2022-2023学年河北省保定市雄县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省保定市雄县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省保定市雄县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中是无理数的是(    )
A. 3.1415926 B. 4 C. 39 D. 38
2. 如图，由AD//BC，可以得到(    )
A. ∠3=∠A
B. ∠2=∠A
C. ∠1=∠3
D. ∠1=∠A
3. 若点(−2,a)向下平移3个单位长度后正好落在x轴上，则a的值是(    )
A. −2 B. 2 C. −3 D. 3
4. 解以下两个方程组：①x=3y−52x−4y=2，②2x+3y=55x−3y=9时，较为简便的方法是(    )
A. ①用代入法、②用加减法 B. ①用加减法、②用代入法
C. 都用代入法 D. 都用加减法
5. 已知m A. m+3 C. 13m<13n D. −2m<−2n
6. 要调查下列问题，需要进行全面调查的是(    )
A. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B. 调查某品牌电池的使用寿命
C. 了解神舟十五号载人飞船设备零件的质量情况
D. 了解全市中小学生每周做家务的时间
7. 如图，点E在直线DF上，已知∠CEF=52°，∠ABE=108°，若要使得AC//DF，则∠BEC=(    )
A. 76°
B. 72°
C. 56°
D. 52°
8. 已知(x−1)2=4，则x的值是(    )
A. 3 B. −3 C. −1 D. −1或3
9. 下列命题正确的是(    )
A. 如果两个锐角的和为90°，那么这两个锐角互为余角
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 如果两个角的和是180°，那么这两个角互为邻补角
D. 相等的角是对顶角
10. 在− 5，−π，0，− 10，−2五个数中，满足不等式x+3<0的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 如图，已知PB⊥AC于点B，若PA=7，PB=5，PC=9，点Q是线段AB上一动点，则线段PQ的长度可能是(    )
A. 9.2
B. 7.8
C. 6.4
D. 4.8
12. 已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y二元一次方程ax+b=y的解，则关于x的不等式ax+b>0的解集为(    )
x
…
−3
−2
−1
0
1
…
y
…
−1
0
1
2
3
…

A. x>−2 B. x<−2 C. x<0 D. x>0
13. 莉莉在看一本120页的课外书，要在6天之内读完，开始两天每天只读12页，那么以后几天每天至少要读多少页才能在规定时间内读完(    )
A. 24页 B. 25页 C. 28页 D. 30页
14. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB⊥x轴，且A(−3,2)，B(−3,−1)，把线段AB向右平移4个单位长度得到线段A′B′，连接AA′，BB′，已知小蚂蚁从A点开始出发以每秒1个单位长度的速度A−A′−B′−B−A的方向匀速循环爬行，2022秒后小蚂蚁所在位置的点的坐标是(    )
A. (0,−1)
B. (1,1)
C. (1,0)
D. (−1,−1)
二、填空题（本大题共4小题，共13.0分）
15. 请写出一个无理数，使它与− 3的和是0，这个无理数是______ ．
16. 如图所示，在平面直角坐标系中，若点A(4,−2)，B(−1,2)，C(−1,b)，则线段AC最短时，b的值为______ ．

17. 若x=−1y=3是关于x，y的二元一次方程3mx−ny=3 5的一组解，则m+n= ______ ．
18. 我们规定：[x]表示不大于x的最大整数，例如[6.2]=6，[2]=2，[−π]=−4，[−145]=−3，在此规定下的任意实数x都能写成x=[x]+y的形式，其中0≤y<1．
(1)[x]，x，x−1的大小关系为______ ；
(2)若[2x−1]=3，则x的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题7.0分)
已知：面积为4的正方形的边长为a，2b−1的平方根是±3，4c+1的立方根是−3．
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)求2a+b−c的算术平方根．
20. (本小题7.0分)
已知二元一次方程x+2y=7．
(1)请直接写出它的所有的自然数解；
(2)请你写出另一个二元一次方程和已知方程组成方程组x+2y=7(ㅤㅤ)，使这个方程组的解是x=−1y=4，并写出解答过程．
21. (本小题9.0分)
解不等式组2(x+3)>5x3x−14−1≤5x−76，并把解集表示在数轴上，然后直接写出它的所有整数解．
22. (本小题9.0分)
如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(−2,0)，B(0,6)，C(4,8)，D(6,0).解答下列问题：
(1)求四边形ABCD的面积；
(2)将四边形ABCD沿x轴向左平移，使得点D与原点O重合，得到四边形A1B1C1O，请直接写出平移后四边形各顶点的坐标．


