根、算术平方根？

2.你能举出几个这样的代数式，并说明其意义吗？

【教学说明】 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课.

二、探索新知

1.二次根式的概念

（1）引导学生概括二次根式的定义：像这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式大于等于0，这样的式子叫做二次根式.为了方便，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.因此我们把形如的式子叫做二次根式.

(2)思考：根据你已有知识，说说你对二次根式的认识.（学生分组讨论、回答，最后教师总结）

①表示a的算术平方根；②a可以是数，也可以是代数式；③从形式上含有二次根号；≥0；⑤表示开平方运算，也可表示运算结果.

【例1】 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正数或0.

解：二次根式有：;不是二次根式的有：.

交流归纳：从形式上看，一个代数式是二次根式必须具备以下两个条件：（1）必须有二次根号；（2）被开方数不能小于0.

【例2】 x是怎样的实数时，二次根式有意义？

分析：要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数.

 解：被开方数x-1≥0,即x≥1.所以，当x≥1时，二次根式有意义.

交流归纳：由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须满足被开方数大于等于0，因此求二次根式被开方数中字母取值范围可列不等式求解.

2.二次根式的性质：的探究

（1）做一做：根据算术平方根的意义填空:

（2）思考：根据上面的计算，你得出了什么结论？

学生讨论，得出结论：.

【例3】 计算：

分析：我们可以直接利用的结论解题.

解：

3.二次根式的性质的探究

（1）做一做：根据算术平方根的意义填空：

(2)根据上面的计算你得出了什么结论？

学生讨论得出：一般地，

(3)思考：当a<0时，还成立吗？

学生小组讨论，教师举反例说明结论不成立，最后得出结论：

(4)通过上面的学习，你认为等于多少？

得出：

【例4】  化简：

分析：因为所以都可运用去化简.

解：

三、巩固练习

  1.计算：

2.计算：

3.

4.x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？

5.当x是多少时，在实数范围内有意义？

6.已知的值.

答案：



四、应用拓展

【例5】  已知2<x<3,化简：

分析：先由,再判断(x-2)与(x-3)的正负，进而去掉绝对值符号，并合并同类项.

解：∵2<x<3,∴x-2>0,x-3<0,∴原式=.

五、归纳小结

1.式子叫做二次根式，实质是一个非负实数的算术平方根的表达式.

2.式子中，被开方数（式）必须大于等于零.

3.求二次根式中字母取值范围的方法：

（1）观察配方法;

（2）列不等式或不等式组求解.

4.区分

※课后作业※

教材习题21.1第1、2题.