2022-2023学年湖北省孝感市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省孝感市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. ( 2)2=( )
A. 2B. 2C. −2D. 4
2. 一组数据2，3，4，4，4，5，5的众数、中位数分别是( )
A. 4、3B. 4、4C. 5、4D. 5、5
3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是( )
A. 6
B. 9
C. 13
D. 25
4. 计算(2+ 2)(2− 2)的结果是( )
A. 2B. 4 2C. 4D. 6−4 2
5. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较大的内角是( )
A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°
6. 若函数y=−2xm−2+n+1是正比例函数，则m+n( )
A. 3B. 2C. 1D. −1
7. 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是( )
A. 8cm2
B. 10cm2
C. 12cm2
D. 20cm2
8. 甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发后步行的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了22.5分钟；
③乙用9分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有270米．
其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 式子 3−a在实数范围内有意义，则实数a可以为______ .(填写一个即可)
10. 将直线y=3x−2向上平移6个单位长度后，得到的直线解析式是______ ．
11. 甲、乙两名射击运动员各进行20次射击训练，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2=1.9、S乙2=3，则射击成绩较稳定的是______ .(填“甲”或“乙”)
12. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D为AC的中点，BC=6，BD=5，则AB= ______ ．
13. 若一次函数y=(2a−4)x+3的值随x值的增大而增大，则实数a的取值范围是______ ．
14. 如图，已知菱形ABCD的边长为6，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是______ ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,1)在直线l：y=x上，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1；过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2；过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3；过点A3作A3B3⊥l，交x轴于点B3；…，按此作法进行下去，则点A7的坐标为______ ．
16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=6，∠DAC=60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE=∠EFC；②ED=EC；③∠ADF=∠ECF；④点E运动的路程是2 3，其中正确结论的序号为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)( 24− 2)−( 8+ 6)；
(2)(4 2−8 6)÷2 2．
18. (本小题8.0分)
在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形．
19. (本小题8.0分)
如图，在矩形ABCD中，点E在边DC上，AE=AB，过点B作BF⊥AE，垂足为F．
(1)求证：BF=BC；
(2)若AD=1，AF=2，求四边形BCEF的面积．
20. (本小题8.0分)
某校九年级有600名学生，在体育中考前进了一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了如图两个统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次被抽取到的学生人数为______ ，图1中m的值为______ ；
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数；
(3)根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？
21. (本小题8.0分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE//AC，且BE=12AC，连接EC．
(1)求证：四边形BECO是矩形；
(2)连接ED交AC于点F，连接BF，若AC=12，AB=10，BF=______．
22. (本小题10.0分)
A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，端午节这天，两家超市都进行促销活动.促销方式如下：A超市一次购物不超过300元的打9折，超过300元的部分打7折；B超市一次购物不超过100元的不优惠，超过100元的部分打8折.例如：一次购物的商品原价500元，去A超市的购物金额为300×0.9+(500−300)×0.7=410(元)，去B超市的购物金额为100+(500−100)×0.8=420(元)．
(1)促销期间，若小红在A超市一次购物的商品原价为400元，则购物金额为______ 元；
(2)设商品原价为x元，促销期间，去A超市的购物金额为y1元，去B超市的购物金额为y2元，试分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
(3)促销期间，若小刚一次购物的商品原价为450元，则他去哪家超市购物更划算？
23. (本小题10.0分)
问题背景：如图，已知四边形ABCD是正方形，点P是射线DC上一点，连接AP，在AP右侧以AP为边作正方形AEFP，连接BE，探究PC，CB，BE之间的数量关系．

(1)问题发现：如图1，当点P在线段DC上时，PC，CB，BE之间的数量关系是______ ；
(2)问题探究：如图2，当点P在DC的延长线上时，(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论，再给予证明；
(3)问题拓展：如图3，当点P在DC的延长线上时，设AP与BC交于点Q，若AD=2，BQ=QC，求BF的长．
