2022-2023学年江西省九江市修水县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省九江市修水县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江西省九江市修水县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算中正确的是(    )
A. a3÷a=a3 B. a3⋅a2=a6 C. a3+a3=a6 D. (−a3)2=a6
2. 已知直线l1//l2，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1=85°，则∠2等于(    )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
3. 已知一个三角形的两边长分别为6cm和3cm，则此三角形第三边的长可能是(    )
A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 9cm
4. 窗花是中国古老的民间艺术之一.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品中为轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
5. 人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供.小南早餐后一段时间内的血糖浓度变化如图所示.下列描述中正确的是(    )

A. 10时血糖浓度最高
B. 从9时至10时血糖浓度呈下降状态
C. 从11时至12时血糖浓度呈上升状态
D. 这段时间内有3个时刻血糖浓度达到了7.0mmol/L
6. 下列说法中正确的是(    )
A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同是必然事件
B. 某彩票的中奖概率是5%，买100张彩票一定有5张中奖
C. 成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件
D. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果——中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
7. 计算：(−12)−1−|−2|= ______ ．
8. 一个边长为2cm的正方形，若边长增加xcm，面积增加ycm，则y与x之间的函数关系式为______ ．
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=______．


10. 如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是______ ．


11. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为______．
12. 如图，△ABC和△BCD的边AC，BD相交于点O，∠ACB=∠DBC.添加一个条件，使得△ABC≌△DCB.这个条件可以是______ .(填写所有符合要求的条件序号)
①AB=DC；②∠ABC=∠DCB；③∠A=∠D；④AC=BD．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题7.0分)
计算：(a+3b)(a−3b)+(2a−3b)2．
14. (本小题7.0分)
如图，已知∠1=∠2，∠3=40°，求∠4的度数．

15. (本小题7.0分)
在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，请在如图中画出三个与△ABC成轴对称的格点三角形．


16. (本小题9.0分)
如图，B、C、D、E在同一条直线上；AC//DF，BC=DE，AC=DF.求证：AB=EF．

17. (本小题9.0分)
化简求值：[(−2a3x2)(a−2x)−34a2x3]÷[−(ax)2]，其中a=12，x=−4．
18. (本小题9.0分)
在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
(1)如表反应了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．
(2)当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长______ ；不挂重物时弹簧长______ ；
(3)弹簧长度y所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：______ ；
(4)当弹簧长40cm时，求所挂物体的重量．
19. (本小题11.0分)
在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近______(精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为______；
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
(3)在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为35，需要往盒子里再放入多少个白球？


20. (本小题13.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：
(1)FC=AD；
(2)AB=BC+AD．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A.a3÷a=a3−1=a2≠a3，故选项A计算错误；
B.a3⋅a2=a3+2=a5≠a6，故选项B计算错误；
C.a3+a3=2a3≠a6，故选项C计算错误；
D.(−a3)2=a3×2=a6，故选项D计算正确．
故选：D．
利用同底数幂的乘除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐个计算，根据计算结果得结论．
本题主要考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则、合并同类项法则及幂的乘方法则是解决本题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：∵∠A+∠3+∠4=180°，∠A=30°，∠3=∠1=85°，
∴∠4=65°．
∵直线l1//l2，
∴∠2=∠4=65°．
故选：D．
利用对顶角相等及三角形内角和定理，可求出∠4的度数，由直线l1//l2，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．设第三边的长为l，再根据三角形的三边关系列不等式组进行解答即可．
【解答】
解：设第三边的长为l，则6−3 故选C．
  
4.【答案】C 
【解析】解：选项A、B、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项C的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5.【答案】B 
【解析】解：A.9时血糖浓度最高，故不符合题意；
B.从9时至10时血糖浓度呈下降状态，故符合题意；
C.从11时至12时，血糖浓度先上升后下降，故不符合题意；
D.这段时间内有2个时刻血糖浓度达到了7.0mmol/L，故不符合题意．
故选：B．
根据图象逐项判断即可．
本题主要考查函数的图象，理解函数图象中横纵坐标的实际意义，从函数图象中获取相关信息是解题关键．

6.【答案】A 
【解析】解：A、在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同是必然事件，故A符合题意；
B、某彩票的中奖概率是5%，买100张彩票不一定有5张中奖，故B不符合题意；
C、成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件，故C不符合题意；
D、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果——中靶与不中靶，它们发生的可能性不相等，故D不符合题意；
故选：A．
根据概率的意义，概率公式，随机事件，逐一判断即可解答．
本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．

7.【答案】−4 
【解析】解：原式=−2−2
=−4．
故答案为：−4．
直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．

8.【答案】y=x2+4x 
【解析】解：由题意得：
y=(x+2)2−22
=x2+4x．
故答案为：y=x2+4x．
根据增加的面积=新正方形的面积−边长为2cm的正方形的面积，求出即可．
此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，解决本题的关键是找到相应的等量关系，易错点是得到新正方形的边长．

