2022-2023学年吉林省四平市铁东区八年级（下）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2022-2023学年吉林省四平市铁东区八年级（下）期末数学试卷-普通用卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列计算正确的是( )
A. 3− 2=1B. 2⋅ 3= 6C. 5+ 2= 7D. (−5)2=−5
2. 如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC=6，则OE的长为( )
A. 2B. 2.5C. 3D. 4
3. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 3， 7，5C. 5，12，13D. 4，4，8
4. 如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于( )
A. 22.5°B. 45°C. 30°D. 15°
5. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x甲−=x丙−=13，x乙−=x丁−=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3.则麦苗又高又整齐的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB−BC匀速运动到点C停止．在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是5 5，则图2中a的值为( )
A. 30B. 5C. 7D. 3 5
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 化简： (3−π)2= ．
8. 小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为______ m.
9. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若AB=2，BC=3，∠ADC=60°，则图中阴影部分的面积是______．
10. 如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx−3的图象交于点P，则方程组2x−y=−bkx−y=3的解是______．
11. 如图，一次函数y=kx+b(k0的解集为______ ．
12. 若一次函数y=(k+1)x+2k−4的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是______ ．
13. 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．若a2+b2=25，a2−b2=7，c=5，则最长边上的高是______．
14. 如图，在菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，若BE⊥AB，且BE=2，AB=2 3，则AC的长为______ ．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算：( 48− 20)− 6÷2 2．
16. (本小题5.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，BC=7，AB=4，BE平分∠ABC交AD于点E，求DE的长．
17. (本小题5.0分)
(1)在直角坐标系中画出直线l1：y=−x+1；
(2)将直线l1向下平移3个单位得到直线l2，请直接写出直线l2的函数解析式为：______ ．
18. (本小题5.0分)
如图，已知四边形OABC是平行四边形，A、B两点的坐标分别为(6,0)，(2,4)．
(1)点C的坐标为：______ ；
(2)求直线OB的函数解析式．
19. (本小题7.0分)
如图，▱ABCD的对角线相交于点O，△OAB是等边三角形，AD=6．
(1)求证：▱ABCD是矩形；
(2)求四边形ABCD的面积．
20. (本小题7.0分)
如图，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是OB的中点．
(1)在x轴上存在点D，使得S△ACD=S△ABC，求点D的坐标；
(2)在x轴上是否存在一点P，使得△ABP是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21. (本小题7.0分)
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，且AE//BD，BE//AC，OE=AB．
(1)试判定四边形ABCD的形状；
(2)若∠ADC=60°，BE=2，求四边形ABCD的面积．
22. (本小题7.0分)
为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：
(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；
(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．
23. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 3.∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
(1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；
(2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请直接写出相应的t值为：______ ．
24. (本小题8.0分)
甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．
(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
(2)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为(1,0)，连接CD，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．
(1)求线段CD的函数解析式；
(2)连接PC、PD，求△CPD的面积S关于t的函数解析式；
(3)点P在运动过程中，是否存在某个位置使得△CDP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
26. (本小题10.0分)
如图1，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°．B(− 3,0)，C( 3,0)，D(0,3)．
(1)点A坐标为______ ，四边形ABOD的面积为______ ；
(2)如图2，点E在线段AC上运动，△DEF为等边三角形．
①求证：AF=BE，并求AF的最小值；
②点E在线段AC上运动时，点F的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点F的横坐标.若变化，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 3− 2无法计算，故此选项错误；
B、 2⋅ 3= 6，故此选项正确；
C、 5+ 2无法计算，故此选项错误；
D、 (−5)2=5，故此选项错误．
故选：B．
直接利用二次根式混合运算法则分别化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式运算法则是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB=OD，
∵点E是CD的中点，
∴CE=DE，
∴OE是△BCD的中位线，
∵BC=6，
∴OE=12BC=3．
故选：C．
先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．
本题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理．
3.【答案】C
【解析】解：A.∵22+32≠42，
∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵( 7)2+32≠52，
∴以3， 7，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.∵52+122=132，
∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D.∵42+42≠82，
∴以4，4，8为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
4.【答案】A
【解析】解：四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB=12∠DAB=12×90°=45°，
∵四边形AEFC是菱形，
∴∠FAB=12∠CAE=12×45°=22.5°，
故选：A．
根据正方形的性质求出∠CAB=45°，再根据菱形的性质∠FAB=12∠CAB，即可解决问题．
本题考查正方形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练记住正方形、菱形的性质，属于基础题，中考常考题型．
5.【答案】D
【解析】解：∵x乙−=x丁−>x甲−=x丙−，
∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
∵s甲2=s丁2