第17讲 指数函数及其性质八大题型总结-2023-2024学年高一数学期末总复习（人教A版必修第一册）

这是一份第17讲 指数函数及其性质八大题型总结-2023-2024学年高一数学期末总复习（人教A版必修第一册），文件包含第17讲指数函数及性质八大题型总结解析版docx、第17讲指数函数及性质八大题型总结原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。
1.指数函数的定义及图像
(1)当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论．
(2)当时，，；的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快．
当时，；的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快．
(3)指数函数与的图象关于轴对称．
函数①；②；③；④的图象如图2-3-1所示，则；
即，(底大幂大)；时，．

图2-3-1 图2-3-2
(4)特殊函数：函数，，，的图象如图2-3-2所示．
2.指数式大小比较方法
①单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较．
②中间量法：当指数式的底数和指数各不相同时，需要借助中间量“0”和“1”作比较．
③分类讨论法：指数式的底数不定时，需要分类讨论底数的情况，在利用指数函数的单调性进行比较．
④比较法：有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：
1)若；若；若；
2)当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断，或即可．
【题型目录】
题型一：指数函数的概念
题型二：指数函数的图像
题型三：指数函数的定点
题型四： 指数函数的奇偶性、单调性
题型五：利用指数函数性质比较大小
题型六：解指数函数不等式
题型七：指数函数的值域问题
题型八：指数函数的解答题
【典型例题】
题型一：指数函数的概念
【例1】函数是指数函数，求的值．
【例2】指出下列函数哪些是指数函数？
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）．
【例3】下列函数式中，满足的是( )
A、 B、 C、 D、
【题型专练】
1.（2023·全国·高三专题练习）下列函数是指数函数的有（ ）
A．B．C．D．
2.（2022·全国·高一专题练习）下列函数中是指数函数的是__________(填序号)．
①；②；③；④；⑤；⑥．
3.（2023·全国·高三专题练习）若函数是指数函数，则等于（ ）
A．或B．
C．D．
4.（2021·全国高一专题练习）若函数(，且)是指数函数，则______，______.
题型二：指数函数的图像
【例1】已知,则函数的图像必定不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
【例2】（2022·浙江·绍兴市教育教学研究院高二期末）在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【例3】（2022·山东青岛·高二期末）函数与函数的图象（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线对称
【例4】（2022·全国·高一专题练习）如图所示，函数的图像是（ ）
A．B．
C．D．
【例5】如图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数的图象，而，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是________、________、________、________．
【例6】（2022·全国·高一）已知函数，实数，满足，则（ ）
A．B．，，使得
C．D．
【题型专练】
1．（2021·上海交大附中高一期中）在同一坐标系中，函数与函数的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
2.（2022·全国·高一专题练习）函数(是自然底数)的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
3.（2022·浙江衢州·高二阶段练习）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）下图中的函数图象所对应的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·江西·南城县第二中学高二阶段练习（文））函数的图象的大致形状是（ ）
A．B．C．D．
题型三： 指数函数的定点
【例1】当且时，函数必过定点 .
【例2】（2021·高邮市临泽中学高一月考）已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为______．
【题型专练】
1.（2021·上海高一专题练习）函数的图像恒过定点______.
2.（2022·江西省铜鼓中学高一期末）函数，（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
题型四： 指数函数的奇偶性、单调性
【例1】判断函数的奇偶性
【例2】设函数是偶函数，则实数a的值为________．
【例3】若函数，分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有
A．B．
C．D．
【例4】已知，则下列正确的是（ ）
A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数
【例5】函数的单调递增区间是（ ）
A． B．C．D．
【例6】若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为
A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)
【例7】已知函数，如果对任意，恒成立，则满足条件的的取值范围是 ．
【例8】已知函数，则不等式的解集是 ．
【题型专练】
1.（2021新高考1卷）已知函数是偶函数，则__________．
2.函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3.（2023·全国·高三专题练习）已知定义域为R的函数则关于t的不等式的解集为________.
4.函数的单调递减区间是 .
5.（2022·全国·高一单元测试）已知函数，且，则（ ）
A．B．
C．D．
6.（2023·全国·高三专题练习）已知函数，下面说法正确的有（ ）
A．的图象关于原点对称
B．的图象关于y轴对称
C．的值域为
D．，且，
7.已知函数,则使得不等式成立的实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
题型五：利用指数函数性质比较大小
【例1】判断下列各数的大小关系：
(1)1.8a与1.8a+1； (2) (3)，(2.5)0，
【例2】设eq \f(1,3)