第27讲 三角函数的综合运用-2023-2024学年高一数学期末总复习（人教A版必修第一册）

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第27讲 的综合运用
题型一：利用图象求解析式
【例1】（2022·福建高一月考）已知函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则

A．ω＝1， B．ω＝1，
C．ω＝2， D．ω＝2，
【答案】D
【解析】由函数的图象可知:，.
当，函数取得最大值1，，，
，.
故选：D.
【例2】（2022·全国·高一课时练习）数学家傅里叶关于三角函数的研究告诉我们：人类的声音，小提琴的奏鸣，动物的叫声等都可以归结为一些简单声音的组合，而简单声音是可以用三角函数模型描述的．已知描述百灵鸟的叫声时用到如图所示的图象，对应的函数解析式是，则（       ）

A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】由图象求得函数的最小正周期，可求得的值，然后代入点可求得的值.
【详解】由图象可知，函数的最小正周期为，
则，所以．
因为，且函数在附近单调递增，
所以，则，
因为，所以．
故选：C．
【例3】（2022·宁夏·石嘴山市第三中学三模（理））2022年春节期间，G市某天从8~16时的温度变化曲线（如图）近似满足函数（，，）的图像．下列说法正确的是（       ）

A．8～13时这段时间温度逐渐升高
B．8～16时最大温差不超过5°C
C．8～16时0°C以下的时长恰为3小时
D．16时温度为−2°C
【答案】D
【分析】由图像直接判断A、B、C选项，求出解析式判断D选项即可.
【详解】由图像可知：8～13时这段时间温度先下降再升高，A错误；
8～16时最大温度°C，最小温度°C，最大温差为°C，B错误；
8～16时0°C以下的时长超过3小时，C错误；
，，又过点，故，解得，
故，，故16时温度为−2°C，D正确.
故选：D.
【例4】（2022·全国·高一单元测试）若函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则______．
【答案】
【分析】根据题意可得出函数的最小正周期，求出的值，然后代值计算可得的值.
【详解】因为，
且函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，
所以，函数的最小正周期，所以，则，
因此，.
故答案为：.
【例5】（2022全国高一课时练习）已知函数的部分图象如图所示.则A，，的一个数值可以是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由图可知，，即，所以，
所以函数解析式为，
将代入得：，
则，所以，
所以A选项符合，BCD不符合.
故选：A．
【题型专练】
1．（2022·云南·罗平县第一中学高二期末）已知函数图象的一部分如图所示，则 ____________．

【答案】2
【分析】由图可知，根据曲线过点（0,1），可得φ=，再由五点作图法得ω+=2π，进而求出的值，可得函数的解析式，从而即可求解.
【详解】解：由图象可知A=2，且点(0，1)在图象上，
所以1=2sin(ω·0+φ)，即sinφ=，
因为|φ|