23. (本小题10.0分)
为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高(单位：cm)如表所示：
身高x/cm
人数/人
百分比
A：150≤x<155
36
15%
B：155≤x<160
m
25%
C：160≤x<165
84
n
D：165≤x<170
48
20%
E：170≤x<175
12
p

并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：
(1)上述统计中抽取的样本容量为______ ，表中m= ______ ，n= ______ ；
(2)请补全图甲中的频数分布直方图；
(3)求图乙中扇形C的圆心角度数；
(4)若全校共有七年级学生1200人，把E：170≤x<175范围内的服装定为XL号，请估计该校七年级需要订购XL号校服的学生人数．
24. (本小题11.0分)
为进一步落实“双减”，增进“双增”，友谊中学要购买若干个足球和篮球，已知购买2个足球和1个篮球共需110元；购买1个足球和2个篮球共需145元．
(1)求1个足球和1个篮球的价格各是多少元；
(2)学校准备购买篮球和足球共20个，每种球都要买，且购买金额不能超过600元，请你帮该学校设计购买方案；
(3)在(2)的前提下，若要求购买的费用最少，请你选择一种最佳的购买方案，并通过计算说明理由．
25. (本小题12.0分)
已知AB//CD，直线EF和直线AB，CD分别交于点A，C，并把平面分成六个区域(如图甲)，点P是六个区域中(不在直线AB，CD，EF上)的任意一点，连接PA，PC．
(1)图乙是点P在区域⑤的情况，嘉嘉猜想出∠APC，∠A，∠C之间的数量关系，请帮她完善证明过程；
嘉嘉猜想的结论是：∠APC=∠A+∠C．
证明：过点P作PQ//AB，
∴∠1=∠ ______ (______ ).
∵AB//CD，PQ//AB，
∴CD//PQ (______ ).
∴∠2=∠ ______ (______ ).
∴∠1+∠2= ______ ．
又∠1+∠2=∠APC，
∴∠APC=∠A+∠C．
(2)图丙是点P在区域②的情况，那么(1)中的结论还成立吗？请加以证明；
(3)请你探索点P在①③④⑥区域时的情况，并直接写出∠APC，∠A，∠C之间的数量关系．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A.3.1415926是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B. 4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.39是无理数，故本选项符合题意；
D.38=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)，等有这样规律的数．

2.【答案】D 
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠1=∠A，
故选：D．
根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：∵点(−2,a)向下平移3个单位长度后正好落在x轴上，
∴a−3=0，
解得a=3，
故选：D．
根据平移坐标的变化规律列方程求解即可．
本题考查平移坐标变化，掌握平移坐标的变化规律是正确解答的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：①x=3y−52x−4y=2，采用代入消元法简便；
②2x+3y=55x−3y=9，采用加减消元法简便．
故选：A．
观察方程组的特征，选择合适的方法即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

