第28讲 三角函数中 ω 的取值范围与最值问题-2023-2024学年高一数学期末总复习（人教A版必修第一册）

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第28讲 三角函数中 ω 的取值范围与最值问题
【题型目录】
题型一：根据最值求范围问题
题型二：根据零点求范围问题
题型二：根据单调性求范围问题
题型四：根据对称轴求范围问题
题型五：三角函数性质综合性问题
【典例例题】
题型一：根据最值求范围问题
【例1】（2022·全国·高一课时练习）已知函数，，且在区间内有最小值无最大值，则（       ）
A． B．2 C． D．8

【例2】（2022·全国·高一课时练习）若函数在上的最小值和最大值分别为和4，则实数b的取值范围是（       ）
A． B． C． D．

【例3】（2022·安徽马鞍山·三模（理））函数在区间上恰有两个最小值点，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．

【例4】（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．


【例5】（2022·重庆·三模）已知函数在区间内有唯一的最值，则的取值范围是___________.

【题型专练】
1．（2022·重庆八中高三阶段练习）函数在上的值域是，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．

2.（2022·河南商丘·三模（理））已知函数，若，在内有最小值，没有最大值，则的最大值为（       ）
A．19 B．13 C．10 D．7

3．（2022·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测（理））已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．

4.（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））函数在内恰有两个最小值点，则的范围是（       ）
A． B．
C． D．

5．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是________．

6．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数在（0，2]上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自变量的值都是唯一的，则的取值范围是___________.


题型二：根据零点求范围问题
【例1】（2022·福建南平·高二期末）若函数在区间上有且仅有个零点，则的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．

【例2】（2022·江西·临川一中模拟预测（文））函数在上没有零点，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．

【例3】（2022·辽宁·沈阳市第三十一中学高一期中）已知函数在上有且只有4个零点，则取值范围是（       ）
A． B． C． D．

【例4】（2022·全国·高考真题（理））设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．

【例5】（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（理））已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．



【题型专练】
1．（2022·云南楚雄·高一期末）设函数，已知在上有且仅有4个零点，现有下列四个结论：
①的取值范围是；
②的图像与直线在上的交点恰有2个；
③的图像与直线在上的交点恰有2个；
④在上单调递减.
其中所有正确结论的编号是（       ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①④

2.（2022·江西赣州·一模（文））已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，给出下列三个结论：
①在区间上有且仅有2条对称轴；
②在区间上单调递增；
③的取值范围是.
其中正确的个数为（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3

3．（2022·海南华侨中学模拟预测）已知函数在上有且仅有个零点，则的取值范围是（        ）
A． B．
C． D．




4．（2022·云南保山·高一期末）已知函数，则下列命题正确的是（       ）
A．若在上有10个零点，则
B．若在上有11条对称轴，则
C．若＝在上有12个解，则
D．若在上单调递减，则

5．（2022·全国·高三专题练习）设函数，已知在上有且仅有4个零点.下述四个结论正确的是（       ）
A．在上有且仅有3个极大值点
B．在上有且仅有2个极小值点
C．在上单调递增
D．的取值范围是

6．（2022·全国·高一）设函数，若在上有且仅有2个零点，则实数的取值范围为______.

7.（2023·全国·高三专题练习）若函数在上有且仅有3个零点和2个极小值点，则的取值范围为______．

8.（2022·广西·贵港市高级中学三模（理））已知在有且仅有6个实数根，则实数的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．


9.（2022·陕西·模拟预测（理））已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（       ）
A． B． C． D．

10.（2022·山西·太原五中高三阶段练习（文））已知函数，若方程在区间上恰有5个实根，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．

11．（2022·辽宁·鞍山市华育高级中学高一期中）已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为___________.

