2022-2023学年湖北省襄阳市襄州区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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这是一份2022-2023学年湖北省襄阳市襄州区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省襄阳市襄州区七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共32分）
1. 9的算术平方根是(    )
A. −3 B. ±3 C. 3 D. 3
2. 在平面直角坐标系中，点P(−1,−2)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠2=100°，则∠1的度数为(    )
A. 20°
B. 60°
C. 80°
D. 100°
4. 不等式组x+2≥12x A.
B.
C.
D.
5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )
A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B. 检测一批LED灯的使用寿命
C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量
D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力
6. m，n是两个连续整数，若m< 5 A. 5 B. 7 C. 9 D. 13
7. 如图，AB//CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为(    )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
8. 如图，三个一样大小的小长方形沿“横−竖−横”排列在一个长为10宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的周长为(    )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
二、非选择题（共68分）
9. 计算 2+2 2= ______ ．
10. 如图所示，点P到直线l的距离是线段______ 的长度．

11. 在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向左平移5个单位长度得到P′，则P′的坐标为______ ．
12. 某地教育部门为了解本地区30000名中小学生(高中生9000人，初中生10000人，小学生11000人)的体质健康情况，计划进行抽样调查300名学生，为了使调查具有代表性，初中生应随机抽取的学生数为______ ．
13. “若5>3，则5c>3c”是假命题，则c的值可能是______ (写出一个即可)．
14. 某校组织春季研学活动，若租用55座大巴车若干辆，则有8人没有座位；若租用44座大巴车，则用车数量将增加2辆，并空出3个座位.设租用55座大巴车x辆，租用44座大巴车y辆，根据题意可列方程组为______ ．
15. “九宫图”又称“龟背图”，数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方.如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x+y的值为______ ．

16. 若关于x的不等式组x−a>1x−a<2的解集中任意一个x的值都不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围是______ ．
17. 解下列方程组：
(1)x−2y=2x+y=5；
(2)5x+2y=253x+4y=15．
18. 解不等式组：x−3(x−2)≥42x−15>x+12．
19. 如图，点A，B，C在一条直线上，AD//BE，∠EDF=∠BCF，求证：∠A=∠E．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD//BE(已知)，
∴∠A=∠FBC(理由：______ ).
∵∠EDF=∠BCF(已知)，
∴DE//AC(理由：______ ).
∴∠E= ______ (理由：______ )
∴∠A=∠E(等量代换)．

20. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟)，按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“4590”.将收集的数据整理后，绘制成如图所示两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是______ ，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是______ 度；
(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．

21. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)，B(4,2)，C(2,−2)．
(1)在网格中画出这个平面直角坐标系；
(2)连接CB，平移线段CB，使点C移动到点A，得到线段AD．
①画出线段AD，并写出点D的坐标；
②连接AC，DB，四边形ACBD的面积是______．

22. 某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．
(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少钱？
(2)该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过980元，那么至少要购买多少个小地球仪？
23. 对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P(x,y)，给出如下定义：将点P(x,y)平移到P′(x+t,y−t)称为将点P进行“t型平移”，点P称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”.例如，将点P(x,y)平移到P′(x+1,y−1)称为将点P进行“1型平移”，将点P(x,y)平移到P′(x−1,y+1)称为将点P进行“−1型平移”.已知点A(2,1)和点B(4,1)．
(1)将点A(2,1)进行“1型平移”后的对应点A′的坐标为______ ；
(2)将线段AB进行“t型平移”后得到线段A′B′，已知B的纵坐标为2，求A′B′的坐标，并在网格中画出线段A′B′．
(3)若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是______ ．

24. 如图1，AB//CD，E，G是直线AB上的点，F，H是直线CD上的点，∠EGH=∠EFH．

(1)求证：EF//GH．
(2)如图2，N为∠GEF平分线上的一点，连接FN．
①求证：∠NFH=∠FEN−∠ENF；
②若∠AEF=∠ENF，∠EFN=70°，求∠AEF的度数．
答案和解析

1.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根 a.依此即可求解．
【解答】
解：9的算术平方根是3．
故选C．
2.【答案】C
【解析】解：点P(−1,−2)，由横纵坐标均为负数，则此点在第三象限．
故选：C．
根据第三象限的坐标特征进行判断．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

3.【答案】C
【解析】解：由题意知AB//CD，
∴∠2=∠3，
∵∠2=100°，
∴∠3=100°，
∴∠1=180°−∠3=180°−100°=80°，
故选：C．
根据两直线平行，内错角相等得出∠3的度数，再根据邻补角互补即可求出∠1的度数．
本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