5.【答案】D 
【解析】解：A、∵m ∴m+3 故A不符合题意；
B、∵m ∴3m<3n，
∴3m−1<3n−1，
故B不符合题意；
C、∵m ∴13m<13n，
故C不符合题意；
D、∵m ∴−2m>−2n，
故D符合题意；
故选：D．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：A.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B.调查某品牌电池的使用寿命，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
C.了解神舟十五号载人飞船设备零件的质量情况，适合采用全面调查方式，符合题意；
D.了解全市中小学生每周做家务的时间，适合采用抽样调查方式，不符合题意．
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7.【答案】C 
【解析】解：∵∠ABE=∠BEF，
∴AC//DF，
∵∠ABE=108°，
∴∠BEF=108°，
∵∠CEF=52°，
∴∠BEC=∠BEF−∠CEF=56°．
故选：C．
由∠ABE=∠BEF，推出AC//DF，得到∠BEF=108°，又∠CEF=52°，因此∠BEC=∠BEF−∠CEF=56°．
本题考查平行线的判定，关键是由∠ABE=∠BEF，推出AC//DF，由∠CEF=52°，∠ABE=108°，即可求解．

8.【答案】D 
【解析】解：∵(x−1)2=4，
∴x−1=±2，
解得：x=−1或x=3，
故选：D．
一个数x的平方等于a，那么这个数x即为a的平方根，据此即可求得答案．
本题考查利用平方根的定义解方程，熟练掌握相关定义是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：A、如果两个锐角的和为90°，那么这两个锐角互为余角，正确，是真命题；
B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；
C、两个角的和为180°时互补，但不一定相邻，故错误，是假命题；
D、相等两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；
故选：A．
利用对顶角的性质、平行线的性质及邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及邻补角的定义，难度不大．

10.【答案】B 
【解析】解：x+3<0，
x<−3，
在− 5，−π，0，− 10，−2五个数中，满足不等式x+3<0的有−π，− 10，共有2个，
故选：B．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

11.【答案】C 
【解析】解：∵PB⊥AC，
∴从点P到直线AC所作的线段中PB最短，
∵PA=7，PB=5，点Q是线段AB上一动点，
∴5 ∴线段PQ的长度可能是6.4．
故选：C．
根据垂线段的性质垂线段最短可知，线段PQ的长度大于5小于7．
本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．

12.【答案】A 
【解析】解：由表格可知，当x=−2时，y=0，当x>−2时，y>0，
∴关于x的不等式ax+b>0的解集为x>−2，
故选：A．
根据表格中的数据可知：当x=−2时，y=0，当x>−2时，y>0，然后即可写出不等式ax+b>0的解集．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

13.【答案】A 
【解析】解：设以后几天每天要读x页，
根据题意得：12×2+(6−2)x≥120，
解得：x≥24，
∴x的最小值为24，
∴以后几天每天至少要读24页才能在规定时间内读完．
故选：A．
设以后几天每天要读x页，根据要在6天之内读完120页的课外书，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

14.【答案】C 
【解析】解：∵A(−3,2)，B(−3,−1)，
∴AB=3，
∵把线段AB向右平移4个单位长度得到线段A′B′，
∴AA′=BB′=4，BB′=AA′=3，
∴A′(1,2)，B′(1,−1)，
∴矩形ABB′A′的周长为14，
∴从A点开始出发以每秒1个单位长度的速度A−A′−B′−B−A的方向匀速循环爬行一周需要14秒，
∵2022÷14=144⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，
∴2022秒后小蚂蚁所在位置的点的坐标为(1,0)，
故选：C．
根据A(−3,2)，B(−3,−1)，求得AB=3，根据平移的性质得到AA′=BB′=4，BB′=AA′=3，求得A′(1,2)，B′(1,−1)，根据矩形的周长公式所示矩形ABB′A′的周长为14，求得从A点开始出发以每秒1个单位长度的速度A−A′−B′−B−A的方向匀速循环爬行一周需要14秒，于是得到结论．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．

15.【答案】 3 
【解析】解：设这个数是x，则x− 3=0，
解得x= 3．
故答案为： 3．
设这个数是x，根据二次根式的加减法则进行计算即可．
本题考查的是二次根式的加减法及无理数，熟知二次根式的加减法则是解题的关键．

