第五章 三角函数（单元测试卷）-2023-2024学年高一数学期末总复习（人教A版必修第一册）

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第五章 三角函数（单元测试卷）
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2022·全国·高一课时练习）平面直角坐标系中，取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，下列说法正确的是（       ）
A．第一象限角一定不是负角
B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
C．第二象限角必大于第一象限角
D．钝角的终边在第二象限
2．（2022·浙江·高三开学考试）如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4
3．（四川省巴中市2022-2023学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则（       ）
A． B．4 C． D．
4．（2022·山东·高三开学考试）已知，则（       ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（　　）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）的最大值为2
C．函数f（x）在上单调递增
D．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为g（x）＝sin 2x
6．（2022·四川省开江中学高三开学考试（理））已知函数，且，则下列陈述不正确的是（   ）
A．若函数的相邻对称轴之间的距离为，则函数的最小正周期为
B．若函数的相邻对称轴之间的距离为，则为的一个对称轴
C．若函数在区间上有三个零点，则的取值范围为
D．若函数在区间上有三个最值，则的取值范围为
7．（四川省巴中市2022-2023学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题）已知定义在上的函数满足，当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
8．（2022·辽宁·大连市一0三中学高一期中）已知函数，给出下列结论：
①的最小正周期为：               ②是奇函数：
③的值域为；                  ④在上单调递增．
其中所有正确结论的序号是（       ）
A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．（2022·广东梅州·高二期末）已知函数，则下列结论正确的是（       ）
A．函数的图像关于原点对称
B．函数在上单调递增
C．函数在上的值域为
D．函数在上有且仅有3个零点
10．（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知函数，下列关于此函数的论述正确的是（       ）
A．为函数的一个周期 B．函数的值域为
C．函数在上单调递减 D．函数在内有4个零点
11．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）已知函数.如下四个命题
甲：该函数的最大值为；
乙：该函数图像的两条对称轴之间的距离的最小值为；
丙：该函数图象关于对称；
丁：该函数图像可以由的图象平移得到.
有且只有一个是假命题，那么下列说法正确的是（       ）
A．函数是偶函数 B．的值可唯一确定
C．函数的极小值点为 D．函数在区间上单调递增
12．（2022·江苏常州·模拟预测）已知函数，则（       ）
A．函数的值域为
B．函数是一个偶函数，也是一个周期函数
C．直线是函数的一条对称轴
D．方程有且仅有一个实数根
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．（2022·全国·高一课时练习）已知，则_______________．
14．（2022·全国·高一单元测试）化简：_____．
15．（2022·全国·高一专题练习）函数（，，）的部分图像如图所示，则的值为________.

16．（2022·全国·高一专题练习）已知函数，其中， ，恒成立，且在区间 上恰有个零点，则的取值范围是______________．
四、解答题：本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2022·湖北黄石·高一期末）已知，，，，求：
(1)的值；
(2)的值.



18．（2022·江苏南通·高三开学考试）已知、是方程的两个实数根.
(1)求实数的值；
(2)求的值；
(3)若，求的值.


19．（2022·江苏省如皋中学高二开学考试）设函数
(1)当时，求的取值范围；
(2)若，且，求的值.




20．（2022·浙江省衢州第一中学高二开学考试）已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间，若当时，求的值域.










21．（2022·湖南怀化·高二开学考试）已知函数的图象关于直线对称.
(1)若的最小正周期为，求的解析式.
(2)若是的零点，是否存在实数，使得在上单调？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.








22．（2022·湖北咸宁·高一期末）已知函数，，．
(1)当，时，
①求的单调递增区间
②当时，关于的方程恰有个不同的实数根，求的取值范围．
(2)函数，是的零点，直线是图象的对称轴，且在上单调，求的最大值.