24. (本小题12.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(−3,4)，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB交y轴于点H，连接BM．

(1)菱形ABCO的边长是______ ；
(2)求直线AC的解析式；
(3)动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒．
①求S与t之间的函数关系式；
②在点P运动过程中，当S=2，请直接写出t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：原式= 2⋅ 2=2．
故选：B．
直接进行平方运算即可得出答案．
本题考查二次根式的乘法运算，比较简单，注意细心运算即可．
2.【答案】B
【解析】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、4、4、5、5，数据4出现了三次最多为众数，4处在第4位为中位数，
所以本题这组数据的中位数是4，众数是4．
故选：B．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数，掌握找中位数和众数的定义是关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=2，
∴AB= AC2+BC2= 32+22= 13，
∴正方形的面积=( 13)2=13．
故选：C．
先根据勾股定理求出AB的长，再由正方形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：(2+ 2)(2− 2)=22−( 2)2=4−2=2，
故选：A．
用平方差公式展开，再合并即可．
本题考查二次的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式．
5.【答案】D
【解析】解：设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，
则x+3x=180，
解得：x=45，
∴其中较大的内角是45×3=135°．
故选：D．
首先设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x=180，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．
6.【答案】B
【解析】解：由题意得：
m−2=1，n+1=0，
∴m=3，n=−1，
∴m+n=3−1=2，
故选：B．
根据正比例函数的定义：形如y=kx(k为常数且k≠0)，可得m−2=1，n+1=0，然后进行计算即可解答．
本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：根据翻折的性质可知：∠EBD=∠DBC，
又∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠EBD，
∴BE=DE，
设BE=DE=x cm，
∴AE=(8−x)cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴AE2+AB2=BE2，
(8−x)2+42=x2，
解得x=5，
∴S△EDB=12×5×4=10cm2．
故选：B．
易得BE=DE，利用勾股定理求得DE的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．
本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．解题时设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
8.【答案】D
【解析】解：由图可得，
甲步行的速度为：180÷3=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：1800÷(12×60÷9)=22.5(分钟)，故②正确，
乙追上甲用的时间为：12−3=9(分钟)，故③正确，
乙到达终点时，甲离终点距离是：1800−(3+22.5)×60=270米，故④正确，
故选：D．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答
9.【答案】1(答案不唯一)
【解析】解：∵式子 3−a在实数范围a为任何实数时都有意义，
∴任意给出一个实数即可．
例如：a=1，式子 3−a的值为 3−1．
故答案为：1(答案不唯一)．
对于式子 3−a，在实数范围内，a为任何实数时都有意义，因此任意给出一个实数即可．
此题主要考查了代数式中字母的取值范围，解答此题的关键是理解式子 3−a在实数范围内，a为任何实数时都有意义．
10.【答案】y=3x+4
【解析】解：将直线y=3x−2向上平移6个单位长度后，得到的直线解析式是：y=3x−2+6，即y=3x+4．
故答案为：y=3x+4．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
11.【答案】甲
【解析】解：∵S甲2=1.9、S乙2=3，
∴S甲22
【解析】解：∵一次函数y=(2a−4)x+3的值随x值的增大而增大，
∴2a−4>0，
解得a>2，
故答案为：a>2．
根据一次函数y=(2a−4)x+3的值随x值的增大而增大，可以得到2a−4>0，然后求解即可．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
14.【答案】6
【解析】解：取AD的中点N′，连接PN′，MN′，

∵BD所在直线是菱形ABCD的一条对称轴，N是边CD的中点，
∴PN′=PN，
∴PM+PN=PM+PN′≥MN′，
∴PM+PN的最小值为MN′的长；
∵四边形ABCD是菱形，M是边BC的中点，N′是AD的中点，
∴N′D//MC，N′D=MC，
∴四边形MCDN′是平行四边形，
∴MN′=CD=6，
∴PM+PN的最小值为6，
故答案为：6．
取AD的中点N′，连接PN′，MN′，由菱形对角线BD所在直线是菱形的一条对称轴，知PN′=PN，从而可推出PM+PN的最小值为MN′的长，再由已知条件可推得MN′=CD=6，得到PM+PN的最小值．
本题考查轴对称−最短路线问题，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，两点之间线段最短，能用一条线段的长表示两线段的和的最小值是解题的关键．
15.【答案】(26,26)
【解析】解：由题意：A1(1,1)，
A2(2,2)，
A3(4,4)，
A4(8,8)，
…，
An(2n−1,2n−1)，
∴A7 (26,26)，
故答案为：(26,26)．
由特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题．
本题考查一次函数的应用，规律问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
16.【答案】①②③④
【解析】解：①∵∠DAC=60°，OD=OA，
∴△OAD为等边三角形，
∴∠DOA=∠DAO=∠ODA=60°，AD=OD，