9.【答案】3 
【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，
∴BD=12BC=12×6=3．
故答案为：3．
直接根据等腰三角形“三线合一”的性质进行解答即可．
本题考查的是等腰三角形的性质，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

10.【答案】2 
【解析】解：过D作DE⊥BC于E，
∵BD平分∠ABC，∠A=90°，
∴DE=AD=2，
故答案为：2．
首先过点D作DE⊥BC于点E，根据角平分线的性质，即可求得点D到BC的距离．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记各性质是解题的关键．

11.【答案】512 
【解析】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为2530+25+5=512．
故答案为：512．
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．
此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=0．

12.【答案】②③④ 
【解析】解：由题意得：∠ACB=∠DBC，BC=CB，
①当AB=DC时，不能判定△ABC≌△DCB，故①不符合题意；
②当∠ABC=∠DCB时，利用ASA可判定△ABC≌△DCB，故②符合题意；
③当∠A=∠D时，利用AAS可判定△ABC≌△DCB，故③符合题意；
④当AC=BD时，利用SAS可判定△ABC≌△DCB，故④符合题意；
故答案为：②③④．
根据全等三角形的判定定理进行判断即可．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理并灵活运用．

13.【答案】解：原式=a2−9b2+4a2+12ab+9b2
=5a2+12ab． 
【解析】先利用完全平方公式与平方差公式计算，再合并即可．
此题考查的是完全平方公式与平方差公式，掌握其公式结构是解决此题的关键．

14.【答案】解：如图，

∵∠1=∠2，
∴a//b，
∴∠5=∠3=40°，
∴∠4=180°−∠5=140°． 
【解析】由同位角相等，两直线平行得a//b，则可得∠5=∠3，即可求∠4．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理及性质并灵活运用．

15.【答案】解：如图所示，△ABC1、△DEF、△A′BC即为所求．
 
【解析】根据轴对称图形的概念作图即可．
本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．

16.【答案】证明：∵AC//DF，
∴∠ACD=∠CDF，
∴∠ACB=∠EDF，
在△ACB和△FDE中，
AC=DF∠ACB=∠FDEBC=DE，
∴△ACB≌△FDE(SAS)，
∴AB=EF． 
【解析】由“SAS”可证△ACB≌△FDE，可得AB=EF．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．

17.【答案】解：原式=(−2a4x2+4a3x3−34a2x3)÷(−a2x2)
=2a2−4ax+34x，
当a=12，x=−4时，
原式=2×14−4×12×(−4)+34×(−4)
=12+8−3
=112． 
【解析】原式括号中利用单项式乘多项式法则，以及积的乘方运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与x的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】26cm  18cm  y=2x+18 
【解析】解：(1)自变量是所挂物体的质量x，因变量是弹簧长度y；
(2)由表格可知，当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长26cm，不挂重物时弹簧长18cm，
故答案为：26cm，18cm；
(3)由表格可知，y与x的关系式为y=2x+18，
故答案为：y=2x+18；
(4)当y=40时，即2x+18=40，
解得x=11，
答：所挂物体的重量为11千克．
(1)根据自变量和因变量的含义即可确定；
(2)根据表格即可确定；
(3)根据给定的表格即可确定关系式；
(4)将y=40代入(3)中的关系式求解即可．
本题考查了函数的表示方法，通过表格求出y和x的关系式是解题的关键．

19.【答案】解：(1)0.50，0.5；
(2)40×0.5=20(个)，40−20=20(个)；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；
(3)设需要往盒子里再放入x个白球，
根据题意得：20+x40+x=35，
解得：x=10，
经检验x=10是原方程的解，
答：需要往盒子里再放入10个白球． 
【解析】
【分析】
本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．
(1)根据题意容易得出结果；
(2)先求出白球的个数，再求出黑球的个数即可得出结果；
(3)设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得出方程，解方程即可．
【解答】
解：(1)根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50，假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
(2)见答案；
(3)见答案．  
20.【答案】证明：(1)∵AD//BC(已知)，
∴∠ADC=∠ECF(两直线平行，内错角相等)，
∵E是CD的中点(已知)，
∴DE=EC(中点的定义)．
∵在△ADE与△FCE中，
∠ADE=∠FCEDE=CE∠AED=∠FEC,
∴△ADE≌△FCE(ASA)，
∴AD=FC．
(2)∵△ADE≌△FCE，
∴AE=FE，AD=FC(全等三角形的对应边相等)，
∵BE⊥AE，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF(已证)，
∴AB=BC+AD(等量代换)． 
【解析】此题主要考查线段的垂直平分线的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
(1)根据AD//BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点利用ASA可证明△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答；
(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF则易得结论．