12.（2022·陕西渭南·一模（理））若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是________．

题型三：根据单调性求范围问题
【例1】（2022·浙江·高三开学考试）已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值不可能是（       ）
A． B．4 C． D．

【例2】（2022·江西赣州·二模（理））已知函数相邻两个对称轴之间的距离为2π，若f（x）在（-m，m）上是增函数，则m的取值范围是（       ）
A．（0，] B．（0，] C．（0，] D．（0，]

【例3】（2022·全国·高一专题练习）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围为________.
【例4】（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测（理））已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．

【例5】（2022·江西·上饶市第一中学模拟预测（理））已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（       ）
A． B． C． D．或

【例6】（（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．

【题型专练】
1．（2022·河北保定·高一期末）已知函数的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值为_____.

2.（2022·全国·高一课时练习）若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是______．
3.（2022·四川广安·模拟预测（理））已知函数（）在区间上单调递增，且函数在上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是_______.

4.（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（文））函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，的零点到轴的最近距离小于，且在上单调递增，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
5.（2022·安徽·芜湖一中高三阶段练习（文））函数在上是减函数，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．

6.（2022·全国·高三专题练习）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上单调递减，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．

7.（2022·湖南·长沙一中模拟预测）已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．

题型四：根据对称性求范围
【例1】（2022·安徽·蒙城第一中学高三阶段练习（理））已知函数在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（       ）
A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）

【例2】（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：
①在区间上有且仅有3个不同的零点；
②的最小正周期可能是；
③的取值范围是；
④在区间上单调递增．
其中所有正确结论的序号是（       ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④

【题型专练】
1.（2022·福建龙岩·模拟预测）已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．

2．（2022·湖南·长沙市明德中学二模）已知函数，若，，则（       ）
A．点不可能是的一个对称中心
B．在上单调递减
C．的最大值为
D．的最小值为
题型五：三角函数性质的综合问题
【例1】（2022·广东韶关·二模（多选题））已知函数，则下列结论中正确的是（       ）
A．若ω=2，则将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
B．若 ，且 的最小值为，则ω=2
C．若在[0， ]上单调递增，则ω的取值范围为（0，3]
D．若在[0，π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是
【例2】（2022·全国·模拟预测多选题）设函数，且函数在上是单调的，则下列说法正确是（       ）
A．若是奇函数，则的最大值为3
B．若，则的最大值为
C．若恒成立，则的最大值为2
D．若的图象关于点中心对称，则的最大值为

【例3】（2022·广东·广州市第四中学高三阶段练习多选题）若函数在区间内没有最值，则下列说法正确的是（       ）
A．函数的最小正周期可能为
B．的取值范围是
C．当取最大值时，是函数的一条对称轴
D．当取最大值时，是函数的一个对称中心

【例4】（2022·湖北武汉·模拟预测（多选题））已知，则下列判断中，错误的是（       ）
A．若，，且，则
B．存在，使得的图像右移个单位长度后得到的图像关于轴对称
C．若在上恰有7个零点，则的取值范围为
D．若在上单调递增，则的取值范围为

【例3】（2022·贵州贵阳·模拟预测（理））若函数在上有且仅有3个零点和2个极小值点，则的取值范围为______．

【例4】（2022·全国·高三专题练习）已知函数 (ω>0)，若在上恰有两个零点，且在上单调递增，则ω的取值范围是________.

【题型专练】
1.（2022·陕西西安·二模（理））已知函数，若函数的一个零点为．其图像的一条对称轴为直线，且在上单调，则的最大值为（       ）
A．2 B．6 C．10 D．14

2．（2022·江苏·南京市第一中学高三开学考试）已知函数，下面结论正确的是（       ）
A．若，是函数的两个不同的极值点，且的最小值为，则
B．存在，使得往右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
C．若在上恰有6个零点，则的取值范围是
D．若，则在上单调递增

3．（2022·四川成都·模拟预测（理））已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的最大值为______．

4．（2022·江西上饶·二模（理））已知函数，若且在区间上有最小值无最大值，则_______．

5．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值是______ .

6．（2022上海·复旦附中高三阶段练习）已知函数在内有且仅有1个最大值点和3个零点，则的取值范围是___________；

7．（2022·江苏·高三专题练习）已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是___________.