初中数学华师大版九年级上册21.1 二次根式课后作业题

这是一份初中数学华师大版九年级上册21.1 二次根式课后作业题，共6页。试卷主要包含了1　二次根式等内容，欢迎下载使用。

第21章　二次根式
单元大概念素养目标
大概念素养目标
对应新课标内容
运用二次根式、最简二次根式的概念进行判断
了解二次根式、最简二次根式的概念【P55】
掌握二次根式的运算法则
了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则【P55】
能依据二次根式的运算法则进行二次根式的混合运算
会用二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算【P55】
21.1　二次根式
　　　　　　　　　　　　　　　
基础过关全练
知识点1　二次根式的定义
1.【新独家原创】下列各式一定是二次根式的是(　　)
A.a2-2 023　B.2 023-a2
C.2 023a2　 D.2 023a2
2.(2023四川遂宁期中)若1-n是二次根式,则n的值可以是(　　)
A.-1　B.2　C.3　D.5
知识点2　二次根式有意义的条件
3.(2023吉林长春绿园期中)若代数式31-x有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)

A　　 B　　 C　 　D
4.【易错题】(2023河南周口郸城月考)若式子x+2x-2-(x-1)0有意义,则实数x的取值范围是　　　　　　　　　. 
5.(2023山西临汾洪洞月考)当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
(1)3x-4;(2)6-3x;(3)1a-3;(4)a+1a-1.

知识点3　二次根式的性质
6.(2023吉林长春南关东北师大附中明珠校区期中)满足(a-3)2=3-a的正整数a的所有值的和为(　　)
A.3　B.6　C.10　D.15
7.【一题多变】(2023福建漳州三中期中)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则式子a2+(b-a)2-|a+b|化简的结果为(　　)

A.a　B.2a+b　C.2a-b　D.-a+2b
[变式](2023福建师大附中月考)已知△ABC中,a、b、c为三角形的三边长,化简(a+c-b)2+|a-c-b|=　　　. 
8.(2023吉林长春汽开区月考)若实数a、b满足|a+1|+b-2=0,则a+b=　　　. 
9.(2023湖南衡阳石鼓月考)在一节数学课上,李老师出了这样一道题目:
先化简,再求值:|x-1|+(x-10)2,其中x=9.
小明同学是这样计算的:
解:|x-1|+(x-10)2=x-1+x-10=2x-11.
当x=9时,原式=2×9-11=7.
小荣同学是这样计算的:
解:|x-1|+(x-10)2=x-1+10-x=9.
谁的计算结果是正确的呢?错误的计算错在哪里?













能力提升全练
10.(2022四川雅安中考,5,★☆☆)使x-2有意义的x的取值范围在数轴上表示为(　　)
A　B
C　D
11.【教材变式·P4T3】(2023福建漳州龙文模拟,8,★☆☆)当3 A.-9　 B.9
C.2a-5　D.5-2a
12.(2023湖南怀化模拟,11,★★☆)已知y=(x-3)2-x+4,当x分别取正整数1,2,3,4,5,…,2 022时,所对应y值的总和是(　　)
A.2 026　B.2 027
C.2 028　D.2 029
13.(2022四川遂宁中考,12,★☆☆)实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简:|a+1|-(b-1)2+(a-b)2=　　　. 

14.【数学文化】(2023河南郑州二七模拟,16,★★☆)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积S=14a2b2-a2+b2-c222,现已知△ABC的三边长分别为1,2,5,则△ABC的面积为　　　. 
15.(2023四川自贡模拟,19,★☆☆)已知m=16-n2+n2-16n+4-3,求(m+n)2 022的值.







素养探究全练
16.【运算能力】(2022山东烟台龙口期中)阅读下列解题过程.
例:若代数式(a-1)2+(a-3)2的值是2,求a的取值范围.
解:原式=|a-1|+|a-3|,
当a<1时,原式=(1-a)+(3-a)=4-2a=2,解得a=1(舍去);
当1≤a≤3时,原式=(a-1)+(3-a)=3-1=2,符合条件;
当a>3时,原式=(a-1)+(a-3)=2a-4=2,解得a=3(舍去).
所以a的取值范围是1≤a≤3.
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法,请你根据上述理解,解答下列问题:
(1)当2≤a≤5时,化简:(a-2)2+(a-5)2=　　　　; 
(2)若等式(3-a)2+(a-7)2=4成立,则a的取值范围是　　　　　; 
(3)若(a+1)2+(a-5)2=8,求a的取值范围.



