4.【答案】A
【解析】解：x+2≥1①2x 解①得x≥−1，
解②得x<3．
则表示为：

故选：A．
首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可．
本题考查了不等式组的解法以及用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

5.【答案】A
【解析】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意；
故选：A．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

6.【答案】A
【解析】解：∵22=4，32=9，而4<5<9，
∴2< 5<3，
而m，n是两个连续整数，若m< 5 ∴m=2，n=3，
∴m+n=5，
故选：A．
根据算术平方根的定义估算无理数 5的大小，确定m、n的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解决问题的前提，求出m、n的值是正确解答的关键．

7.【答案】B
【解析】过点E作EF//AB，利用两直线平行，内错角相等即可求出∠2的度数，
本题主要考查了平行线的性质，构建合适的平行线是本题解题的关键．

解：如图：过点E作EF//AB，

∵AB//CD，
∴AB//CD//EF
∵∠1=∠GEF=45°，
∴∠2=∠3−∠GEF=80°−45°=35°．
故选B．

8.【答案】C
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：2x+y=10x+2y=8，
解得：x=4y=2，
∴2(x+y)=2×(4+2)=12，
∴图中一个小长方形的周长为12．
故选：C．
设小长方形的长为x，宽为y，观察图形，根据各边之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入2(x+y)中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9.【答案】3 2
【解析】解： 2+2 2=3 2，
故答案为：3 2．
根据同类二次根式的合并法则化简即可．
本题考查了同类二次根式的化简合并，同类二次根式的化简类似于整式的合并同类项．

10.【答案】PB
【解析】解：∵PB⊥l，
∴点P到直线l的距离是线段PB的长度．
故答案为：PB．
根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到这条直线的距离判断即可．
此题主要是考查了点到直线的距离，能够熟记直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到这条直线的距离，即垂线段最短是关键．

11.【答案】(−2,2)
【解析】解：将点P(3,2)向左平移5个单位长度得到P′，则P′的坐标为(3−5,2)，即(−2,2)．
故答案为：(−2,2)．
根据向左平移，横坐标减，进行计算即可得解．
本题考查了坐标与图形的变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

12.【答案】100
【解析】解：应抽取的初中学生为300×1000030000=100(人)，
故答案为：100．
利用初中生的总数乘抽取的百分比即可求解．
本题主要考查了抽样调查，解题的关键是得出初中生与30000名中小学生的抽取比例相等．

13.【答案】−2(答案不唯一)
【解析】解：根据不等式的性质知：当c<0时，原命题是假命题，
故答案为：−2(答案不唯一)．
找到一个满足条件但不满足结论的c的值即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．

14.【答案】55x+8=44y−3x+2=y
【解析】解：设租用55座大巴车x辆，租用44座大巴车y辆，
根据题意可列方程组为55x+8=44y−3x+2=y．
故答案为：55x+8=44y−3x+2=y．
根据总人数和55座大巴车与44座大巴车的数量关系列方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

15.【答案】17
【解析】解：由题意可得：2+3=y−3x+2=3+y，
解：x=9y=8，
∴x+y=17，
故答案为：17．
根据题意和表格中的数据，每一行的三个数、每列的三个数的三个数之和都相等列出方程，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．

16.【答案】a≤0或a≥4
【解析】解：解不等式x−a>1，得：x>a+1，
解不等式x−a<2，得：x 则不等式组的解集为a+1 ∵解集中任意一个x的值都不在2≤x<5的范围内，
∴a+2≤2或a+1≥5，
解得a≤0或a≥4，
故答案为：a≤0或a≥4．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再结合解集中任意一个x的值都不在2≤x<5的范围内可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17.【答案】解：(1)x−2y=2①x+y=5②，
②−①得：3y=3，
解得：y=1，
将y=1代入②得：x+1=5，
解得：x=4，
故原方程组的解为x=4y=1；
(2)5x+2y=25①3x+4y=15②，
②−①×2得：−7x=−35，
解得：x=5，
将x=5代入①得：25+2y=25，
解得：y=0，
故原方程组的解为x=5y=0．
【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．

18.【答案】解：不等式组可以转化为：
x≤1x<−7，
在坐标轴上表示为：

∴不等式组的解集为x<−7．
【解析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．
求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