16.【答案】334 
【解析】解：当线段AC最短时，AC⊥AB，
∴△ABC是直角三角形，
∴AB2+AC2=BC2，
∴(4+1)2+(−2−2)2+(4+1)2+(−2−b)2=(−1+1)2+(2−b)2，
解得b=334，
故线段AC最短时，b的值为334．
故答案为：334．
根据勾股定理和两点间的距离即可得到结论．
本题考查了勾股定理，两点间的距离，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

17.【答案】− 5 
【解析】解：将x=−1y=3代入原方程得：−3m−3n=3 5，
∴m+n=− 5．
故答案为：− 5．
将x=−1y=3代入原方程，可得出−3m−3n=3 5，方程两边同时除以3，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．

18.【答案】x−1<[x]≤x  2≤x<2.5 
【解析】解：(1)∵x=[x]+y，其中0≤y<1，
∴y=x−[x]，
∴0≤x−[x]<1，
∴x−1<[x]≤x．
故答案为：x−1<[x]≤x；
(2)由(1)可得：2x−1−1<3≤2x−1，
解得：2≤x<2.5．
故答案为：2≤x<2.5．
(1)利用y=x−[x]，其中0≤y<1得出0≤x−[x]<1，进而得出答案；
(2)利用(2)中所求得出2x−1−1<3≤2x−1，进而得出即可．
此题主要考查了新定义，以及一元一次不等式组的应用，利用已知得出不等式组是解题关键．

19.【答案】2  5  −7 
【解析】解：(1)∵面积为4的正方形的边长为a，∴a=2，
∵2b−1的平方根是±3，∴2b−1=9，b=5，
∵4c+1的立方根是−3，∴4c+1=−27，c=−7．
故答案为：2，5，−7．
(2)2a+b−c=2×2+5−(−7)=16．
∴ 16=4．
根据平方根、立方根的性质进行运算即可．
本题考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，熟记掌握性质是解题的关键．

20.【答案】解：(1)二元一次方程x+2y=7的自然数解是：
x=1y=3，x=3y=2，x=5y=1，x=7y=0；
(2)∵x=−1y=4，
∴2x+y=2×(−1)+4=2，
故另一个方程为2x+y=2(答案不唯一)，
∴x+2y=7①2x+y=2②，
①×2得2x+4y=14③，
③−②得3y=12，
解得y=4，
把y=4代入①得，x=−1，
∴方程组的解是x=−1y=4， 
【解析】(1)根据方程的解为自然数解答即可；
(2)由x、y的值列出一个方程即可，然后利用加减消元法解方程组即可．
本题考查了二元一次方程(组)的解，掌握方程(组)的解的定义以及加减消元法是解题的关键．

21.【答案】解：2(x+3)>5x①3x−14−1≤5x−76②，
解不等式①得：x<2，
解不等式②得：x≥−1，
∴不等式组的解集为−1≤x<2，
把解集表示在数轴上：，
∴整数解为−1，0，1． 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.【答案】解：(1)连接，OC．
四边形ABCD的面积=△ABO的面积+△OBC的面积+△OCD的面积
=12×2×6+12×6×4+12×6×8
=42；
(2)如图，四边形A1B1C1O即为所求．A1(−8,0)，B1(−6,6)，C1(−2,8)，O(0,0)．
 
【解析】(1)四边形ABCD的面积=△ABO的面积+△OBC的面积+△OCD的面积；
(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C，D的对应点A1，B1，C1，O即可．
本题考查作图−平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，学会利用分割法求四边形面积．

23.【答案】240  60  35% 
【解析】解：(1)∵A组人数36，占15%，
∴样本容量为：36÷15%=240，
m=240×25%=60，
n=84240=35%，
故答案为：240，60，35%；
(2)补全图甲中的频数分布直方图如下：

(3)360×35%=126°，
答：图乙中扇形C的圆心角度数为126°；
(4)12240×1200=60，
答：估计该校七年级需要订购XL号校服的学生人数为60人．
(1)将A组的人数除以百分比即可求出样本容量；将样本容量乘以B组的百分比即可求出m的值；将C组的人数除以样本容量，再化成百分数即可求出n的值；
(2)根据频数分布表补全图甲中的频数分布直方图即可；
(3)将(1)中求得的n值乘以360°即可得到图乙中扇形C的圆心角度数；
(4)将E：170≤x<175范围内的人数除以样本容量，再乘以1200即可作出估计．
本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．