答案全解全析
基础过关全练
1.C　∵a2≥0,∴2 023a2≥0,∴2 023a2一定是二次根式.
2.A　∵1-n是二次根式,∴1-n≥0,∴n≤1,∴n的值可以是-1.
3.D　根据题意知1-x>0,解得x<1,所以x的取值范围在数轴上表示如下:

4.x≥-2且x≠1,x≠2
解析　本题易忽略分母x-2≠0和零指数幂中底数x-1≠0而致错.依题意可得x+2≥0且x-2≠0,x-1≠0,解得x≥-2且x≠1,x≠2.
5.解析　(1)若3x-4有意义,则 3x-4≥0,解得x≥43,即当x≥43时,3x-4有意义.
(2)若6-3x有意义,则6-3x≥0,解得x≤2,即当x≤2时,6-3x有意义.
(3)若1a-3有意义,则a-3>0,解得a>3,即当a>3时,1a-3有意义.
(4)若a+1a-1有意义,则a+1≥0且a-1≠0,解得a≥-1且a≠1,即当a≥-1且a≠1时,a+1a-1有意义.
6.B　∵(a-3)2=3-a,∴3-a≥0,解得a≤3,则正整数a的值有1、2、3,∴1+2+3=6.
7.D　根据题意得a<0 [变式]2c
解析　由三角形的三边关系知a+c>b,c+b>a,故a+c-b>0,a-c-b<0,∴(a+c-b)2+|a-c-b|=|a+c-b|+|a-c-b|=a+c-b-a+c+b=2c.
8.1
解析　∵|a+1|+b-2=0,∴a+1=0,b-2=0,解得a=-1,b=2,∴a+b=-1+2=1.
9.解析　小荣同学的计算结果正确,小明同学的计算结果错误,错在去掉根号:|x-1|+(x-10)2=x-1+x-10,∵x=9,∴应为|x-1|+(x-10)2=x-1+10-x.
能力提升全练
10.B　∵x-2有意义,∴x-2≥0,∴x≥2.
11.B　∵当30,3-2a<0,
∴(a-5)2+(7-a)2+|3-2a|=|a-5|+|7-a|+|3-2a|=5-a+7-a+2a-3=9.
12.C　y=(x-3)2-x+4=|x-3|-x+4,当x-3≥0,即x≥3时,y=x-3-x+4=1;当x-3<0,即x<3时,y=3-x-x+4=7-2x,当x=1时,y=5,当x=2时,y=3,所以当x分别取正整数1,2,3,4,5,…,2 022时,所对应y值的总和为5+3+1+1+1+…+1=8+2 020×1=8+2 020=2 028.
13.2
解析　由数轴可得-10,b-1>0,a-b<0,∴|a+1|-(b-1)2+(a-b)2=a+1-(b-1)+(b-a)=a+1-b+1+b-a=2.
14.1
解析　∵△ABC的三边长分别为1,2,5,∴a=1,b=2,c=5,∴△ABC的面积=14×12×22-12+22-(5)222=1.
15.解析　由题意得16-n2≥0,n2-16≥0,n+4≠0,则n2=16且n≠-4,解得n=4,则m=16-n2+n2-16n+4-3=-3,∴(m+n)2 022=1.
素养探究全练
16.解析　(1)∵2≤a≤5,∴a-2≥0,a-5≤0,
∴原式=|a-2|+|a-5|=a-2-(a-5)=3.
(2)由题意可知|3-a|+|a-7|=4,
当a≤3时,3-a≥0,a-7<0,∴原式化为3-a-(a-7)=4,∴a=3,符合题意;
当3 当a≥7时,3-a<0,a-7≥0,∴原式化为-(3-a)+(a-7)=4,∴a=7,符合题意.
综上所述,a的取值范围是3≤a≤7.
(3)原式可化为|a+1|+|a-5|=8,
当a≤-1时,a+1≤0,a-5<0,∴原式化为-(a+1)-(a-5)=8,∴a=-2,符合题意;
当-10,a-5<0,∴原式化为(a+1)-(a-5)=8,此方程无解,故-1 当a≥5时,a+1>0,a-5≥0,∴原式化为a+1+a-5=8,∴a=6,符合题意.
综上所述,a=-2或6.