数学九年级上册2. 积的算术平方根学案

这是一份数学九年级上册2. 积的算术平方根学案，共4页。学案主要包含了知识链接，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
21.2.2 积的算术平方根
学习目标：1.理解 （重点）；
2.会运用积的算术平方根的性质进行简单运算（重点）；
3.会运用积的算术平方根的性质解题（难点）.
自主学习
一、知识链接
1.我们上节课学了二次根式的乘法，请用用式子表示出来.



2.使反过来是不是也成立呢？



合作探究
一、探究过程
探究点：积的算术平方根的性质
一般的，反过来可写为_________（a≥0,b≥0）.
【要点归纳】积的算术平方根等于被开方数的各因式算术平方根的积.
【典例精析】
例 化简：
（1） ； （2）； （3）；



（4） ．




【方法总结】当二次根式内的被开方数可以化成含平方差或完全平方的积的形式，
此时运用乘法公式可以简化运算.
【针对训练】
1. 计算：
（1）； （2）； （3）； （4）.






2.下面是意大利艺术家达·芬奇所创作的世界名画的照片，若长为，宽为，求出它的面积.





二、课堂小结

内容
积的算术平方根的性质
积的算术平方根，等于各因式 的积，即（a 0,b 0）
当堂检测
1.下列运算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
2. 化简：= ，= .
3. 若＝•，则x+3＝　 　．
4.化简：
（1）﹣； （2）； （3）.




5.自由落体的公式为S＝gt2（g为重力加速度，g取10m/s2）,若物体下落的高度为120m，求下落的时间．






能力提升
6.已知试着用a,b表示.






参考答案
自主学习
一、知识链接
1.解：.
2.解：成立.
合作探究
一、探究过程
探究点：积的算术平方根的性质

【典例精析】例 解：（1）原式=3×4=12. （2）原式=2.
（3）原式==5×9=45. （4）原式==（x+3y）.
【针对训练】
1. 解：（1）原式=4×9=36. （2）原式=3. （3）原式=12×13=156. （4）原式=a².
2.解：它的面积为×=8.
二、课堂小结
算术平方根 ≥ ≥
当堂检测
1. D 2. 2 4 3. 5
4.解：（1）原式=-5. （2）原式=11×16=176. （3）原式=.
5. 解：S＝gt2，×10t2＝120，t=.
6.解：由题意得＝＝＝.