19.【答案】两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行 ∠EBC 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵AD//BE(已知)，
∴∠A=∠EBC(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1=∠2(已知)，
∴DE//AC(内错角相等，两直线平行)．
∴∠E=∠EBC(两直线平行，内错角相等)．
∴∠A=∠E(等量代换)．
故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；∠EBC；两直线平行，内错角相等．
由平行线的性质得出∠A=∠CBE，由内错角相等得出ED//AC，由平行线的性质得出∠E=∠CBE，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们的区别．

20.【答案】100 72
【解析】解：(1)这次调查的样本容量是：25÷25%=100，
D组的人数为：100−10−20−25−5=40，
补全的条形统计图如图所示：

故答案为：100；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×20100=72°，
故答案为：72；
(3)1800×100−5100=1710(人)，
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
(1)根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(2)根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数；
(3)根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21.【答案】解：(1)如图，平面直角坐标系如图所示：

(2)①如图，线段AD即为所求．D(2,5)．
②S四边形ACBD=4×7−12×2×3−12×2×4−12×2×3−12×2×4=14．
故答案为14．
【解析】(1)根据A，B，C坐标确定平面直角坐标系即可．
(2)①利用平移的性质解决问题即可．
②利用分割法求四边形的面积即可．
本题考查作图−平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

22.【答案】解：(1)设每个大地球仪a元，每个小地球仪b元，
由题意可得：a+3b=1362a+b=132，
解得a=52b=28，
答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；
(2)设购买小地球仪x个，则购买大地球仪(30−x)个，
由题意可得：52(30−x)+28x≤980，
解得x≥2416，
∵x为整数，
∴x的最小值为25，
答：至少要购买25个小地球仪．
【解析】(1)根据购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元，可以列出相应的不等式组，然后求解即可；
(2)根据(1)中的结果和题目中的数据，可以写出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等关系，列出相应的不等式，找出等量关系，列出相应的方程组．

23.【答案】(3,0) −4≤t≤−2或t=1
【解析】解：(1)将点A(2,1)进行“1型平移”后的对应点A的坐标为(2+1,1−1)，
即(3,0)，
故答案为：(3,0)．
(2)∵B(4,1)，B′的纵坐标为2，
∴t=1−2=−1，
∴线段AB进行“−1型平移”后得到线段A′B′，
∵A(2,1)，
∴A′(1,2)，B′(3,2)，
在网格中画出线段A′B′如图所示，

(3)若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，
则t的取值范围为−4≤t≤−2或t=1，
故答案为：−4≤t≤−2或t=1；
(1)直接根据“t型平移”定义求解即可；
(2)先根据点B′的纵坐标得到t=−1，则可求得A′、B′坐标，进而画出线段A′B′即可；
(3)根据“t型平移”定义结合图象，求得t的最大值和最小值即可得到结论．
本题考查了几何变换的综合应用，主要考查坐标与图象变换−平移，理解新定义，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法求解是解答关键．

24.【答案】解：(1)∵AB//CD，
∴∠AEF=∠EFH，
∵∠EGH=∠EFH，
∴∠AEF=∠EGH，
∴EF//GH；
(2)①如图所示：

∵N为∠GEF平分线上的一点，
∴∠FEN=∠BEN，
∵AB//CD，
∴∠FEN=∠BEN=∠EMC，
∵∠EMC=∠ENF+∠NFH，
∴∠FEN=∠ENF+∠NFH，
∴∠NFH=∠FEN−∠ENF；
②∵AB//CD，
∴∠AEF=∠EFD，
∵∠EFN=∠EFD+∠DFN=70°，
∴∠DFN=70°−∠EFD=70°−∠AEF，
∵EN平分∠BEF，
∴∠NEF=12∠BEF，
∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠BEF=180°−∠AEF，
∴∠NEF=90°−12∠AEF，
∵∠EFN+∠NEF+∠ENF=180°，
∴70°+90°−12∠AEF+∠AEF=180°，
∴∠AEF=40°．
【解析】(1)先根据平行线的性质证明∠AEF=∠EFH，由已知条件证明∠AEF=∠EGH，再利用平行线的判定证明即可；
(2)①先证明∠FEN=∠BEN，再根据平行线的性质证明∠BEN=∠EMC，最后利用外角的性质证明即可；
②先根据平行线的性质证明∠AEF=∠EFD，把∠DEN和∠NEF用∠AEF表示出来，最后利用三角形内角和定理列出关于∠AEF的方程可得．
本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解题关键是识别图形，找出角与角的关系．