∵△DFE为等边三角形，
∴∠EDF=∠EFD=∠DEF=60°，DF=DE，
∴∠DOA=∠DEF=60°，
∵∠∠DGE=∠FGO，
∴△DEG∽△FOG，
∴∠BDE=∠EFC，
故结论①正确；
②如图，连接OE，
在△DAF和△DOE中，
AD=OD∠ADF=∠ODEDF=DE，
∴△DAF≌△DOE(SAS)，
∴∠DOE=∠DAF=60°，
∵∠COD=180°−∠AOD=120°，
∴∠COE=∠COD−∠DOE=120°−60°=60°，
∴∠COE=∠DOE，
在△ODE和△OCE中，
OD=OC∠DOE=∠COEOE=OE，
∴△ODE≌△OCE(SAS)，
∴ED=EC，∠OCE=∠ODE，
故结论②正确；
③∵∠ODE=∠ADF，
∴∠ADF=∠OCE，即∠ADF=∠ECF，
故结论③正确；
④如图，延长OE至E′，使OE′=OD，连接DE′，
∵△DAF≌△DOE，∠DOE=60°，
∴点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE′运动到E′，
∵OE′=OD=AD=AB⋅tan∠ABD=6⋅tan30°=2 3，
∴点E运动的路程是2 3，
故结论④正确；
故答案为：①②③④．
①根据∠DAC=60°，OD=OA，得出△OAD为等边三角形，再由△DFE为等边三角形，得∠DOA=∠DEF=60°，再证明△DEG∽△FOG，即可得出结论①正确；
②如图，连接OE，利用SAS证明△DAF≌△DOE，再证明△ODE≌△OCE，即可得出结论②正确；
③通过等量代换即可得出结论③正确；
④如图，延长OE至E′，使OE′=OD，连接DE′，通过△DAF≌△DOE，∠DOE=60°，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE′运动到E′，从而得出结论④正确；
本题主要考查了矩形性质，等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，点的运动轨迹等，熟练掌握全等三角形判定和性质、等边三角形判定和性质等相关知识是解题关键．
17.【答案】解：(1)原式= 24− 2− 8+ 6
=2 6− 2−2 2− 6
= 6−3 2；
(2)原式=4 2÷2 2−8 6÷2 2
=2−4 3．
【解析】(1)先去括号，再把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的加减法则进行计算即可；
(2)把括号中的每一项分别同2 2相除即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵DF=BE，
∴AF=CE，
∵AF//CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
【解析】根据平行四边形的性质得出AD//BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
19.【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，AD=BC，AB//CD，∠D=90°，
∴∠BAE=∠AED，
∵BF⊥AE，
∴∠AFB=∠D=90°，
在△AFB和△EDA中，
∠AFB=∠D∠BAE=∠AEDAB=AE，
∴△AFB≌△EDA(AAS)，
∴BF=AD，
∴BF=BC；
(2)解：∵△AFB≌△EDA，
∴AF=DE=2，
∴AE= AD2+DE2= 1+4= 5，
∴AB=AE= 5，
∴四边形BCEF的面积=1× 5−2×12×1×2= 5−2．
【解析】(1)由“AAS”可证△AFB≌△EDA，可得BF=AD=BC；
(2)由勾股定理可求AB的长，由面积的和差关系可求解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．
20.【答案】50人 28
【解析】解：(1)本次被抽取到的学生人数为4÷8%=50(人)，m%=1450×100%=28%，即m=28，
故答案为：50人、28；
(2)∵x−=8×4+9×5+10×11+11×14+12×1650=10.66，
∴本次调查获取的样本数据的平均数是10.66；
(3)∵在50名学生中，模拟体测得12分的学生人数比例为32%，
∴由样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得(12分)的学生人数比例约为32%，
∴600×32%=192(人)，
答：估计该校九年级模拟体测中得(12分)的学生约有192人．
(1)由8分的人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比的概念可得m的值；
(2)根据平均数的概念求解可得；
(3)用总人数乘以样本中模拟体测中得12分的学生所占比例．
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】 73
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC=90°，OC=OA=12AC，
∵BE=12AC，
∴BE=OC，
∵BE//AC，
∴四边形BECO是平行四边形，
∵∠BOC=90°，
∴平行四边形BECO是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=10，OC=12AC=6，OB=OD，AC⊥BD，
在Rt△OBC中，由勾股定理得：OB= BC2−OC2= 102−62=8，
∴BD=2OB=16，
由(1)得：四边形BECO是矩形，
∴BE=OC=6，∠OBE=∠ECO=90°，OB=CE，OB//CE，
∴DE= BD2+BE2= 162+62=2 73，∠ODF=∠CEF，OD=CE，
在△ODF和△CEF中，
∠DOF=∠ECF=90°OD=CE∠ODF=∠CEF，
∴△ODF≌△CEF(ASA)，
∴DF=EF，
∵∠DBE=90°，
∴BF=12DE= 73，
故答案为： 73．
(1)由菱形的性质得∠BOC=90°，OC=12AC，推出BE=OC，则四边形BECO是平行四边形，再由∠BOC=90°，即可得出结论；
(2)由勾股定理求出OB=8，则BD=2OB=16，再证△ODF≌△CEF(ASA)，得DF=EF，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理，证明四边形BECO为矩形是解题的关键．
22.【答案】340
【解析】解：(1)∵300×0.9+(400−300)×0.7=340(元)，
∴小红在A超市一次购物的商品原价为400元，购物金额为340元；
故答案为：340；
(2)由题意可得，当x≤300时，y1=0.9x；当x>300时，y1=0.9×300+0.7(x−300)=0.7x+60，
∴y1=0.9x(0≤x≤300)0.7x+60(x>300)；
当x>100时，y2=100+0.8(x−100)=0.8x+20；
∴y2=x(0≤x≤100)0.8x+20(x>100)；
(3)当x=450时，y1=0.7×450+60=375，y2=0.8×450+20=380，
∵375