24.【答案】解：(1)设1个足球价格为a元，1个篮球的价格为b元，
由题意可得：2a+b=110a+2b=145，
解得a=25b=60，
答：1个足球价格为25元，1个篮球的价格为60元；
(2)设购买足球x个，则购买篮球(20−x)个，
∵每种球都要买，且购买金额不能超过600元，
∴1≤x≤1925x+60(20−x)≤600，
解得1717≤x≤19，
∵x为整数，
∴x=18或19，
∴共有两种购买方案，
方案一：购买足球18个，则购买篮球2个；
方案二：购买足球19个，则购买篮球1个；
(3)方案二：购买足球19个，则购买篮球1个费用最少，
理由：方案一的费用为：18×25+60×2=570(元)，
方案二的费用为：19×25+60×1=535(元)，
∵535<570，
∴方案二：购买足球19个，则购买篮球1个费用最少． 
【解析】(1)根据购买2个足球和1个篮球共需110元；购买1个足球和2个篮球共需145元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
(2)根据(1)中的结果和题意，可以列出相应的不等式组，然后求解即可；
(3)将(2)中的两种方案的费用计算出来，然后比较大小即可．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．

25.【答案】BAP  两直线平行，内错角相等  如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行  DCP  两直线平行，内错角相等  ∠BAP+∠DCP 
【解析】解：(1)证明：过点P作PQ//AB，
∴∠1=∠BAP(两直线平行，内错角相等)，
∵AB//CD，PQ//AB，
∴CD//PQ (如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．
∴∠2=∠DCP(两直线平行，内错角相等)，
∴∠1+∠2=∠BAP+∠DCP，
又∠1+∠2=∠APC，
∴∠APC=∠A+∠C，
故答案为：BAP，两直线平行，内错角相等，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，DCP，两直线平行，内错角相等，∠BAP+∠DCP；
(2)(1)中的结论不成立，应该是∠APC=360°−∠A−∠C，证明如下：
证明：如图所示，过点P作PQ//AB，

∵∴∠1+∠BAP=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵AB//CD，PQ//AB，
∴CD//PQ (如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，
∴∠2+∠DCP=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠1+∠2+∠BAP+∠DCP=360°，
∵∠1+∠2=∠APC，
∴∠APC+∠A+∠C=360°，
∴∠APC=360°−∠A−∠C；
(3)若P在①区域时，如图所示：

∵AB//CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠APC，
∴∠APC=∠C−∠A；
若P在③区域时，如图所示：过点P作PE//AB，

∴∠A+∠APC+∠1=180°，
∴∠1=180°−∠A−∠APC
∵AB//CD，
∴PE//CD
∴∠1+∠C=180°，
∴180°−∠A−∠APC+∠C=180°，
∴∠APC=∠C−∠A；
若P在④区域时，如图所示：

∵AB//CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠APC，
∴∠APC=∠C−∠A；
若P在⑥区域时，如图所示：

∵AB//CD，
∴∠1+∠A=180°，
∴∠1=180°−∠A，
∵∠2+∠C+∠APC=180°，∠2=∠1，
∴∠APC=180°−∠C−∠1=180°−∠C−180°+∠A=∠A−∠C，
综上可知P在①③④区域，∠APC=∠C−∠A，在⑥区域时，∠APC=∠A−∠C．
(1)先根据平行线的性质证明∠1=∠BAP，∠2=∠DCP，根据它们的关系求出答案；
(2)过点P作PQ//AB，利用平行线的性质，证明两对同旁内角互补，通过等量代换可得答案；
(3)分别画出点P在各个区域的图形，结合图形，找出这三个角的关系即可．
本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是识别图形，找出角与角之间的关系．